极坐标
- 基于改进A*算法的不完整轮廓修复方法
研究，提出一种极坐标下基于改进的A*算法不完整轮廓修复方法。首先，将轮廓目标转换到极坐标下搜索出断开区域；其次，将完整的轮廓作为先验轮廓，结合先验轮廓与图像灰度特征，改进A*算法的代价函数；最终，对断开区域进行最优轮廓点的搜索，实现了不完整轮廓的修复。实验结果表明，该算法对不完整轮廓修复差异率均不超过8.33%，鲁棒性强。关键词：定位；不完整轮廓；极坐标；先验轮廓；A*算法；代价函数中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：2096-4
现代信息科技 2023年13期2023-09-14
- 极坐标系解题的优劣之小议
知识的学习中,极坐标虽然作为高考的选考内容之一,但是由于它相对比较简单,因此,在考试时很多同学都会选择极坐标一题。本文就极坐标的作用及优劣势做一些总结,以便同学们在学习和考试中能少走些弯路。一、极坐标方程与直角坐标方程的互化例1已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合,在极坐标系中,若直线l的极坐标方程为(1)求直线l的直角坐标方程;评注:对于同学们来说,只要把平面直角坐标和极坐标互化的公式记住,一般情况下,解答知一求另一的题
中学生数理化(高中版.高考数学) 2023年6期2023-06-30
- 利用极坐标简解两道期末解几试题
39) 李小燕极坐标与直角坐标相比，极坐标以极径与夹角为基本参数.在解决解析几何相关问题时，会更加便捷.本文以两道解析几何试题，探讨如何利用极坐标的思想进行求解.一、试题展示题1 (2021-2022学年上学期佛山市高二质量检测，16)已知圆C:(x-4)2+(y-2)2=4和点M(4,4)，若点N为圆C上一动点，点Q为平面上一点且∠MQN=90°，求点Q纵坐标的最大值.综上可知，上述两个问题均可转化为相关边长的范围.结合极坐标的特点，只要设计恰当地极坐标
中学数学研究(江西) 2022年12期2022-12-26
- 选修4—4、4—5试题精选
（l）求曲线的极坐标方程，就是找出动点M的坐标中p与臼之间的关系，然后列出方程f（ρ，θ）=0，再化简并检验特殊点。（2）极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解三角形。（3）由极坐标方程求曲线的交点、距离等几何问题时，若不能直接用极坐标解决，則可先转化为直角坐标方程，然后求解。
中学生数理化·高三版 2022年6期2022-07-08
- 利用定积分求平面曲线弧长的极坐标公式探讨
在用微元法推导极坐标下平面图形面积公式过程中，用小扇形面积近似代替小曲边扇形面积，受此启发，本文先提出猜想：极坐标下弧长的计算公式是否可由s=∫βαr（θ）dθ给出？接着用例题及严格的证明指出极坐标下弧长公式一般只能是s=∫βαr2（θ）+r′2（θ）dθ，而不能为s=∫βαr（θ）dθ.但在特殊情形下，即当r′（θ）=0时，s=∫βαr（θ）dθ与s=∫βαr2（θ）+r′2（θ）dθ两公式都适用.【关键词】微元法;极坐标;定积分;平面曲線弧长【基金项目
数学学习与研究 2022年6期2022-06-07
- 极坐标与参数方程问题中的“破题”例析
参数几何意义和极坐标应用三种不同角度对极坐标与参数方程问题做了“破题”分析和反馈练习.关键词：极坐标;參数方程;几何意义中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）25-0059-04参考文献：[1]方明生.坐标系与参数方程几种常见题型的解法[J].中学数学研究，2020（03）：58-60.[责任编辑：李 璟]
数理化解题研究·高中版 2022年9期2022-05-30
- 一道极坐标、参数方程视角下的椭圆高考题
