波解
- 带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解
方程的精确非线性波解吴沈辉，宋明*（绍兴文理学院 数理信息学院, 浙江 绍兴 312000）利用动力系统定性理论和分支方法，研究了带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解，给出了不同参数条件下的相图，沿相图中的特殊轨道进行了积分，得到量子Zakharov方程的4个孤立波解、7个奇异波解和24个周期波解共3类非线性波解。当参数取特殊值时，对部分周期波解取极限，给出了周期波解演化为相应的孤立波解和奇异波解的过程。分支方法；修正Zakharov方程；非
浙江大学学报（理学版） 2023年1期2023-01-17
- （2+1）维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的混合波解
期解［16］，怪波解［17］，lump解［18］等已经得到广泛研究，但关于（2+1）维CDGKS 方程的混合波解的研究还很少。所以本文基于Hirota双线性方程和长波极限法，通过构造合适的辅助函数推导出了CDGKS 方程N-kink 解、L-呼吸子解和Klump 解的混合波解。为了获得方程（2）的显式解，在变换下，其中f是关于变量x，y，t的函数，方程（2）可转化为双线性形式变换（3）表明u=u(x，y，t)是方程（2）的解当且仅当f=f(x，y，t)是双
内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) 2022年6期2022-11-24
- 双分量Dullin-Gottwald-Holm方程的peakon解与拟扭波解
被称为单峰孤立尖波解.本文主要研究双分量Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程：(1)其中，m=u-α2uxx.当ρ=0时，方程(1)是Dullin-Gottwald-Holm方程；当γ=0时，方程(1)是双分量Camassa-Holm方程.文献[8]研究指出，双分量Camassa-Holm方程只有光滑的孤立波解.为研究线性色散项uxxx对孤立波解的光滑性影响，文献[9]研究了双分量DGH方程(1)在无穷边界条件下的各种光滑孤立波解和非光滑
湖州师范学院学报 2022年10期2022-11-21
- 五阶KdV方程的行波解、周期波解及其渐近分析
类型如孤子解、行波解、周期波解、复解、有理解等。过去的几十年里，在孤子理论中，有很多求解精确解的方法。成功的求解方法是Hirota双线性方法[1]，反散射变换方法[2], 达布变换法[3]、Tanh-coth法[4]、齐次平衡法[5]、李对称方法[6]等等。在这些方法中，Tanh-coth法是一种强大的方法，在处理各种非线性色散方程中已得到广泛的应用，本文正是利用它来求五阶KdV方程的行波解。Hirota双线性方法是其中重要的一种构造非线性偏方程孤子解的简
长春大学学报 2022年8期2022-11-11
- 扩展的同宿检验法与(3+1)维广义KP方程的非行波解*
些年来，由于非行波解更能准确刻画方程所描述的物理现象，越来越多的学者专注于研究高维非线性偏微分方程非行波解.Shang等[10,11]首次提出将扩展的同宿检验法与变量分离相结合，并分别用此方法研究了Calogero 方程和势 YTSF 方程的非行波精确解.在文献 [10,11] 的启发下，Zheng 等[12,13]研究了(3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程和(3+1)维变系数 Date-Jimbo-Kashiwara-
曲阜师范大学学报(自然科学版) 2022年3期2022-07-19
- 广义Vakhnenko方程新的周期孤立波解
了该方程周期孤立波解。关键词：Hirota方法;扩展的同宿测试法;广义Vakhnenko方程;周期孤立波解中图分类号：O175.2 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.03.0180 引言随着当代数学和物理学的发展，非线性科学日显重要，其中非线性偏微分方程是非线性科学的重要内容之一，故寻找非线性偏微分方程的精确解是数学家和物理学家的重要研究课题。至今，人们创造并发展了很多求非线性方程精确解的方法，
