主元
- 用活“主元” 所向披靡
导地位的元素为“主元”,则解题思路豁然开朗.如何灵活机智地确定“主元”,巧妙地运用“主元法”解题,则要因题制宜,审时度势.1 反客为主,出奇制胜在方程或函数里,自变量与参数的地位不是一成不变的,看问题的视角不同,就会发生戏剧性的变化.例1设方程x2+ax+b-2=0(a,b∈R) 在(-∞,-2]∪[2,+∞) 上有实数根,求a2+b2的取值范围.解析本题若直接由条件出发,利用实根分布条件求出a,b满足的条件,亦可获解,但过程繁琐.在此,我们反客为主,视方
数理化解题研究 2023年31期2023-12-08
- 破解双变量不等式问题的两个“妙招”
构造同构式、指定主元，才能將问题转化为常规的单变量不等式问题，以利用函数、导数、不等式的性质顺利求得问题的答案.一、构造同构式在解答双变量不等式问题时，我们可先将不等式进行适当的变形，使不等号两边式子的结构相同或相似；然后根据其特征，构造函数模型，将双变量看作函数的两个自变量；再根据函数单调性的定义、导数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，即可根据函数的单调性求得函数的最值，从而证明不等式成立.二、指定主元对于双变量不等式问题，往往可根据已知条件和解
语数外学习·高中版下旬 2023年6期2023-08-27
- 例析高考导数压轴题中变更主元的几种视角
、化隐为显和变更主元三大类.本文主要探讨这类压轴题中变更主元的几种处理视角.所谓变更主元，是指有些数学问题中常含变量，在某些情况下若按常规思路确定主元可能会导致问题复杂化，若能针对题目的结构特征人为地突出某个变量的主体地位，将之当作主元构造新的函数，则可达到化繁为简、化难为易的目的.这种问题解决的思想方法也称为主元法.下面结合近几年的部分高考导数压轴题来感受这种策略，以供大家参考.1 变更主元，构超越函数则g′(a)=lna-ln(2ex).当a当a>2e
数理化解题研究 2023年1期2023-02-20
- 例析高考导数压轴题中变更主元的几种视角
导数压轴题中变更主元的几种处理策略，并分别从变更主元后构造超越函数、构造幂函数、构造双勾函数和构造二次函数等几个视角对其进行呈现．关键词：导数；主元；构造；策略中图分类号：G632文獻标识码：A文章编号：1008-0333（202301-0063-03收稿日期：2022-10-05作者简介：魏东升，本科，从事中学数学教学研究．
数理化解题研究·高中版 2023年1期2023-02-09
- 主元法在求解竞赛题中的运用
件视其他变量为“主元”,或合理使用参数,将参数与变量身份互换,从而降低解题难度,使问题迎刃而解.这一解决问题的方法我们称之为“主元法”.本文以相关数学竞赛试题为例,说明“主元法”在解题中的运用.一、求解多位数例1(2003年全国初中数学联赛第二试试题)试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,恰好等于这个四位数.解析设前后两个二位数分别为x,y,10≤x,y≤99,则有(x+y)2=100x+y,∴x2+2(y-50)x+(
初中数学教与学 2022年19期2022-11-28
- 巧用宾主换位法解赛题
（常量）等为 “主元”，而将变量视为参数（常量），从使问题得到巧妙、简捷地解决.以下举例说明宾主换位法在求解竞赛试题中的应用.1 求代数式的值例1 如果a=122+18-182，求a2+a4+a+1的值.解 由a=122+18-182，得a+182=122+18，所以a+1822=142+18，所以a2+24a=24，所以22a2+14a-14=0，所以12-22a2-14（a+1）=0，所以222-22a2-14（a+1）=0.这里，视22为“主元”，则
数理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 基于海林格距离加权关键主元的流程工业故障检测研究
很多,但针对其中主元的选取及后续的处理问题仍然需要更加深入的研究。传统的主元选取方法有累计方差贡献法(cumulative percent variance,CPV)[6],重构误差方差法(variance of the reconstruction error,VRE)[7]和平均特征值法(average eigenvalue,AE)[8]等。这些方法都是认为较大方差所对应的主元包含更多的信息,而较小的方差所对应的主元则常常被忽视。Jolliffe[9]
