交线
- 圆柱与圆锥镶嵌中侧面交线的轨迹问题①
面形成对称的两段交线.图2是它的立体原理图，其中A为交线的最高点，B为最低点，G为线段AB的中点；过交线上任一点C作平行于圆柱底面的截面，其圆心为O，与交线的另一交点为E，交圆柱母线AB于H；过C、E作平行于圆锥底面的截面，圆心为O1，交圆锥母线SA于F；OH、CE、O1F相交于D.设AB=2l0，SA=ρ0，SG=h0，圆锥母线与底面所成角为θ0，OH=R，O1C=r，CE=2CD=2l，∠COD=α，∠CO1D=β.图2 机械原理图图3 y2=a+bc
数学通报 2023年8期2023-10-17
- 立体几何中轨迹问题的方程解法探究
探究思路一:要求交线长,首先必须明确交线是何种几何图形.球面与平面相交时,交线一定是圆,在本题中,球面与侧面BCC1B1的交线就是圆在侧面BCC1B1上的一部分,因此解决问题的关键,就是找到圆心的具体位置,求出半径和圆弧所对圆心角的大小.解法1:如图1,取B1C1的中点E,BB1的中点F,CC1的中点G.图1又因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,所以BB1⊥平面A1B1C1D1,于是所以BB1⊥D1E.而BB1∩B1C1=B1,所以D1E⊥侧面
中学数学 2023年19期2023-10-16
- 基于重新参数化的Bézier曲面求交算法
合成[9]获得相交线的精确表示,但其阶数过高,无法在实际中使用。网格离散法将曲面离散为由三角平面片组成的网格,将参数曲面相交问题转化为三角形面片之间的求交运算,通用性强,但曲面的划分需要足够细密,计算耗时明显增加。迭代法根据初始交点在2个曲面上的投影点,通过四参数迭代法求解下一交点,不能单独使用迭代法,且要求交点初值尽可能准确,否则迭代不收敛,无法得到满足精度要求的交点。跟踪法从提前求出的初始交点出发,根据交线的几何特性,按照一定的步长迭代计算后继交点,将
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2023年3期2023-06-30
- 综采工作面三维激光扫描建模关键技术研究
模型中煤壁与顶板交线信息来计算采煤机的截割模板，采煤机可根据煤层赋存条件及变化趋势自动调整滚筒截割高度，实现煤炭精准开采[6-9]。2021 年，姜龙飞等[10]提出了点云切片技术和基于空间形态的特征点提取算法，实现了基于工作面激光点云的割煤顶板线自动提取，但是顶板线提取结果不能直接应用于数字化自主割煤。针对该问题，本文开展了综采工作面三维激光扫描建模关键技术研究，实现了三维地质坐标系下煤壁与顶板交线信息的近实时获取，研究结果可直接用于数字化自主割煤，从而
工矿自动化 2022年10期2022-11-09
- 立体几何中有关交线问题的解决方式
几何体的表平面的交线。对于此种问题，本文给出两种解决方式。一、理论依据解决立体几何问题，主要用几何法和代数法。用几何法解决平面与平面的交线问题，要用到以下几个定理：1.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2.线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。3.面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么这两条交线平行。4.线面垂直的性
新教育时代电子杂志(学生版) 2022年17期2022-09-29
- 球面与简单多面体表面交线问题探究
;圆心;多面体;交线中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0068-03在最近笔者所在学校年级组织的一次高三月考中，一道立体几何的问题引起了笔者关注.因为其得分情况几乎可以用“惨不忍睹”来形容，即便是笔者所在的层次较好的班，其情况也不容乐观.经过对试题进行深入探究发现，这个问题是立体几何中的一种经典问题，其解法亦具有普遍性.1 真题再现题目 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=
数理化解题研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 球面与简单多面体表面交线问题探究