广西科技大学学报 2022年3期2022-07-08
- 分数阶Schrödinger-Hirota方程的显示解
此构建它的精确行波解具有重要的现实意义。Hadi等用展开直接代数方法构造了方程(1)的三角函数解、有理函数解以及双曲函数解[19]。本文拟用完全判别系统法研究方程(1)，以构造该方程更为丰富的显示精确解。1 方法的简述刘成仕借助多项式的完全判别系统，首次提出了完全判别系统法求解非线性偏微分方程[20-22]。该方法的基本思想很简单，并且也适用于求解分数阶非线性偏微分方程。考虑如下整合分数阶偏微分方程:P(u,Dtαu,Dxβu,…)=0(2)式中P是关于待
黑龙江大学自然科学学报 2022年2期2022-06-14
- 时间分数阶Burger方程的精确表达式*
线性偏微分方程行波解的有效方法，Lu Dianchen[6]等首次运用改进的扩展辅助方程映射法构造了广义ZK-BBM方程和改进的C-H方程的孤立波解，Aly R.Seadawy[7]等通过改进的扩展辅助方程映射法得到非线性扩散反应(DR)方程的精确行波解、孤立波解。本文利用改进的扩展辅助方程映射法考虑如下的非线性时间分数阶Burger方程[8]的精确行波解,非线性时间分数阶Burger方程是黏性流体现象的一种模型，通过Cole-Hopf变换转化成线性化热方
广西民族大学学报(自然科学版) 2021年3期2022-01-20
- (2+1)维Sawada-Kotera方程的黎曼theta函数周期波解及渐近性质
性微分方程拟周期波解的简单方法[6].范恩贵和田守富等人将此方法进行改进并求得了很多微分方程的周期波解[7-10].此外,近期人们得到了(3+1)维爆破孤子方程[11]、Boussinesq方程[12]、耦合双线性方程[13]、Toda-型方程[14]等的N周期波解.(2+1)维Sawada-Kotera方程(SK)方程[15]为如下所示:它是著名的刘维尔场论的守恒流方程,广泛应用于亚临界弦,二维量子引力规范场论,共形场论和非线性科学等物理分支.对于SK方
湖北民族大学学报(自然科学版) 2021年4期2021-12-05
- Newell方程的行波解研究
解方程(1)的行波解的参数解。为了研究方程(1)的行波解，设c>0是波速，令u(x,t)=φ(ξ)，ξ=x-ct，u=φ(ξ)代入方程可得c2φ″-c02φ″-αφ′φ″-βφ‴′=0(2)对(2)式关于ξ两边积分可得(3)其中，g是积分常数，且g≠0。令φ′=v，得到下面的平面系统(4)由于(4)式中的第二个式子不含φ函数，则重新写成等价的动力系统(5)很明显，系统(5)是一个有着Hamiltonian函数的Hamiltonian系统(6)则有下面的结果
合肥学院学报(综合版) 2021年5期2021-11-13
- 基于Jacobi椭圆函数的CH方程的求解方法
的解。 其中，行波解是非线性偏微分方程非常重要的一类解，并且很多典型的非线性偏微分方程有丰富的行波解。 例如：KdV方程ut-6uux+uuxxx=0[1]有光滑的孤立波解；CH方程(Camassa-Holm方程)ut-uxxt+3uux=2uxuxx+uuxx[2]有孤立尖波解等行波解；Fornberg-Whitham方程ut-uxxt+ux=uuxx-uux+3uxuxx[3]在一定条件下会出现爆破的行波解。 除此之外，Burgers方程、Sine-G
河南工程学院学报(自然科学版) 2021年3期2021-10-29
- 广义非线性方程的显示解
a)分别表示扭结波解q1(x,t)、周期波解q15(x,t)以及暗孤波解q16(x,t).图1(b)-图3(b)分别表示三个行波解在t=0，t=1时沿x轴的波.图1 扭结波解q1(x,t),当时的图像图2 周期波解q15(x,t),当时的图像图3 暗孤波解q16(x,t),当时的图像3 结论
内江师范学院学报 2021年6期2021-07-07
- 具有高阶色散和立方- 五次非线性项的薛定谔方程的精确解
得到了方程有界行波解的显式表达式，而且还可直接获知行波解的分类结构。1 动力系统分岔分析对方程(1)采用行波变换E(z,t)=φ(ξ)eiη，其中ξ=v0z-vt,η=ω0z-ωt，并分离实部、虚部可得γ1φ3(ξ)-γ2φ5(ξ)=0(2)式中，当l1=l3=0时文献[5]采用改进的Fan-子方程法获得对应的行波解；当θ=l2l3-l1l4≠0时将式(2)一式微分并代入式(2)二式中得φ″(ξ)=c2φ(ξ)+2c4φ3(ξ)+3c6φ5(ξ)(3)式中