北京化工大学学报（自然科学版） 2022年3期2022-07-14
- 基于鲁棒稀疏PCA的工业异常检测
无监督学习模式。主元分析(principal component analysis, PCA)法是一种非常经典且流行的无监督特征提取方法，通过特征分解的方式，将含有冗余特征的高维原始数据投影到新的低维空间实现对冗余特征的筛选保留。在此基础上，通过设计监控统计量预测误差平方和(squared prediction error, SPE)和Hotelling-T2(简称“T2”)，在线对数据进行实时异常检测。基于PCA的异常检测方法原理简单、操作方便且功能丰富
科学技术与工程 2022年15期2022-07-09
- Si 元素掺杂对AlTiV 轻质多主元合金微结构及硬度的影响
）近年来，轻质多主元合金成为轻质材料的一个热点研究方向［1-4］。多主元合金最初由Yeh 等［5］提出，其由5 种或5 种以上元素以等原子比构成。由于多主元合金拥有较高的混合熵，导致系统吉布斯自由能较低，能够抑制金属间化合物的产生，促进单相固溶体的形成［5-7］。随着合金体系的不断拓展，多主元合金不再局限于由等原子比五元及五元以上元素构成，而近等原子比合金以及三元、四元多主元合金被提出，它们同样展现出单相的固溶体结构以及优异的力学性能［8-9］。同时，多主
材料研究与应用 2022年2期2022-05-23
- 基于改进稀疏主元分析的在线故障监测和诊断
维技术获取正交的主元空间来解释原始数据空间[4]，然而PCA存在以下问题，由于主元是大部分过程变量的线性组合，这使模型不能有效地解释变量之间的一些相关性，阻碍了监测结果的分析和解释。由于存在线性关系，过程变量之间的冗余耦合和干扰很难消除，降低了监测模型的故障灵敏度和故障检测能力[5]。如果过程变量之间的干扰过大，将难准确评价各过程变量对故障的贡献，故障诊断的可靠性和准确性将会大大降低。为提高主元可解释性，Jolliffe[6]等人首次将稀疏思想引入传统PC
计算机仿真 2022年3期2022-04-19
- 转换主元的思想在函数与导数问题中的应用
另外一个变量视为主元,通过研究函数的性质,求函数最值,这样另辟蹊径,往往能使问题得到简化.本文先对一道简单、常见的问题进行分析,谈变换主元处理与不等式有关的导数压轴题,供读者参考.1 引出问题例1 设不等式mx2－2x－m＋1＜0 对满足|m|≤2的一切m都成立,求x的取值范围.解法1 可以将原不等式化为解法2 将不等式化为(x2－1)m＋1－2x＜0,设f(m)＝(x2－1)m＋1－2x,当|m|≤2 时,有f(m)＜0,由解法1视x为自变量,m为参变量
高中数理化 2022年5期2022-03-31
- 多主元合金中的化学短程有序
310027多主元合金包含多种主要组成元素, 其内部化学成分相对传统合金更复杂, 人们目前尚缺乏对多主元合金化学成分在原子尺度上的理解. 最近, 中科院力学所武晓雷与清华大学朱静、西安交通大学马恩等人合作, 通过透射电子显微(TEM)技术在原子尺度上直接表征, 研究了三元中熵合金VCoNi中的化学短程有序. 论文以“Direct observation of chemical short-range order in a medium-entropy a
力学进展 2021年4期2021-12-21
- 巧用变更主元法解答不等式恒成立问题
过程中，巧用变更主元法，能达到快速解题的目的.变更主元法一般适用于解答含有参数的不等式恒成立问题.如果已知条件中给出了参數的取值范围，可采用变更主元法，根据参数的取值范围求出主元的取值范围.在解题时，我们需将参数视为主元、自变量视为参数，将不等式进行适当的变形，构造出关于参数的函数模型，然后根据函数的图象和性质建立新的关系式，根据参数的取值范围确定问题的答案.解答本题主要采用变更主元法.将参数变更为主元，构造关于参数 m 的一次函数，借助一次函数的单调性建
语数外学习·高中版上旬 2021年8期2021-11-22
- 基于主元分析的水下机器人故障检测研究