何体的某个表面有交线，则球的半径应该大于球心到该面的距离，且小于球心到该面内点的最大距离.在实际问题中，不管是准确作出交线的轨迹还是计算轨迹的长度，都绕不开弧心(即轨迹所在圆的圆心)的确定，由图1可知，弧心其实就是球心O在截面上的投影A.弧心的确定可以分为三类：弧心即球心；弧心在边界及弧心在面内.以下结合实例分析这三种类型的解题策略.图13 类型展现3.1 弧心即球心如果球面与球心所在面相交，则其交线所在圆即为大圆，该截弧的弧心即为球心.例1 已知正三棱台
数理化解题研究 2022年1期2022-02-25
- 赏析一道新高考压轴题及其解法
面BCC1B1的交线误解成球面与平面BCC1B1的交线，结果前功尽弃.下面给出这道题的四种解法，希望能够起到抛砖引玉的作用.解法一利用圆的定义解题图1如图，设E、F、G分别是棱B1C1、BB1、CC1的中点，连结D1E、EF、EG.又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥D1E.因为BB1∩B1C1=B1，所以D1E⊥侧面BCC1B1.设P为球面与侧面BCC1B1交线上的任一点，连结D1P、EP，则D1E
数理化解题研究 2021年28期2021-10-21
- 叶片泵叶片相关几何要素的分析与计算*
叶片M与流面N的交线，轴面AEF与AD交于点A。由于轴面AEF与任一流面都正交，也一定与流面N正交，从而可在流面N内过点A作AG与轴面垂直，故AG是圆周方向。因此，∠GAD是流面N内圆周方向AG和叶片M与流面N的交线AD的夹角，即点A处叶片安放角β。图1 叶片表面与流面夹角关系Fig.1 Relationship between blade surface and the flow surface叶片M与流面N相交，得到交线AD。流面N与轴面AEF相交，得
南方农机 2021年17期2021-09-11
- 平面与平面垂直性质定理推广及其应用
一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.如图1 如果把“垂直于交线l”这个条件放宽为“平面α内直线a垂直于平面β内的直线b”,还会有线面垂直这个结论吗?答案是肯定的.图1推广若两个平面垂直,且一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的一条直线,则这两条直线至少有一条与其中一个平面垂直.证明不失一般性,对平面β内直线b与交线l的位置分类考虑:若直线b与交线l重合,如图1,则为面面垂直性质定理情形,显然直线a⊥平面β;若b⊥l,如图2,同样为面面垂直性质定理
中学数学研究(广东) 2021年16期2021-09-06
- 基于双目图像融合的孔轴配合间隙监视
支撑平面间的虚拟交线的几何参数。确定几何参数后，虚拟交线与圆孔轮廓共同反映了完整的孔轴配合间隙信息。1 平面单应变换下二次曲线的相切不变性不变量作为计算机视觉中的重要研究领域，是对物体三维结构的本质描述与高度概括[10]。图像中的不变量不会随着成像条件，如相机内参、相机视角、环境光照等因素的变化而变化，在不同图像中仍保持不变，具有高度的可靠性和稳定性[11-13]。由群论的定义可知，不变量指的是图像在某种变换群下保持不变的性质。计算机视觉中的不变量可以按照
计算机技术与发展 2021年8期2021-08-27
- 步长自适应追踪法曲面求交技术的研究
为追踪起点，根据交线的几何性质，按照一定的步长继续搜索追踪下一个交点，不断重复这个的追踪过程，直到追踪到整条交线。相比其他方法进行曲面求交，追踪法[9]是一种人们普遍认为曲面求交的有效方法，追踪法的难点在于初始点获取困难、容易漏交、不好确定合理追踪步长。针对以上难点，国内外学者进行了大量研究。刘丽萍[10]采用包围盒测试的方法，在分割法的基础上得到了较为精确的初始点。史永丰[11]提出一种改进的基于微分方程的跟踪算法，选择边界点和拐点作为跟踪的起点，解决了
计算机工程与应用 2020年21期2020-11-10
- 例析立体几何中的作图问题求解策略