北京化工大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-06-23
- 一类广义三阶KdV方程的动力学分析和精确解
后给出了系统孤立波解、周期波解的显式参数表示。1 行波变换与首次积分在本节中，通过将方程(1)转换为平面动力系统得到方程的首次积分，然后利用首次积分方法研究了参数空间中矢量场的所有的分岔和相位图。为了求方程(1)的行波解，我们设u(x,t)=u(ξ),ξ=x-ct，(2)其中c为传播波速，我们将式(2)代入方程(1)中，得到(3)对(3)进行积分得(4)且(4)式等价于下列二维系统[14-15](5)则(5)式有首次积分(6)其中h是任意常数。在下文中，我
聊城大学学报（自然科学版） 2021年4期2021-03-29
- Boussinesq 方程行波解的存在性
程弱的非局部孤立波解；文献［4］对式（2）进行了分析和数值研究。目前尚未见与式（2）的行波系统动力学行为研究相关的报道。本文将利用平面动力系统方法的分支理论［5-13］，研究式（2）在不同参数下的精确行波解，旨在获得与Boussinesq 方程相对应的行波系统的相图分支，证实Boussinesq 方程存在孤立波解和周期波解。1 与Boussinesq 方程相对应的行波方程为研究式（2）的行波解，做以下变换：其中，c为波速。将式（3）代入式（2），并关于ξ积
浙江大学学报（理学版） 2021年2期2021-03-23
- (1+1)维Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解和呼吸子解
孤子解[5]、怪波解[6-7]、呼吸子解[8]等。怪波和呼吸波作为两种特殊类型的非线性波,具有重要作用。1965年,Draper首次提出了怪波概念[9]。1983年,Peregrine首先得到NLS方程的一阶解析解,并用它来描述怪波现象[10]。随后,怪波相继在非线性光学[11]、海洋学[12]、Bose-Einstein凝聚[13]和金融领域[14]中被发现,怪波特别存在于一些非线性方程中。目前,怪波产生的确切机制还不完全清楚,研究怪波理论不仅对怪波理论
内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) 2021年1期2021-02-01
- (2+1) 维Boussinesq方程的黎曼theta函数周期波解
扭结形tanh行波解模拟出来。这些非线性方程的精确解(如果有的话)有助于数值解的验证，并且有助于解的稳定性分析。在过去的几十年中，这些方法取得了显著的进展，如著名的逆散射变换[1-2]、贝克隆变换和达布变换[3-5]、李群方法[6-7]、Hirota双线性方法[8-11]、穿衣方法[12-14]、Painleve分析[15-16]等。1 问题的提出著名的Boussinesq方程是描述浅水中色散和非线性的一类波动方程，该方程的色散关系介于浅水中的非色散、非线
河南工程学院学报(自然科学版) 2020年4期2020-12-02
- 空时分数阶Burgers方程的新精确解
(9)有如下孤立波解：情形2 当σ＞0时,方程(9)有如下周期波解：情形3 当σ=0时,方程(9)有如下有理函数解：图1 孤立波解u1(ξ)图2 孤立波解u2(ξ)图3 周期波解u3(ξ) 图4 周期波解u4(ξ)为了更直观的理解这些解,借助Maple软件得到部分解的数值模拟图像如图1-4所示.系数α==1,ω =1,C=1,K=1,L=4,图 1、图 2分别为孤立波解 u1(ξ)、u2(ξ).系数=1,ω =1,C=1,K=1,L=1,图3、图4分别为周
四川职业技术学院学报 2020年4期2020-09-07
- 两个非线性发展方程的精确解
KdV 方程的行波解具有形式经过行波变换，对φ（ξ）积分一次并取积分常数为0，可得设方程具有以下形式的孤立波解根据其次平衡原则，平衡方程（16）中线性最高阶导数项与最高阶非线性项，即m+3=3m+1，可确定孤立波解的阶数m=1，于是方程（16）具有以下形式的解析近似解：其中A0，A1，B1待定。根据修正的映射法，假设f 满足下列方程：也即结合（19）、（20）式，可得带入（16）式，整理各次幂系数并令其为零，可以得到以下非线性代数方程组：通过Maple 或