[4-7]。基于主元分析的水下机器人故障诊断方法对于系统模型的精确性要求不是很高，主要依托于现有的水下机器人正常工作状态下的数据，结合主元分析的方法对其中的有效信息进行统计，这样就可以模拟出水下机器人正常工作时的数学模型，在水下机器人运行过程中，采集并检验实时数据通过统计量图观察实时数据，与已经建立的主元模型的契合程度来诊断异常和故障，所以相较于其它传统的方法，主元分析法更加贴近真实，可行性更强[8]。2 主元分析理论主元分析方法本质是寻找一组新的变量来代
科学技术创新 2021年8期2021-04-24
- 含BCC/B2共格结构多主元合金研究进展
提出高熵合金和多主元合金概念。与传统合金单一主元的成分特点不同[6-12]，这类新型合金由多种合金元素按照等原子比或近似等原子比方式混合而成[13-17]，因其独特的合金设计理念与优异的性能而得到国内外的广泛关注[18-21]。早期多主元合金的研究主要针对单相固溶体合金[22-25]。随着研究的深入和拓展，发现在多主元合金中引入共格析出相可以大幅度提升力学性能，例如在FCC(面心立方)结构的Ni-Co-Fe-Cr-Ti-Al[23-24]和Al-Cr-Fe
材料工程 2021年2期2021-02-25
- 如何求不等式恒成立问题中参数的取值范围
为自变量，需更换主元，以参数 为主元，将问题转化成关于 的函数最值问题，然后讨论一次函数的恒成立的情况，得到关于 的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.虽然求不等式恒成立问题中参数的取值范围问题较为复杂，但是我们只要根据题意选择合适的方法，如构造恰当的函数，运用函数最值法求解;将参数、变量分离，通过分离参数求解;将参数、主元变更，通过变换主元求解，就能轻松获得问题的答案.（作者单位： 湖北省隨州一中）
语数外学习·高中版下旬 2021年11期2021-01-13
- 多元并行 谁主沉浮
中数学一大难点,主元思想是解决此类问题的一大利器.本文拟通过典型例题剖析主元思想的运用.一、甄选主元,峰回路转分析不等式中a,b,c地位相等且取值范围已知,不妨视a为主元,b,c为参数,则此式简化为一元不等式,问题更容易入手.评注此类题目的共同特点是变量太多,让人眼花缭乱.甄选主元可以达到减元的目的，运用函数思想方法求解，使问题求解取得“峰回路转”的效果.二、反道而行,柳暗花明分析本题按常规思路是利用根的分布来解决，其中过多的分类讨论和繁琐的运算让学生望而
高中数学教与学 2020年21期2020-11-27
- 巧用主元思想 破解多元问题
——以2020年高考数学试题为例
地位,我们称之为主元.按照主元的某种形式对问题进行整理,借以发现问题所隐含的特殊结构,以便找到相应的策略,使问题获解.像这样一种通过确定主元来探索解题途径的方法,称之为主元法[1].多元问题是高考考查的热点、难点,在不等式、解析几何、函数导数问题中频繁出现,笔者以2020年高考题为例,列举主元思想在高考试题中的精彩应用.例1(2020年全国高考题)设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)证明:ab+bc+ca解(1)略.(2)若存在不过原点的直
高中数学教与学 2020年21期2020-11-27
- 谁是谁非？
——一道试题的解法剖析
有的同学将x作为主元,采用分类讨论求解；有的同学将a作为主元,先构造一次函数，后转化为关于x为主元求解.两种方法显然都有道理,但所得的结果却不一样，问题到底出在哪儿呢?解由题意，对任意a∈(-3,3),总存在x∈[1,3],使得接下来，出现如下两种解法.1)x+a],令g′(x)=0，得x=a或x=-1(舍去).解法2将a作为主元，由f(x)>ka-4,得不等式①对任意a∈(-3,3)恒成立,于是二、反思剖析与更正两种方法,看似都有道理,将主元法使用得淋漓
高中数学教与学 2020年17期2020-09-27
- 应用主元变换法分解因式
解法，你是否知道主元变换法？本文以近两年各省市中考试题为例，简要介绍.应用主元变换法分解因式，需要注意：在多元（字母）次數相同的情况下，可任意挑选一个元为主元;在多元次数不同的情况下，可选次数较低的为主元，其余元可作为已知的常数，通过降幂排列，打破原来的结构，重新组合，其中隐蔽的关系在新组合中就会充分暴露出来，这样有利于分解因式.