棱锥V-ABC的交线，要注意引导学生避免直接连结PD，PE，DE的错误，首先要发现DE与平面VAC平行，根据线面平行的性质，平面PDE与平面VAC的交线与直线DE平行，又因为DE//VA，所以过点P作VA的平行线MN，然后再连结D，M，N，E各点就可以;第（2）问是要作出一个截面，使得这个截面平行于直线VB和AC，利用线面平行的性质，这个截面与平面VAC的交线及与平面ABC的交线均与AC平行，同理，作出这个截面与平面VAB的交线及与平面VBC的交线，这两道
理科考试研究·高中 2020年1期2020-02-21
- 培养数学空间想象力
与正方体各个面的交线，而确定交线只需找到两个平面的两个公共点，将公共点连接起来就是我们所要找的交线。作出三条交线AF，AC，CF之后，三角形ACF即为完整截面。对于这类比较简单的情形，学生归纳出以下几种方法。一、直接法有两点在正方体的同一个面上，连接两点即为截面与正方体的交线，顺次连接各点所形成的平面图形即为截面。笔者提高难度：以前面所举第7题的A选项为例，如图2，I、J、K、L分别为所在棱的中点，请确定直线IJ和平面KLC的关系。学生很容易证明出IJ与K
湖北教育·教育教学 2020年12期2020-01-04
- 采用Autolisp语言生成平面与圆锥截交线的二次开发
1 平面与圆锥截交线的常规画法平面与立体产生的交线称为截交线。 根据平面与圆锥轴线之间的相对位置不同，可产生5 种不同类型的截交线。 其中，当截平面平行于一条素线时，截交线的形状为抛物线；当截平面平行于轴线时，截交线的形状为双曲线。在AutoCAD 绘图中，表1 中的前3 种类型可以借助软件内置命令直接进行精确绘制。 对于后面2种类型，需要绘制二次圆锥曲线，无法通过软件内置命令直接完成。 需要借助纬圆法（或素线法），求出若干个特殊点和一般位置点，再利用样条
漳州职业技术学院学报 2019年2期2019-10-23
- 两曲面交线上第二型曲线积分的计算
本文讨论了两曲面交线上第二型曲线积分的计算方法，并举例加以应用.关键词：曲面，交线，第二型曲线积分，参数方程.前言第二型曲线积分的计算是数学分析教材中的重要知识点，教材中主要讨论在已知曲线的参数方程的情况下如何转化为定积分来计算问题.对于积分路径是两曲面交线的情况研究得不多.本文将对此进行比较深入的研究，得到一些有一定参考价值的结果.1.预备知识1.1第二型曲线积分的定义及性质1.2空间曲线上第二型曲线积分的主要性质[1]2.两曲面交线上第二型曲线积分的计
学习与科普 2019年12期2019-09-10
- 想得清，道得明
因为这两个平面的交线为AD，所以P∈DA，所以CE，D1F，DA相交于同一点.评注 证明线共点问题的实质是证明点在直线上的问题，只需将这个点看成是两平面的公共点，而直线看成是这两个平面的交线.往往依据公理，“两平面的交线有且仅有一条”，进而得证.二、共线问题的证明例2 如图2，已知P是三角形ABC所在平面外一点，D，E，F分别是PA，PB，PC上的点，FD交CA于M，EF交BC于N，ED交BA于L，求证：M，N，L三点共线.分析 多点共线问题指若干个点都在
新高考·高一数学 2019年4期2019-09-07
- 基于空间多边形三角剖分的曲面分割求交算法
的选取、遗漏部分交线段以及交线间断的问题，提出一种基于空间多边形三角剖分的曲面分割求交算法。以等深度分割方法为基础，避免了交线不连续的问题，当分割达到一定层次时以空间多边形近似曲面片，并对空间多边形进行三角剖分，以三角形对的交线近似空间多边形之间的交线，进而以空间多边形的交线近似曲面片的交线，最终得到相交曲面之间的交线。利用曲面片轮廓构造出的空间多边形更加接近曲面片的真实形状，提高了逼近精度，同时对空间多边形进行三角剖分，提高了求交精度，进而降低了丢失交线
图学学报 2019年3期2019-08-08
- 面面平行的两个重要结论及其应用*
相交，那么它们的交线平行.结论1 告诉我们可以由平面与平面平行得到直线与直线平行.另外，由面面平行还可以得到一个重要的结论：结论2如果两个平面平行，则其中一个面内的任意一条直线与另一个平面平行.结论2 在课本中并没有以性质定理的形式出现，但是在解题中却经常用到.也就是说，由面面平行可以得到上述两个重要的结论，这两个结论在立体几何的解题中经常涉及到，本文举例说明.2.结论1 的应用结论1 的作用不仅仅用来证明线线平行，其实更为重要的作用是找出两相交平面的交线
中学数学研究(广东) 2019年11期2019-07-12
- 一种改进的基于微分方程的曲面求交跟踪算法