科学技术创新 2020年18期2020-07-04
- (2+1)维Sawada-Kotera方程的complexiton解
精确解，例如孤立波解、周期波解、lump解和complexiton解等，用于解释原方程所表示的具有不同动力学特点的物理现象。Complexiton解是由指数函数和三角函数组合的一类特殊的精确解。文献[8]应用Wronskian技术，首次得到了Korteweg-de Vries(KdV)方程的complexiton解。文献[9]利用扩展变换有理函数法得到了几个非线性微分方程的complexiton解。文献[10]应用简化的Hirota双线性方法给出了两个非线
河南科技大学学报(自然科学版) 2020年5期2020-06-09
- 化归思想方法在偏微分方程求解中的应用
dV 方程的孤立波解；其次，通过极限转化，将KdV 方程的周期波解转化为孤立波解；最后，利用数学软件Mathematica 模拟极限转化过程.进一步地，通过此方法可以获得KdV 方程的周期爆破波解和无界波解.1 KdV 方程的孤立子利用化归思想方法求取KdV 方程的孤立子，包括行波变换和极限转化等方法，并且通过数值模拟验证极限转化过程.1.1 行波变换考虑经典KdV 方程通过行波变换其中：c为正常数波速，可将方程（1）转化为常微分方程对式（3）两边同时关于
高师理科学刊 2020年12期2020-03-15
- 一类dKdV方程的行波解分支
程，研究其紧孤立波解的存在性。2018年，Zilburg和Rosenau[3]研究了一类dKdV方程：∂tu+∂x(u∂x(u∂xu)+u2)=0(1)的孤立子的定性性质。最近，文献[4-7]采用动力系统分支理论[8-9]研究了几类非线性发展方程的行波解分支。目前，尚未有文献利用动力系统分支理论研究方程(1)的行波解分支。采用动力系统分支理论对dKdV方程(1)进行分析研究。首先，对方程(1)进行行波变换u(x,t)=φ(x-ct)=φ(ξ)，其中常数c为
桂林电子科技大学学报 2019年4期2019-11-28
- Ivancevic 期权模型的新的周期波解
程(1)的新周期波解.2 利用复方法求方程(1)的周期波解复方法是 Yuan 等 [4]提出的一种新型的求自治非线性复常微分方程的方法，具有简便高效系统的特点，下面我们利用该方法求解方程(2)的周期波解.为了应用该方法，我们先给出如下概念和引理.记函数集合W={椭圆函数，有理函数，的有理函数}。考虑如下的常微分方程其中n∈N,b≠0,c是常数．假设亚纯函数w为方程(3)的具有极点的解．如果把洛朗级数代入方程(3)，通过平衡各同类项系数，能依次确定p组系数即
数据与计算发展前沿 2019年3期2019-11-06
- 偶合KdV方程的行波解分支
持拓扑孤子解或激波解时，该方程有拓扑孤子解，并用乘方法推出守恒定律，以此求出偶合KdV方程的守恒量，但其并未研究该方程的行波解的动力系统分支性态。为此，研究l=m=n条件下偶合KdV方程行波解的动力系统分支性态，并给出在这个系统的参数空间的所有行波解。1 偶合KdV方程的动力系统令r(x,t)=σq(x,t),σ≠0，l=m=n，则式(1)、(2)可化为：(3)(4)(5)(6)(7)显然，式(7)是一个Hamilton系统，它的首次积分为(8)系统(7)
桂林电子科技大学学报 2019年2期2019-07-25
- 偶合KdV方程的行波解分支
持拓扑孤子解或激波解时，该方程有拓扑孤子解，并用乘方法推出守恒定律，以此求出偶合KdV方程的守恒量，但其并未研究该方程的行波解的动力系统分支性态。为此，研究l=m=n条件下偶合KdV方程行波解的动力系统分支性态，并给出在这个系统的参数空间的所有行波解。1 偶合KdV方程的动力系统令r(x,t)=σq(x,t),σ≠0，l=m=n，则式(1)、(2)可化为：(3)(4)‴=0，(5)(6)(7)显然，式(7)是一个Hamilton系统，它的首次积分为(8)系
桂林电子科技大学学报 2019年1期2019-06-26
- 一类5阶KdV方程的孤立波解
KdV方程的孤立波解,这里α,β,γ是任意非零常数,其中uxxx,uxxxxx表示色散项.当方程系数为(α,β,γ) = (30,20,10),(120,40,20),(270,60,30) 时,称为Lax方程[16−17],它广泛应用于量子力学、流体力学以及等离子体物理领域中.对于5阶KdV方程,文[18]采用Jacobi椭圆函数展开法,获得了5阶KdV方程的一些精确解.文[19]利用Hirota双线性方法研究了(2+1)维广义5阶KdV方程的单孤立子解