初中生学习指导·提升版 2020年11期2020-09-10
- 基于Hebbian规则的新型自适应广义主元分析算法
3）1 引言广义主元是指2 个信号的自相关矩阵构成矩阵束的最大广义特征值所对应的广义特征向量，而广义主元分析是指能够对广义主元进行估计的技术[1]。广义主元分析已经应用在通信和信号处理的很多领域，如盲分离[2]、波束形成器[3]、阵列天线[4]、模式识别[5]、滤波器设计[6]等。针对矩阵束广义特征值分解（GEVD,generalized eigenvector decomposition），学者们提出了一些代数方法来计算信号的广义主元，然而这些代数方法本
通信学报 2020年7期2020-08-02
- 大道至简，规避讨论
、分离参数、变换主元四种规避策略，提出相应建议.[关键词] 规避;分类讨论;数形结合;函数;参数;主元分类讨论是高中数学重要的解题思想和方法策略，可将复杂的问题拆分为若干个基本问题，解析时需分为“分类”和“讨论”两个过程，但对学生的解析思维有着较高的要求. 若分类的标准确定有误，很容易造成讨论的过程不完善，势必会造成解题错误. 从解法优化角度来看，在解题时若能转化思维角度或采用解题策略来简化甚至规避分类讨论，则可以提升解题效率，下面对规避策略加以探究.渗透
数学教学通讯·高中版 2020年6期2020-07-14
- “无心”之说 开启探究之旅
堂上一位学生的“主元”无心之说，开启了函数角度的探究之旅。另辟蹊径，师生共探“独立主元策略”和“相关主元策略”，最终解决了可变区域下双变量的最值问题。关键词：最值;双变量;主元;函数华东师范大学叶澜教授指出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。”的确课堂教学情境千变万化，经常会出现意外，面对意外，教师要把握时机，掌握尺度，积极引导，不可断然否定或置之不理，否则会错失一个难得的
新课程·上旬 2020年52期2020-06-29
- 主元法巧解导数压轴题*
的地位，可视之为主元.在某些情况下，为解决问题的需要，我们也可人为突出某个元素的地位作用，将之当作主元.确立主元后，以此作为解题的主线进而把握问题，促使问题转化直至问题解决的思想方法称为主元法.数学中的多元参数问题，若按常规思路确定主元，可能导致问题复杂化，此时，若能针对题目的结构特征，改变思考的角度，重新选择某参变量为主元，另辟蹊径，往往可以使问题化难为易，迅速求解.在导数试题中，经常涉及到多个变量(如x、a、b等)，解题常规思路是以x为主元求解.但是对
高中数学教与学 2020年1期2020-04-22
- 利用主元变更解题
数学教学的精髓。主元变更思想是近几年数学解题流行的较重要数学思想。所谓主元变更是对于含字母较多的式子转换思维角度，选择另外的字母为主元从而使问题豁然开朗，文章通过近年的教学实践，系统总结了处理哪些问题可以通过主元变更，如何进行主元变更化难为易。对于一个含有多个字母的式子、函数或方程，由于思维定势从表面看我们往往会先入为主，把它当成某一个或两个字母的常规表达式，这样解决问题时往往一时无法下手，利用已有的知识捉襟见肘，但是如果我们转换思维角度，变更主元，即重新
知识文库 2019年23期2019-12-31
- 基于PCA的数据相关性分析方法
摘 要：主元分析（Principal component analysis，PCA）是一種经典的数据分析方法。本文将PCA方法应用于数据相关性分析中，以提取数据集变量的相关性信息。通过两个仿真实验验证了PCA方法提取数据相关性有效性。关键词：主元分析;数据相关性1 主元分析在多元统计分析中，数据相关性分析是一个重点研究课题。[1]典型的多变量数据分析方法，PCA，已经被广泛应用于生产实践中并获得了良好的效果。[2-3]3 结论本文将传统的PCA方法应用数据
科技风 2019年19期2019-10-21
- 巧用“主元法”解题
呢？下面就介绍“主元法”，对这一类问题进行浅析。关键词：主元；变量；降幂排列何为“主元法”？所谓“主元”，顾名思义，当出现的变量或字母个数多于1个时，选取其中一个作为主要的、真正的变量或字母，其余的字母或变量都看作常数，这就是“主元法”。正确使用主元法，能达到减元的目的，使问题化繁为简。下面，通过几个例题对此法进行浅析。一、用“主元法”找函数的定点例1 已知一次函数 恒过一定点，则这个定点坐标是__________分析：我们已经习惯把 看作自变量，这里，我
科学导报·学术 2019年13期2019-09-10