问题。并采用基于交线微分形式的跟踪公式计算后继交点，解决了法向共线点处难于处理的问题。最后利用牛顿迭代得到精确交点。该算法不仅正确地跟踪到交线的每个分支，而且易于处理法向共线点处的跟踪，不遗漏关键点，解决了传统跟踪法在法向共线点处交线不连续的问题。与传统跟踪法对比，其鲁棒性和稳定性更强，精度更高且收敛略快，适用于求解任意参数曲面求交问题。曲面求交；跟踪法；微分方程；法向共线点参数曲面求交是CAGD/CAM中关键技术之一，被广泛应用于曲面造型(如剪裁[1]、
图学学报 2019年2期2019-05-14
- 平面体截交线边数和顶点数的计算模型研究
100)平面体截交线的绘制一直是建筑图学界的难题之一,需要从平面到三维空间反复模拟、求证后方得以解决。从截切体断面形状的空间想象,到其三面投影图中边数和顶点数的确定,以及最终投影图的绘制,每一步都错综复杂,其中截交线的边数和顶点数的确定是最关键的一步。目前解决平面体截交线投影图难题的常用方法为画法几何法求解截交线多边形[1]，即先根据截切位置判断截交线的形状[2],以截切面与形体各棱线的交线为线索[3],在形体面上取点的方法[4],找出截交线各顶点的位置,
安徽科技学院学报 2019年1期2019-04-26
- 矿产资源储量估算边界线垂直纵投影角的计算方法、Excel程序编制及应用研究
并进行连接，得到交线的投影线。这个过程费时费力，效率低下，增加了成本。该文通过计算的方法直接得到投影角，通过地面交点位置直接在垂直纵投影图上画出投影线，从而解决上述问题，大大简化或省略了图件制作过程。该文还提供了Excel计算程序，以提高计算效率。1 方法原理利用矢量和空间解析几何方法，根据矿体和其他相交面(线)的产状，建立平面法向量，推导和矿体交线的方向向量。再根据交线方向向量在3个坐标轴上的分量，求出交线的产状(方位角和倾伏角)。最后根据交线产状和投影
山东国土资源 2019年3期2019-03-04
- 空间几何体的截面
长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.那如何作出一个几何体的截面？首先，截面的边界必在几何体的表面，作截面的本质是找出平面与几何体表面的交线；其次，判断平面与几何体的哪些表面有交线，由公理三可知两个平面若有一个交点，必有一条交线；最后，作出交线即可.笔者将作交线分出以下两种题型：一、相交型例1.（2015秋·石景山区期末）如图2，有一个正方体的木块，E为棱AA1
新课程·下旬 2018年5期2018-10-18
- 肺部ct的肺实质分割方法
一个固定的平面的交线。此时可以表示拓扑结构变化。水平集的分割过程是把图像中的轮廓看作某一个不断演化的二维函数的曲面与值为0的平面的交线。曲面按照它所满足的发展方程进行迭代，同时水平集函数也在演化，当交线演化趋于平稳时，演化停止，得到轮廓的形状。假设分割轮廓由y=f(x)表示，隐函数表示为y-f(x)=0，此时若设：φ(x,y)=y-f(x)式(1)则φ(x,y)=0就是曲线的隐式表达式。对于φ(x,y)的构建，一般采用符号距离函数，即式(2)其中d[(x,
福建质量管理 2018年18期2018-10-17
- 正方体中几种常见的截面作法
的各个面相交，由交线围成的平面图形叫几何体的截面。打个比方，木匠用锯子将某个小木块锯成两块，“锯口”就是我们所说的截面。本文将以正方体为载体，展开讨论关于截面的如下两个问题：一是过三点（均在棱上）作正方体的截面的做法；二是截面面积或周长的计算。通过研究正方体的截面问题，我们能更好地揭示空间图形与平面图形之间的内在联系。因为正方体的各个面都是平面，所以用平面去截它所得的截面必是多边形。由于截面至少与正方体的三个面相交，至多与六个面相交，所以截面的形状只能是三
新教育 2018年22期2018-10-12
- 空间几何体的截面
长方体的面相交，交线围成一个正方形.图1（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.那如何作出一个几何体的截面？首先，截面的边界必在几何体的表面，作截面的本质是找出平面与几何体表面的交线；其次，判断平面与几何体的哪些表面有交线，由公理三可知两个平面若有一个交点，必有一条交线；最后，作出交线即可.笔者将作交线分出以下两种题型：一、相交型例1.（2015秋·石景山区期末）如图2，有一个正方体的木块，E为棱A
新课程(下) 2018年5期2018-08-10