应用数学 2019年2期2019-03-30
- 一个高维非线性方程的黎曼theta函数周期波解
定义了这种拟周期波解的主要物理特征， 包括波的数目、 波速、 波的振幅. 但是运用代数几何方法较难直接确定波的这些特征参数. 20世纪80年代， Nakamura给出一种方便地构造非线性方程拟周期解的方法， 并运用该方法获得了KdV方程和Boussinesq方程的周期波解. 马文秀通过对一类(2+1)维Hirota双线性方程进行研究， 构造出这类方程的周期波解. 本文将涉足高维偏微分方程， 通过分析一般的黎曼theta函数及其周期性， 充分运用Hirota
中北大学学报(自然科学版) 2019年1期2019-02-23
- 形变的Boussinesq方程1的行波解
30002）的孤波解与周期波解并不全面[1-3]。本文通过运用扩展的Jacobi椭圆函数展开法[4]，构造出方程(1)新的孤波解、周期波解以及 Jacobi椭圆函数解，在极限情况下得到了相应的孤立波解和三角函数周期型解。2 一般形式的精确解利用扩展的 Jacobi椭圆函数展开法对形变的Boussinesq方程1进行求解。作行波变换1 引言到目前为止，获得的形变Boussinesq方程1为计算简便，对上述方程组中的第二个方程关于ξ积分一次，得：其中C为积分常
唐山师范学院学报 2018年3期2018-06-13
- 非线性色散Boussinesq方程的一类新的非光滑孤立波解
一类非光滑的孤立波解，称为尖角孤立波解。 数值模拟进一步验证所得结果的正确性。关键词： Boussinesq方程;非线性色散项;微分方程定性理论;尖角孤立波解中图分类号： O29 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2018）06-0016-04方程（1）的尖角孤立波解的图形如图1所示。4 结论用微分方程定性理论研究了一类具有非线性色散项的Boussinesq方程，严格证明了该方程存在一类
江苏理工学院学报 2018年6期2018-06-11
- 一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解
出的精确解有孤立波解， 有理解， 周期波解， negaton解， peakon解， complexiton解等[1-3]. 这些解的获得对非线性物理现象的研究意义重大， 譬如， 精确解中的钟状孤波解可以用来模拟流体动力学中所观测到的波动现象. 这些不同类型的精确解之间也有一定的关系， 可以通过研究解的一致性进而构造新的精确解. 文中涉足高维非线性演化方程， 针对一个非线性(3+1)维演化方程[4]进行研究， 给出其1-周期波解和2-周期波解， 结合该方程的
中北大学学报(自然科学版) 2018年1期2018-02-05
- 2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类
DV方程组的单行波解分类代冬岩，朱桂英，李艳凤（黑龙江八一农垦大学理学院，大庆 163319）应用多项式的完全判别系统，以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解，这个方法能够获得方程组的全部精确解，其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值，构造出单行波解的具体结构和波形图。多项式完全判别系统；2+1维非线性KDV方程组；单行波解KDV型方程是数学物理领域中的一个常见非线性模型，可用来描述很多实际物理现象。它是由Korteweg和Devr
黑龙江八一农垦大学学报 2017年4期2017-09-15
- 3+1维Jimbo—Miwa方程的非行波解
a方程的两类非行波解的结构，并给出该方程的新的非行波精确解.关键词：（3+1）维Jimbo-Miwa方程；非行波解；李群分析法；对称约化方程；精确解中图分类号：O175.4 文献标志码：A0 引言参考文献[1] WAZ A M. New solutions of distinct physical structures to high-dimensional nonlinear evolution equations[J].Applied Mathemat