- 构造函数，巧解含参不等式
构造函数——变更主元所谓“变换主元”法，就是在求解含参不等式问题时，选取其中的一个字母作为主元，将其他的字母看作常数，然后构造出函数，通过利用函数的特点与性质，求出函数的最值，最后再返回到含参不等式中，正确地求解含参不等式的范围。例2 对于满足0 ≤p ≤4 的一切实数，不等式x2+px＞4x+p-3恒成立，试求x 的取值范围。分析：欲求x 的取值范围，在满足定义域的情况下，学生就可以将字母p作为自变量，x作为参数，利用“变更主元”的方法构造出函数，将含参
数学大世界 2019年9期2019-06-05
- 基于稀疏动态主元分析的故障检测方法
变得越来越重要。主元分析(Principal Component Analysis, PCA) 作为一种简单实用的多元统计过程监控方法，能够有效地剔除冗余信息，只需要正常工况下的历史数据即可建立模型，在工业过程的故障检测和诊断中得了广泛的应用[1-3]。考虑到过程变量本身的时序自相关性，Ku等[4]提出了动态主元分析方法(Dynamic Principal Component Analysis, DPCA)，通过用带有时间滞后特性的变量构造出动态数据矩阵后
计算机测量与控制 2019年4期2019-05-08
- 转换主元 解放思想
些问题时都是围绕主元“x”展开，且方法多样，往往需要分类讨论，过程较复杂.例如2016年4月浙江学考选择题压轴题.C.(-∞，1] D.(-∞，2]上面的解法过程比较复杂，思维量大，分类比较巧妙，学生掌握比较困难.我们不妨解放思想，转换主元，把a、b看成主元，把x看成参数.图1解法二转换主元简化了解题过程，巧妙的避开了学生较难掌握的分类讨论，下面简举几例.1 关于绝对值不等式成立双参问题例1 (2018年11月杭州地区重点中学高三上期中17)，已知函数f(
中学数学教学 2019年2期2019-04-18
- 幼儿前滑步动作发展特征的函数型数据分析
数降维分解成若干主元，具体公式如下：式（1）中：υ(s，t)为函数变量的协方差函数，ξ(t)为特征函数，μ为主元协方差矩阵；式（2）中：ω(t)为主元加权权重系数函数，即以主成分特征值为权重的特征函数；式（3）中：ci为原始函数变量xi(t)在各主元上的得分。通过对上述矩阵的特征方程进行求解，计算出各主元对应的特征值及其特征函数。主元数量确定标准为累积贡献率达到95%且各主元特征值大于1（Ryan et al.，2006）。为了便于对主元解释，采用vari
体育科学 2019年11期2019-02-07
- 合理选择主元解决一类方程整数根的问题
高中数学解题中“主元思想”的应用是非常普遍的，但是，在初中数学解题中并不常见.其实，主元思想对初中生来说并不陌生.比如，当一个方程中存在两个字母时，我们常常规定这个方程是“关于x的”某个方程，而将另一个字母视作待定系数或常量，这就是一种“主元思想”.在解决含有多个字母（元）的数学问题的过程中，选择其中一个字母作为研究的主要对象，即视其为主元，而将其余字母视作参数或常量，从而达到简化过程的解题思想即为“主元思想”.本文就几个典型例题的分析和解题研究，简单介绍
中学数学杂志 2018年24期2018-12-13
- 基于动态多主元模型故障诊断研究
0046）常规的主元分析PCA故障诊断主要适用于化工生产过程，对其稳态过程中采集的数据进行研究，而对火电厂生产过程的研究比较少。这是因为火力发电厂锅炉的运行方式和化工过程是有一定差别的，其典型运行工况是大部分时间都是处于稳定工作状态以及在不同的稳定状态间连续的变化和过渡[1]，这使得常规的PCA方法不能直接应用到火电厂的生产过程中。在此，针对变工况条件下的故障诊断问题，以解决主元模型匹配问题为出发点，提出一种基于动态多主元模型的故障诊断方法。1 PCA故障
自动化与仪表 2018年9期2018-10-23
- 改进PCA方法在化工过程中的故障诊断研究
数据，运用改进的主元分析(PCA)算法判断系统是否有故障产生。改进的主元分析算法是在传统主元分析的基础上将平方预测误差SPE统计量分化成与主元显著关联的检测变量残差(PVR)统计量和其余一般变量残差(CVR)统计量，再与Hotelling’sT2统计量相配合进行系统故障的判断，使检测到的结果更加精准，生产过程更加安全。将此改进的主元分析方法运用到田纳西—伊斯曼过程中，仿真结果验证了该方法可以有效识别系统处于正常工况状态还是故障状态，是一种系统故障分析和诊断