- 辅助平面在图解空间几何问题中的应用
辅助平面 交点 交线一、前言在平面上图解空间几何问题是画法几何学科的基本任务之一。辅助平面法是画法几何解题中常用的一种辅助手段。本文通过分析图解空间几何问题时用到的辅助平面，得出选择辅助平面时要考虑的因素以及所选辅助平面的特点。各种位置平面的投影特性由于正投影法能比较简便的表达空间物体的形状，画法几何采用的基本投影理论是正投影法。在此投影体系中，根据平面在投影面体系中的相对位置有如下三种情况：投影面垂直面；投影面平行面；一般位置平面。这些位置下平面投影特性
商情 2018年33期2018-08-06
- 平面和椭球面相截所得的椭圆的参数方程及其应用
球面E和平面P的交线 一定是椭圆，并且给出了该椭圆的参数方程.利用交线的参数方程，给出了由所围成的内部区域的面积公式，进而给出了椭圆的长半轴和短半轴的计算公式.作为应用，又给出了交线 成为一个圆的充要条件.关键词：椭球面; 平面; 参数方程; Householder变换; Stokes公式Received date： 2017-01-11Foundation item： The National Natural Science Foundation of
上海师范大学学报·自然科学版 2018年1期2018-05-14
- 介绍立体几何中的一个有用结论
不是这两个平面的交线)互相平行，则这两条平行直线均与这两个平面的交线平行.证明如图1所示，a⊂α,b⊂β,α∩β=l，a与l不重合，b与l也不重合，a∥b，下证a∥l.由a⊄β，b⊂β,a∥b，得a∥β.再由a⊂α,α∩β=l，得a∥l.题1 证明：若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.证明如图2所示，α∩β=l,c∥α,c∥β，下证c∥l.图2过直线c作平面γ,δ分别与平面α,β交于a,b.由c∥α可得c∥a，同理c∥b，
数理化解题研究 2018年1期2018-05-09
- 基于八叉树和混合搜索树的地质曲面快速求交方法
速准确地剔除远离交线的其他三角形。求交剩余的三角形得到交线，应用三角网局部重构和网格优化算法修正交线附近的三角网，最终分割交线两侧的地质曲面，完成2个地质曲面的离散化求交过程。与AABB、OBB和空间分解法相比，该方法在大数据量三角曲面求交中效率优势明显，可以快速准确处理地质模型构建和分析中的曲面求交问题，为三维地质模型自动化构建的实现提供有效支撑。关键词：地质建模；地质曲面；曲面求交；八叉树；OBB搜索树；三角网重构；模型切割；区域离散化中图分类号：P2
计算机辅助工程 2018年5期2018-01-04
- 借助数学模型突破截交线与相贯线的教学难点
助数学模型突破截交线与相贯线的教学难点王志军（江苏省张家港工贸职业高级中学，江苏 张家港 215600）为适应数控自动化机械操作的需要，改革传统机械制图教材；增加截交线、相贯线及其展开方程的介绍；力求提高学生的操作技能。机械制图；截交线；相贯线；方程；教学改革1 问题的提出在职业学校现行的《机械制图》教材中，关于截交线与相贯线内容的教学，主要是基于传统的机械加工方法，包括放样制作、划线、手工切割等组织教学。在生产实践中，由于受这种手工作图与手工操作局限性的
时代农机 2017年6期2017-09-11
- 老树发新芽 古琴生新韵
——例谈利用平面向量基本定理解决相交平面的交线问题
理解决相交平面的交线问题罗风云马杰(安徽省宿州学院附属实验中学，234000)前一阶段,笔者在进行高三立体几何的复习时,讲解了这样一道题:题目如图1所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB、CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条分析平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,则必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与直线l平行的线有无数条,且它们都不在平
高中数学教与学 2016年9期2016-07-07
- 圆锥内定点至锥表面垂点轨迹