广西科技大学学报 2017年4期2017-05-30
- BBM方程的精确行波解研究
BM方程的精确行波解研究任莹蓉， 丁琰豪， 范佳琪， 章丽娜(湖州师范学院 理学院， 浙江 湖州 313000)根据动力系统理论的特点，利用连接平衡点的闭轨线特点,并结合轨线与行波之间的对应关系，研究BBM方程的精确行波解，在不同参数条件下求得该方程的周期波解与孤立波解的精确显式表达式.平面动力系统； 周期波解； 孤立波解MSC 2010:34C23; 34C600 引 言对于自然界中的诸多非线性现象，如流体力学、光纤通信等，可通过建立非线性偏微分方程加以
湖州师范学院学报 2017年2期2017-04-25
- 经典的Drinfel′d－Sokolov－Wilson方程的非线性波解
on方程的非线性波解温振庶 （华侨大学数学科学学院，福建泉州362021）利用（G′／G）－展开法，构造经典的Drinfel′d－Sokolov－Wilson方程的新的非线性波解.这些非线性波解分别以双曲函数、三角函数和分式函数的形式表达.结果表明：（G′／G）－展开法是研究数学物理方程的非线性波解的一种有效工具.Drinfel′d－Sokolov－Wilson方程；（G′／G）－展开法；非线性波解；显式表达式数学物理方程的解有助于加深对其所描述的自然现象
华侨大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-08-24
- (N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解
的精确显式非线性波解温振庶(华侨大学 数学科学学院， 福建 泉州 362021)摘要：研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式，这些解包括孤立波解，爆破解，周期爆破解和扭波型解.关键词：(N+1)维广义的Boussinesq方程； 孤立波解； 爆破解； 周期爆破解； 扭波型解2007年，Yan[1]引入(N+1)维广义的Boussinesq方程,即(1)式(1)中：τ
华侨大学学报（自然科学版） 2016年3期2016-05-30
- 一个（3＋1）维非线性发展方程的Bäcklund变换和解
非线性方程的N－波解.双Bell多项式；（3＋1）维非线性发展方程；双线性表示；Bäcklund变换1 概述孤立子理论中,对非线性发展方程求解是比较重要的研究问题,经过长期的努力,现有的构造非线性方程精确解的方法有,Darboux变换法、对称约化法、反散射法、双线性方法［1］等.在研究过程中,为避免Hirota双线性方法中变换的构造,我们基于多维二元Bell多项式［2］,将非线性方程双线性化,在以往研究低维非线性方程的基础上,我们涉足高维的非线性演化方程双
太原师范学院学报(自然科学版) 2016年4期2016-02-24
- 扩展KP方程的周期波解以及可积性质＊
线性方程的多周期波解的综合方法［4-5］，这种方法的优点在于它只依赖Hirota双线性形式。可是，寻求一个非线性演化方程的双线性变换并非易事，需要作出恰当变换，寻求该变换具有很强的技巧性，为解决这一问题，Lambert等人［6-7］引进了Bell多项式方法，使得寻求非线性演化方程的双线性表示有了一定的规律。在此基础上，范恩贵［8-9］等学者将Bell多项式应用于变系数的非线性演化方程中，得到了变系数KdV 方程、KP方程等的可积性质。本文利用Riemann
潍坊学院学报 2015年2期2015-12-31
- Hirota双线性导数方法求解KdV方程的双周期波解
dV方程的双周期波解梁聪刚，王鸿章(平顶山学院 数学与信息科学学院，河南 平顶山 467000)非线性发展方程是人们认识和解释自然界许多现象时得到的数学模型，研究这些模型的解的性态十分重要，其显式解更是人们研究所必需的。Hirota双线性导数方法是求解非线性发展方程精确解的非常有效的方法之一。本文利用Hirota双线性导数方法，并借助于辅助雅可比ϑ函数，利用Hirota提出的双线性导数方法，导出kdv方程的解，最后并对双周期波解和孤立波解进行了数值模拟。H
河北省科学院学报 2015年3期2015-03-17
- 求解KdV方程和mKdV方程的新方法:(g'/g2)展开法