山东科技大学学报(自然科学版) 2017年5期2017-08-07
- 基于改进PCA算法的航空发动机状态诊断模型
思想改进PCA(主元分析)算法，改善PCA算法在复杂非线性系统建模方面存在的参数估计精度差等问题。根据发动机风扇转子转速对试飞数据(样本数据)进行区间划分，分段建立发动机状态诊断模型。验证结果表明：改进PCA算法建立的诊断模型参数估计精度较好，对参数偏差较为敏感，能正确检测发动机异常的出现并准确定位异常参数，对飞行试验安全监控及发动机异常诊断平台的开发具有一定的参考价值。航空发动机；状态监控；分段线性化；PCA；监视量；估计精度；敏感性；异常定位1 引言航
燃气涡轮试验与研究 2017年2期2017-06-05
- 主元反距离加权迭代在病态平差模型中的应用
京210098）主元反距离加权迭代在病态平差模型中的应用徐晶鑫1，黄其欢1（1. 河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京210098）主元加权法在一定程度上克服了最小二乘估计稀疏方差较大的问题，但并没有较好的方法能准确选取权重参数，一定程度上制约了该方法的可用性。引入测量数据中反距离作为增加权重，降低了原主元权重参数的影响，使该方法在解决病态平差线性方程中具有更好的稳定性。反距离加权；测量平差；主元加权迭代法；病态线性方程在大数据时代背景下，解算大量线性
地理空间信息 2017年1期2017-02-16
- 病态矩阵参数估计的改进主元加权迭代算法
阵参数估计的改进主元加权迭代算法潘 轶1，岳建平1，刘 斌1（1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098）传统测绘数据处理中矩阵求逆的准确性极大地影响最终解算精度。针对测量数据处理常遇到的病态矩阵求逆不稳定，导致精度显著降低等问题，提出一种改进的主元加权迭代法的病态矩阵处理算法。该算法结合传统主元加权迭代法精度高、误差转移法稳定性好的优点，先将误差从解向量转至中间变量，再利用主元加权迭代法求解中间变量，实现更高精度的解算结果。实验表明，改进
地理空间信息 2016年8期2016-12-28
- 变更与甄选主元
0)变更与甄选主元刘冰(黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学,150080)主元法,是指在含有两个或两个以上变元的问题的解决过程中,选择其中一个变元作为研究的主要对象,视为主元,而将其余各变元视为参数或常量的一种思想方法.主元法将问题转化为关于该主元的式子、方程或函数,可将问题难度大大降低,使问题获得巧解,化难为易.在多变量问题的解题中,一旦选对了主元,等于在战斗中选择了正确的方向.笔者认为高考中主元法的应用主要分为以下两种:变更主元法与甄选主元法.一、变更主
高中数学教与学 2016年19期2016-11-10
- 不同视角 殊途同归
——一道摸底题的解法探究
、判别式视角三、主元视角【分析3】以x为主元构造函数，利用函数的性质求解．【点评】（1）主元法就是将多个变量的不等式中的某个量看作主要变量（主元），将其他的变量看作参数，从而构造以主元为变量的函数，进而利用导数进行证明．（2）题目中出现多元，若不能消元，则往往分不清主次，问题的处理就显得扑朔迷离、不得要领，所以此时最佳的做法是要有主心骨，即选定主元，则得到的就是以主元为变量的函数．四、不等式视角【分析3】不等式（基本不等式与柯西不等式）是处理多元函数最值问
教学考试(高考数学) 2016年3期2016-03-18
- 基于DKPCA的聚合釜故障诊断研究
.过程中分别采用主元分析、核主元分析和动态核主元分析分别对PVC聚合过程进行故障诊断，其中主元分析和核主元分析的错报率较高，而动态核主元分析对PVC聚合过程能够得到较好的诊断结果，从而可以对实际的PVC聚合生产过程进行监测.PVC聚合； 故障诊断； 动态核主元分析聚氯乙烯树脂(PVC)是重要的有机合成材料，又是具有多种用途的化工产品.PVC树脂作为一种化工产品，生产过程故障产生机理复杂，迫切需要提高系统生产的可靠性和安全性.为此，对于生产PVC树脂过程中的
沈阳化工大学学报 2015年2期2015-03-22
- AlCrFeNi多主元高熵合金的高温性能