球偏交得的两曲面交线以及交线的笛卡尔坐标表达式. 结果表明，若以圆锥内一点与圆锥顶点连线为直径作球，则球面与圆锥素线交点和圆锥内定点连线垂直于素线；研究轨迹线的投影性质表明，其正面投影为抛物线，水平投影为闭合的二次曲线.关键词:圆锥；素线；方向向量；垂足轨迹；球偏交圆锥；交线圆锥曲线在几何学中是个值得研究深入的课题，与圆锥轴线成不同角度的平面截切圆锥会得到圆、椭圆[1]、抛物线[2]、双曲线、三角形5种类型的交线[3]，并称为圆锥曲线，王书营[4]研究得出
哈尔滨工业大学学报 2016年7期2016-06-28
- 新论与二次曲面有交线圆的平面的存在性
新论与二次曲面有交线圆的平面的存在性金晶1,2(1.华中师范大学数学与统计学院，湖北武汉430079；2. 汉口学院公共数学部，湖北武汉430212)[摘要]利用平面与球面的任何交线均为圆这一特点，本文研究了与椭球面、双曲面、抛物面交线为圆的平面的存在性问题，提出了不同于旋转变换法和二次型方法的新的更简捷的证明方法.[关键词]二次曲面； 交线； 圆1引言一般地, 平面与二次曲面相交于二次曲线[1], 这种交线能否为圆, 依赖于平面与二次曲面的相对位置关系，
大学数学 2015年1期2016-01-28
- 柱锥面交线研究
3000）柱锥面交线研究胡志刚1， 郑秋白2（1. 河南科技学院机电学院，河南 新乡453003；2. 驻马店市宇畅路桥养护工程有限公司，河南 驻马店 463000）论文就相交切面型回转面中的圆柱、圆锥面交线的计算进行详细探讨，对不同输入参数下交线产生的结果进行分析，为 CAD中锥柱求交的部分提供一种有效的算法基础。给出了圆柱、圆锥表面交线存在的判别式，对交线在特殊位置下存在的参数条件、不同交线数量及形态特点进行了解析和几何分析，对一般位置下圆柱、圆锥面存
图学学报 2015年5期2015-12-05
- 相交圆柱圆锥参数化绘图命令的二次开发
相交的回转体表面交线是关系到回转体建模、绘制多面投影视图和表面展开图的关键,也是设计人员常常遇到的问题.有关文献基于不同的建模与绘图要求给出了相应的数学模型及其程序设计方法,有些是针对轴线相交的情况,有些是针对轴线垂直的情况,有些则是针对轴线处于一般位置的情况[1-3].本文介绍一个基于AutoCAD二次开发的参数化设计与绘图命令,用于圆锥和圆柱体组合建模时处于一般位置的情况,但与一些相关文献对同类情况的具体数学模型在坐标系的选择及表达式的建立上具体方法有
河南科技学院学报(自然科学版) 2015年5期2015-03-28
- 一道有关正方体轨迹问题的探讨
大小关系不同时，交线的不同情况如图4所示:1)当α＜θ＜时，交线为椭圆;2)当0≤θ≤α时，交线为双曲线;3)当θ=α时，交线为抛物线．特别地当θ=时，交线为圆．图4解法3易知 α=45°，θ=∠D1BD，而tanθ=＜1=tanα，从而0≤θ＜α，故轨迹为双曲线的一部分．利用解法3的思路，容易解答以下的高考试题:例2如图5，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是 ( )A．直线 B．抛物线 C．
中学教研(数学) 2015年12期2015-02-02
- 引入结点度的线/面拓扑关系细分方法与应用
交点类型和13种交线类型，交线类型中又包括3种对称交线类型，因此实质为10种交线类型）。但是上述16种线/面基本拓扑关系不包括最常见的穿越关系（即一条线和一个面的边界交于两个点的关系，如图1（b）所示），不符合人们的认知习惯。且根据上述定义，基本交线的划分不具有唯一性，如图2中的P1—P2、P3—P4必须被打断，其基本交线可划为P1—A1、A1—P2、P2—P3、P3—A2、A2—P4、P4—P5、P5—P6，也可分为P1—A1、A1—B1、B1—A2、A
测绘学报 2015年4期2015-01-14
- 透视仿射对应在画法几何中的应用与研究
面与立体表面的截交线以及曲面立体截交线的轴测投影，大部分情况下截平面都处于特殊位置平面或立体表面在某一个投影面上具有积聚性，所用的方法通常有积聚性法、辅助平面法、辅助球面法和换面法等，求解过程及作图相对比较简单。但是如果平面是一般位置平面或立体的表面无积聚性时，如果仍然采用上述方法，则作图相对比较繁琐，而且不易保证作图的准确性。相反，应用透视放射对应法求解二次曲面的截交线、截交线的轴测投影等问题，则是一种行之有效的方法[1]。2 透视仿射对应的基本理论2.