的精确解以及孤立波解.但是，这种方法存在推导繁琐、冗长等缺点.接着，Li 等［5］提出了(ω/g)展开法并且利用(g'/g)和(g'/g2)这2 种展开方法求得了Vakhnenko 方程的精确解.陈继培等［6］用(g'/g2)展开法求出了非线性Klein－Gordon 方程的精确通解.使方法比前一种方法更加简便、有效. 这也同样适用于KdV 方程和mKdV 方程的求解.本文引入并介绍(g'/g2)展开法的原理及求解过程，研究了KdV 方程和mKdV 方程的
华南师范大学学报（自然科学版） 2014年1期2014-12-13
- (3+1)维ZK方程的孤波解、冲击波解和周期波解
况下的一组精确孤波解；Z.Y.Yan［5］采用非线性方法得到系统的双周期波解、奇异波解等，并对所得解基于一些特殊参数值的非线性波传播特性进行分析，解释了相关物理现象；Z.Z.Dong等［6］应用经典Lie群方法获得方程的点对称，由此得到方程的一些精确解.但该方程作为高维系统的一个典型代表，它在不同可积性意义下的相应解结构有待研究的内容还很多，已尝试过的研究方法较少［1-6］，而可用的方法尚多，如F展开法［7-8］、双曲函数法［9-10］、试探函数法［11］
四川师范大学学报（自然科学版） 2014年6期2014-08-08
- Klein-Gordon-Schrödinger方程组的精确解*
的孤立波和周期行波解，给出了解存在的明显参数条件以及孤立波和周期行波解的表达式[5].本文使用包络变换和直接拟设法探求Klein-Gordon-Schrödinger方程组的孤立波解，求出的亮孤立波解和暗孤立波解是以往研究中均未得到的.2 包络变换和直接拟设法求解假设方程组(1)具有行波解：u=P(ξ)ei(kx+ϖ t+φ(ξ)),v=Q(ξ)(2)其中P(ξ)、Q(ξ)、φ(ξ)均为实函数.将(2)代入(1),并分别令实部和虚部为零，得如下方程组：(3
云南师范大学学报（自然科学版） 2014年5期2014-08-03
- Sawada-Kotera方程的两类尖孤立波解
方程的两类尖孤立波解李向正（河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023）用（G′／G）展开法构造出了 SK方程的两类尖孤波解。这两类孤波解都有尖峰或倒尖峰，且满足Rankine-Hugoniot条件和熵条件，是方程的弱解。Sawada-Kotera方程；尖孤波解；Rankine-Hugoniot条件；（G′／G）展开法；弱解0 引言研究数学物理方程的中心内容是求各类问题的解并研究解的性质，使人们对其所描述的自然现象或过程能有更深入的认识。间断性（
河南科技大学学报(自然科学版) 2014年2期2014-06-07
- (2+1)维ZK方程的孤立波解和周期波解
状与扭状组合型孤波解和周期孤波解［2］;Mou S.S.A.通过相似约化获得了(1)式的一些显式解［3］;Abdul－Majid Wazwaz采用 sin－cos法和扩展tanh法得到了2个修正形式周期孤子解和周期解［4－5］;石玉仁等用同伦分析法得到修正的方程(1)的一些近似精确解［6］;闫志莲等利用改进直接法给出了广义(2+1)维ZK方程的对称和新旧显式解间的关系［7］;邓朝方应用新的扩展双曲函数法，得到了方程(1)的若干周期波解［8］;杨征等用改进R
西南科技大学学报 2014年1期2014-05-25
- CH-γ方程的新的孤立尖波解
方程的新的孤立尖波解王丽芳(镇江高等专科学校 数学教研室, 江苏 镇江 212003)通过选取CH-γ方程中色散参数α和γ作为分支参数,基于平面动力系统的分支理论,利用相平面上特定的轨道,给出了该方程的一个新的孤立尖波解的解析表达式,证明了光滑孤立波和周期尖波解对孤立尖波解的收敛性质.CH-γ方程; 孤立尖波解; 分支相图0 引言1993年,Camassa 和 Holm[1]考虑重力作用下,浅水层自由表面的水波运动,利用Hamilton原理导出了一类新型的
淮阴师范学院学报（自然科学版） 2013年4期2013-11-02
- 广义可压缩弹性杆方程解的爆破条件
破条件及尖峰孤立波解的存在性.首先利用所建立的爆破准则,给出一个方程在有限时刻爆破的充分条件.其次,严格证明了其尖峰孤立波解的整体存在性.该结果丰富了此类Camassa-Holm型方程的研究.广义可压弹性杆波动方程;爆破;尖峰孤立波解DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.05.0031 引言2 解的爆破3 尖峰孤立波解的存在性参考文献[1]Cam assa R,Holm D.An integrable shallow w a