钧蔚率先提出了多主元高熵合金的设计理念。这种合金没有基体元素，但具有多种元素的集体效应，即原子排列混乱，呈现简单的结晶相［2］，同时浇铸后或者热处理后形成纳米晶或非晶，从而强化合金的多项力学性能，使合金具有高强度、高硬度、高耐磨及良好的耐腐蚀性能等。例如，AlxCoCrCuFeNi合金具有较好的耐磨性且在800 ℃具有较高的强度［3］；AlCoCrFeNiTi0.5合金具有很高的室温压缩性能，其屈服强度、抗压强度分别为2.26，3.14 GPa［4］。但目
机械工程材料 2014年2期2014-12-11
- 基于动态限的周期非稳定工况的实时故障检测模型
的故障检测方法：主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）和部分最小二乘法（Partial Least Square，PLS）[1-3]，它们大都针对稳定工况，并且模型是固定的。递归主元分析（Recursive PCA））[4]和指数加权主元分析（Exponentially Weighted Principal Component Analysis,EWPCA）[5]等算法能自适应地更新控制限，它们主要针对缓慢时变的工业
电工技术学报 2014年12期2014-11-15
- 病态线性模型参数估计的主元加权迭代法
新的迭代算法——主元加权迭代法，其主要思想是采用主元加权的预处理手段。即首先降低系数矩阵的条件数，随着条件数的降低，其病态性也会随之得以改善和消除；然后组成一个简单的迭代公式进行求解，经过这样的处理以后，数值解的精度能够得到较大幅度的提高。本文将文献[9]提出的主元加权迭代法引入到测量数据处理中，以观察主元加权迭代是否能够达到与谱修正迭代法相同的效果。分别就良态和病态两种情况选择了两个实际算例，主要对主元加权迭代法和谱修正迭代法两种方法在不同情形下的表现进
测绘通报 2014年2期2014-08-15
- 基于主元分析与偏最小二乘故障诊断算法的研究
法中应用最多的有主元分析、偏最小二乘及独立元分析等。主元分析在故障诊断、数据压缩、信号处理及模式识别等领域中均有广泛的应用[1～3]，该方法是依据线性变换，将数据从原始的n维空间映射到新的m维子空间上(m1 主元分析法及其故障诊断①1.1 主元分析法的基本原理假设所研究的监测过程有n个样本，m个变量，将研究对象转换为一个n行m列的矩阵Xn×m。对矩阵X中的每个变量进行标准化处理，标准化后的数据矩阵为：(1)求得标准化后的数据矩阵X的协方差矩阵为：(2)确定
化工自动化及仪表 2014年8期2014-08-03
- 基于稀疏主元分析的过程监控研究
4122基于稀疏主元分析的过程监控研究彭必灿，张正道江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡 2141221 引言工业过程监控是一种确保产品质量的有效方法[1]。过去的20年里，多元统计方法在工业过程监控领域获得了广泛的应用，并取得了许多科研成果[2]。最常见的多元统计方法有主元分析（PCA）和最小二乘法（PLS）[3]等。PCA是一种基于数据驱动的过程监控方法，并成功应用于各种化工过程[4-5]。由于不需要过程变量的精确数学模型，且能从大量杂乱
计算机工程与应用 2014年18期2014-07-19
- 转化思想与数学学习
我们常常会提到“主元思想”，这也是一种解题的思想方法.“主元思想”是指问题中若含有两个或两个以上的字母，那么解题时就应该先确定一个主元，列为最重要的研究对象，而其他的字母则作为次要的研究对象，可以把其他字母当成参数或常量来研究.其实，主元思想的运用关键就是为解决问题确定一个方向，在目标明确的情况下，解题思路将会更加清晰.一般说来，在审题时，我们要先观察题目中所给的各个字母，哪个字母的范围更加清晰和明确，就可以把这个字母当成主元来研究.总之，转化思想的使用在
中学生数理化·教与学 2014年6期2014-07-16
- 主元分析法和模糊积分的航空发动机气路状态监测*
110035）主元分析法和模糊积分的航空发动机气路状态监测*崔建国1，吴 灿1，董世良2，刘海港2，蒋丽英1（1.沈阳航空航天大学自动化学院，沈阳 110136；2.沈阳飞机设计研究所，沈阳 110035）航空发动机是一个大系统，由于结构复杂、工作条件恶劣等因素影响，对其进行有效地健康状态监测成为航空领域长期难以解决的关键技术之一。为有效监测航空发动机健康状态，以航空发动机气路系统为例，提出一种基于主元分析和模糊积分的航空发动机状态监测方法。首先，利用主
火力与指挥控制 2014年10期2014-06-15
- PCA法在多变量控制系统中的设计与应用