中国建材科技 2014年1期2014-12-16
- 基于Solid works平面与平面立体交线求解辨析
“平面与平面立体交线、补画第三视图”，其中第6题（如图1）。本题设计初衷良好，意在培养空间逻辑思维和想象能力，但学生在求解过程中理解难度较大。图1 补画第三视图2 问题辨析平面立体被截平面切割后所得的截交线，是由直线段组成的平面多边形。多边形的各边是立体表面与截平面的交线，而多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。截交线具有二条重要的性质，“共有性”是截平面和立体表面的共有线，截交线上任何一点都是截平面和立体表面的共有点；“封闭性”是封闭的平面图形。因此
价值工程 2014年19期2014-10-08
- 机械制图中PROE软件的应用探析
平面与立体表面的交线中、两立体表面的交线中以及组合体视图中的应用进行详细的阐述。PROE软件；机械制图；应用1 机械制图中PROE软件的作用(1)PROE在造型方面的功能非常的强大，对于那些具有各自特征的实体模型而言，其可以随意进行草图的勾画，轻易的改变模型。(2)在机械制图中，PROE软件将成形的二维截面草图通过三维的呈现，让我们可以从不同的角度去观察所设计的机械机构中每一个细小的零件、组件，便于快速检查出比例失调、构成不合理的各种元素，然后通过修改功能
医疗装备 2014年12期2014-08-11
- Pro/E在立体表面交线求解中的应用
引言立体表面的交线是零件结构的主要轮廓线，如果交线不完整，有缺漏现象，将直接影响零件的生产，出现不合格产品。然而在学习的初级阶段，由于缺乏专业知识和生产实践经验，三维空间想象能力差，难以图解典型的空间几何问题，往往在截交线、相贯线的求解过程中会出现漏线的问题。为了解决上述问题，工程图学教学工作者进行了大量的教学改革，制作了丰富多彩的多媒体教学课件，融入了大量的实体图片、动画和视频录像，在一定程度上提高了学生的空间想象能力和构思能力。然而现在的多媒体课件，
机电产品开发与创新 2014年4期2014-01-21
- 基于四边形网格参数细分的平面与自由曲面求交算法*
平面与曲面间求解交线的问题都是计算机辅助设计与制造（computer-aided design/manufac⁃turing，CAD/CAM）编程领域中最普遍的工程问题。在曲面造型与裁剪、加工刀具轨迹计算、加工几何图形验证等实际应用中，常常需要对平面与曲面进行求交运算［1-3］。国内外在求交计算方面做了大量的研究，大致包括牛顿迭代法［4］、曲面离散法［5-6］、区间算术法［7］、光线跟踪法［8-9］以及近年来出现的等值线法［10］、三角网格方法［11-12
机电工程 2013年8期2013-09-15
- 实体建模三角网相交算法及应用研究
不足所导致的几何交线与曲面分析结果不一致的情况。尹长林、喻定权从图形拓扑结构角度，给出一种基于拓扑搜索的三角网求交算法［7］，该算法引入空间辅助网格对原始三角网中的三角形进行筛选，并在候选三角形集合中依次追踪、计算构成交线的交线线段，在获得每个交线线段的同时完成了线段之间的连接。在对三角形面元对求取交线段阶段，Tomas Moller研究提出的快速三角形相交检测算法［8］最为经典。Oren Tropp利用公共元素和线性矩阵减少了三角形相交判断的运算操作次数
中国钼业 2013年6期2013-05-23
- 赋值法在作截面交线中的应用
)赋值法在作截面交线中的应用●李左杰(象山中学 浙江象山 315700)我们知道，作截面图形是立体几何中的一个难点,而作截面图形的关键是作出截面与被截几何体的交线.为解决这一难点，笔者给出一种用赋值法作截面交线的方法．此法简捷、精确，凸显了“解析几何思想”和“算法思想”.所谓赋值法求截面交线，就是在空间直角坐标系中，确定截面上的点应该满足的方程(简称截面方程)，然后通过被截几何体各面的特征，对相应的坐标变量赋值，进而给出截面在被截几何体各面上的交线,最后得
中学教研(数学) 2012年11期2012-11-20
- 等坡组合屋顶平面图交线规律及绘图应用
等坡组合体屋面交线1.1 简单组合体已知:一字型屋顶平面轮廓(图1)图1 一字型屋顶平面轮廓图作图步骤:(1)将平面轮廓划分成若干个矩形;(2)按等坡单体屋面交线做法(即斜脊、斜沟槽在45°角分线上)，先做出较大屋顶交线，然后作小屋顶端斜脊及其正脊的位置线，(图2)(3)分别作大屋端面与小屋前、后面的交线(即斜沟槽)1、2，得小屋正脊另一端点G(图3)，全图完成。·同理可作出“T 字型”组合体坡屋面交线，(图4)·当组合屋面檐口重合(呈一线)时，其相关两