纯粹数学与应用数学 2013年5期2013-06-27
- 利用F-展开法求解ZK-BBM方程
BM方程的双周期波解,并在极限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和单周期波解.从而丰富了该方程解的理论.此方法也可适用求解其它非线性发展方程.F-展开法;ZK-BBM方程;孤波解;周期波解1 引言文献[1]提出并利用扩展的双曲正切法研究一类重要的组合方程ZK-BBM方程.形式如下:文献[2]则运用同伦摄动法求出了该方程的近似孤波解.而在研究非线性微分方程周期波解的求解方面F-展开法[35]和Jacobi椭圆函数法[6]则是很有效的工具.本文利用F-展开法
纯粹数学与应用数学 2012年2期2012-07-05
- 具有任意阶非线性薛定谔方程的新行波解
方程的更多的孤立波解、三角孤立波解、扭孤立波解。在生活中,可以利用这些解来解释一些非线性物理现象。1 辅助方程的计算对于任意一个非线性方程可以表示成下面的形式：可以寻求它的行波解：把式(4)带入(3)可以得到下面非线性常微分方程：假设上面的方程(5)可以表示为下面形式：令函数w(ξ)满足下面的辅助方程：把式(6)和式(7)代入式(5),根据齐次平衡法的思想,为使方程(5)中的非线性项和最高阶导数相平衡,可以确定方程(6)中的参数n。把式(6)和式(7)代入
成都信息工程大学学报 2012年1期2012-06-29
- 一类耦合KdV方程的孤波解和周期波解及其相互关系
了方程（1）的孤波解求解问题.陆宝群等分别利用待定系数法和函数展开法求得了方程（1）的精确孤波解［8－9］；Ito［10］运用循环算子推出了当α＝δ＝－2，β＝－6，ε＝0时，耦合方程具有无限多的对称性；叶彩儿［11］证明了当α＝β＝λ＝δ＝ε＝1时，耦合方程具有Painleve性质，在Painleve性质下可积，并通过自Backlund变换求出了方程（3）的孤立波解和奇异行波解.然而以往文献没有给出过方程（1）孤波解唯一性的结论，也没有研究过方程（1）的
上海理工大学学报 2012年4期2012-03-22
- (2+1)-维色散长波方程新的精确行波解*
1)的一些精确孤波解;文献［4］给出了式(1)的类孤子解;文献［5］给出了式(1)的孤子解和有理分式解析解;文献［6］利用广义射影Riccati方程得到了精确行波解;文献［7］利用扩展椭圆函数有理展开解法得到了冲击波解和孤立波解．本文将利用平面动力系统方法［8-11］研究该方程行波解的动力学性质，在给定的参数条件下，求出方程(1)新的峰形(谷形)光滑孤立波解和周期波解．为研究方程(1)的行波解，作如下行波变换:把式(2)的第1个方程关于ξ积分2次，第2个方
浙江师范大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-12-17
- 广义NNV方程组的新精确解和孤立波解
取新精确解及孤立波解则更成为非线性发展方程领域的研究热点之一。目前已有许多行之有效的方法可用于寻找显式精确解和孤立波解[1-7]，如双曲函数法、符号计算代数法、混合指数法、齐次平衡法、F-展开法和扩展的Riccati映射法等。最近，由文献[8]创立了(G′/G)展开法，并成功应用于求解低维非线性发展方程的精确解。本文的主要工作是受益于文献[8]创立的(G′/G)展开法的启发，把它推广应用到高维非线性发展方程的求解。本文研究了一类广义Nizhnik-Novi
合肥工业大学学报（自然科学版） 2011年4期2011-03-15
- Davey-Stewartson方程组新的精确解*
n方程组新的周期波解,并在极限情况下,得到了方程组新的孤波解以及其他形式解。周期波解;Davey-Stewartson方程组;拓展的映射方法0 引言非线性微分方程的精确解的求法一直是数学物理工作者研究的热点。近年来,人们提出了许多强有力的求解方法,如Hirota双线性变换法[1]、反散射方法[2]、齐次平衡法[3]、Jacobi椭圆函数法[4]、F-展开法[5]等。新近提出的拓展的映射方法[6-8]被认为是Jacobi椭圆函数展开法全面的总结和概括。本文考
中国海洋大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-01-05