[2]。本文采用主元分析(principal component analysis,PCA)法研究多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)控制系统，实现系统的故障检测与诊断，为系统实现容错控制和安全运行打下良好基础。1 主元分析法及基本思路主元分析法(PCA)是多元统计过程控制故障诊断技术的核心，它是基于原始数据空间，通过降低原始数据空间的维数构建新的数据模型;再从新的映射空间抽取主要的变化信息，以提取统计特征
自动化仪表 2014年3期2014-04-03
- 主元分析法在MIMO 系统中的故障检测与诊断研究❋
与诊断。本文应用主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）对多输入多输出（MIMO）控制系统中的故障进行检测与诊断，为系统实现容错控制及安全运行提供保障。1 主元分析基本理论主元分析法主要是通过将采集到的高维信息投影到低维子空间，并保留主要变化信息及特征，再从新数据信息中提取相应要求的主元，来简化数据的分析复杂程度。设多变量数据矩阵为X∈Rm×n，每一列对应一个参数变量，每一行对应一个数据样本。对Xm×n进行标准化后的数
机械工程与自动化 2013年5期2013-09-04
- 基于PCA和Eros的多元时间序列聚类分析
ros)[1]的主元分析(principal component analysis, PCA)[2]是一种处理高维数据的有效方法．这种方法通过原始数据的适当线性组合,把多元时间序列数据集分解为若干个簇,在每个簇中任选一代表元素,根据簇的代表元素与剩余MTS元素的前若干个主元与之间的Eros范数,将剩余元素划分给最近的一个簇,再用剩余元素替换代表元素,再次进行操作,当各元素所在的簇不再改变为止(或超过限定迭代次数)[3-4]．这种方法在计算范数时对原有的复杂
江苏科技大学学报(自然科学版) 2012年6期2012-11-21
- 填空题的赏析与思考一道2012年江苏高考
计算.若学生掌握主元法，则很快算出答案.在许多数学问题中，都含有常量、参量、变量等多个量（统称为元素）.这些元素中，通常情况下，有一些元素处于突出和主导的地位，可视为主元.在有些情况下，为解决问题的需要，也可人为突出某个元素的地位作用，将之作为主元.这种确定主元后，以此作为解题的主线，进而把握问题，促使问题转化，直至问题解决的思想方法称为主元法.例 （2012年江苏14）已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a+clnc，求的取值范围
中学数学杂志 2012年23期2012-08-28
- PCA－ICA化工过程监控中的PCA白化性能分析
，其可以看成基于主元分析（principal component analysis，PCA）过程监控方法的延展［1，3］。PCA过程监控方法假设：（1）过程变量均满足高斯分布；（2）观测变量满足独立同分布。然而，实际的工业过程并不一定满足这些假设；PCA只能去除变量之间的相关性，并不能保证其相互独立；一些观测数据中包含的隐变量也不能得到有效的估计［4－5］。而ICA并不需要上述假设，其一方面能够充分利用高阶统计量，另一方面能够从观测数据中提取更好反映过程特
石油化工高等学校学报 2012年1期2012-01-16
- 基于主元分析和BP神经网络对刀具VB值预测
10136)基于主元分析和BP神经网络对刀具VB值预测聂 鹏 谌 鑫(沈阳航空航天大学 机电工程学院，沈阳 110136)对声发射信号进行5层小波分解提取6个频段的能量值，把它与切削速度、切削深度、进给量和切削时间一起作为刀具状态的特征向量.通过主元分析进行降维、消除特征向量间的相关性后，把得到的主元作为BP(Back Propagation)神经网络的输入向量.BP神经网络应用改进的LM(Levenberg-Marquart)算法进行学习，利用输入向量对
北京航空航天大学学报 2011年3期2011-03-15
- 运用主元思想优化多元三角问题求解过程
时把这个元素看作主元.淡化辅元，突出主元，用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法.在解答多元三角问题时，如果把它们不分主次来研究，问题很难解决；如果根据具体条件和解题需要，运用主元思想方法求解，不但思维专注，思路清晰，而且解法简捷，可以收到以简驭繁的效果.
数理化学习·高一二版 2009年3期2009-04-30