土木建筑工程信息技术 2012年2期2012-11-12
- 探讨平面方程的解法
-2=0且与它的交线在平面yoz上，求此平面方程。分析：因为平面π1的法向量軋n垂直于交线，又交线在平面yoz上，则基本单位向量也 垂直于交线，所以交线平行于故軆i也平行于平面π；由于平面π垂直于平面π1，则平面π1的法向量平行于平面π，且不共线，根据上述方法，则平面π的法向量为因为平面π和平面π1的交线在平面yoz上，所以它们的交线也是平面π1与平面yoz的交线，则交线方程为，设z=0，得交线上的一点为(0,-2,0)，也是平面π上的一点，所以平面的点法
泰州职业技术学院学报 2012年4期2012-11-09
- 基于三角网格模型的剖面轮廓信息提取
角形和剖切平面的交线，并按邻接顺序将交线按首尾顺序连接;最后对每一层非封闭的轮廓线进行封闭处理，并计算剖面面积。试验结果表明，该算法高效简单，能够有效地获得封闭的剖面轮廓环。三角网格模型;网格剖切;分层切片;邻接顺序;轮廓信息一、引 言三维模型中的三角网格模型具有许多良好的几何特性，它能够用多个面片逼近复杂形体的表面，而且容易处理，因此三角网格模型被广泛应用于计算机图形学、机械仿真、科学计算可视化等领域［1］。剖面轮廓线是三维模型的一个重要特征，它代表模型
测绘通报 2012年9期2012-09-28
- 基于空间仿射对应点列的双曲抛物面三维构建及分析
通过分析、观察截交线的变化趋势，得出几点规律性的结论。仿射点列；3D造型；双曲抛物面；截交线由空间解析几何可知，双曲抛物面属于二阶直纹曲面，它有两族直母线，每族直母线始终平行于各自的导平面[1-2]。从射影几何的角度看，双曲抛物面是由仿射点列对应点的连线包络成的二次曲面[3]。空间二仿射对应点列的度量性与仿射比 r，二线角 α和二线距 L有关，其中α为v1vi二交叉直线夹角，L为v1vi二交叉直线距离[4]。在计算机虚拟三维空间中，根据上述概念及原理构建双
图学学报 2012年5期2012-04-18
- UG NX软件在《工程图学》求立体表面交线教学中的应用
图学》求立体表面交线教学中的应用崔 宁（吉林大学珠海学院 广东 珠海 519041）利用UG NX软件建立截切体与相贯体以及截交线与相贯线形成与投影作图原理的动态立体演示模型，并将其应用于《工程图学》教学过程中，有助于培养学生的空间想象能力，提高教学效率，增强教学效果。UG NX软件；工程图学；立体表面交线；三维建模；截交线；相贯线截交线与相贯线的投影作图，对学生的空间想象能力和形象思维能力要求较高，是《工程图学》课程的重点和难点。对于这类知识点，传统的教
职业教育研究 2011年5期2011-10-27
- 三维作图软件在机械制图教学中的应用
截切曲面立体时截交线的求法和带切口的曲面立体表面截交线的作图是其难点和重点，空间想象难是其教学过程中的一个主要问题。2.1 回转体的造型与表达机械制图中的回转体是有一般或特殊曲面和相应的若干平面组成，所有在曲面与曲面相交处就形成了相贯线，相关线的特点是空间封闭的，该特点导致学生在绘制其工程图时，因为无法想象其形状，而在绘图的时候具有很大的困难。通过pro/E软件零件建模和工程图功能建立某种回转体的模型，在软件中实现其三视图和缺省方向的视图。有助于学生形成正
中国新技术新产品 2011年23期2011-07-30
- 圆锥截交线上特殊点的求法
0012）1 截交线上各特殊点的位置平面与圆锥相交，截交线是平面与圆锥表面的共有线［1－3］。根据截交线是平面上的线这一性质，我们把平面和截交线单独画出。分析一下截交线上各特殊点在平面上的位置。一平面和平面上一条曲线（椭圆）的两个投影如图1所示。平面ABCD可认为是一个截平面，椭圆可认为是截平面ABCD与圆锥的截交线。从图1水平投影分析，椭圆上的最前点Ⅰ和最后点Ⅱ，一定是平面上与椭圆相切的两条正平线与椭圆的两个切点。同样道理，椭圆的最左点Ⅲ和最右点Ⅳ，一定
长春工业大学学报 2011年5期2011-07-09
- 空间二仿射对应点列形成的双曲抛物面
，并且分析他们截交线的变化规律及其退化情况。1 二仿射对应点列形成的双曲抛物面的直线型表示法见图1，空间任意位置不相交的二仿射对应点列l1(I1，II1，Ⅲ1，…)，l2(I2，II2，Ⅲ2，…)都可以通过投影变换得到正投影图V/H。二仿射对应点列本身的度量性可以用仿射比来表示，当r＝1时为合同点列。l1l2二交叉直线夹角用 θ表示，可称为二线角。l1l2二交叉直线距离用a表示，可称为二线距。r，a和θ反映了空间二仿射对应点列的度量性。二仿射对应点列具有两
图学学报 2011年6期2011-07-07