中，参数方程、极坐标一般都是单独考查，所以很多老师在教学的过程中，往往会把参数方程、极坐标这部分内容和其他知识模块割裂开来，不利于学生对于参数方程和极坐标的学习.本文以一道高考真题为例，利用参数和极坐标的几何意义探究解题思路，不仅可以加深学生对于参数方程和极坐标的理解，同时也能拓展学生的解题思维，建立知识间的联系.关键词：参数方程;极坐标;解法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0094-03参考文献
数理化解题研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 数学思维超前培养的必要性
;反比例函数;极坐标最近，在教育行业，从咿咿呀呀学语的早教班，到学前教育各种能力的培养，到中小学的各科辅导，各种培训机构层出不穷，家长们为了孩子不输在起跑线上，都纷纷给孩子报名，让孩子周末上各种培训班，超前学习越来越流行，甚至很小的孩子就开始具备了各种能力。目前面对以上问题，大概有两种声音：一种是超前学习没有必要，孩子们到学校老师会花费时间传授，孩子在什么时间应该干什么事，家长处在什么职位就该干什么样的活。如果提前学习了，孩子们走到学校，就不愿意听老师讲课
天府数学 2021年1期2021-09-10
- 利用圆域的参数方程计算重积分
道【摘要】利用极坐标计算二重积分，解决了一些被积函数在直角坐标系下不能积分的问题，但是确定积分区域常常比较复杂或困难.利用圆域参数方程既解决了一些被积函数不能积分的问题，又解决了确定积分限的问题，彻底解决了一些函数的重积分计算问题.【关键词】极坐标;圆域;重积分一、圆域的参数方程二重积分计算中，常常利用极坐标.目前在《高等数学》《数学分析》教材中，对确定积分区域的讲解很少.当积分区域为圆域（或部分圆域）时，若极点不是圆心，确定极径ρ与极角 θ通常比较复杂或
数学学习与研究 2021年7期2021-05-06
- 数学思维超前培养的必要性
;反比例函数;极坐标最近，在教育行业，从咿咿呀呀学语的早教班，到学前教育各种能力的培养，到中小学的各科辅导，各种培训机构层出不穷，家长们为了孩子不输在起跑线上，都纷纷给孩子报名，让孩子周末上各种培训班，超前学习越来越流行，甚至很小的孩子就开始具备了各种能力。目前面对以上问题，大概有两种声音：一种是超前学习没有必要，孩子们到学校老师会花费时间传授，孩子在什么时间应该干什么事，家长处在什么职位就该干什么样的活。如果提前学习了，孩子们走到学校，就不愿意听老师讲课
天府数学 2021年9期2021-03-11
- 基于LIDAR与深度相机的EKF数据融合研究
据，从而投影到极坐标上，得到的非线性数据，在处理上引入了雅可比矩阵。接着通过EKF算法，将线性激光雷达信息和变换非线性深度相机信息融合。通过对比，EKF融合数据相较单独LIDAR数据或Kinect深度相机数据能够在大部分场景中更好地还原真实路径。关键词：深度图像 极坐标 障碍物检测 路径规划中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（20
科技资讯 2020年29期2020-12-28
- 一道极坐标方程调考题引发的思考
——被忽略的极径
广东 闫 伟极坐标方程是选修4-4的内容，该试题对于基础较好的学生而言不难，但是根据考试结果看学生得分不高，据多数考生反馈本次考题第一问简单，第二问由于计算量“太大”导致学生无法解出，究其原因笔者认为是学生过分依赖直角坐标方程，理想地认为只要转化到直角坐标方程中就可以解决所有问题，对极坐标方程中极径的本质理解不到位.因此高三复习备考中应强化互化、突出应用、突破用“极”、“直”还是“参”及何时用效果更好.本文从极坐标方程的本质出发来做一些研究.1.再现学生答
教学考试(高考数学) 2020年2期2020-11-15
- 极坐标与参数方程的题型特点及解题策略
张博摘 要：极坐标与参数方程是高中数学选讲部分的内容，是高考的必考知识点。教学中为使学生能够掌握相关题型的解题方法，提高解题效率，有必要对极坐标与参数方程的题型特点进行分析，并为学生总结相关的解题策略，给其日常的学习活动带来良好的指引。关键词：高中数学;极坐标;参数方程;题型;解题极坐标与参数方程题型复杂多变，主要考查学生对极坐标与参数方程知识的理解深度以及灵活应用水平。相关题型在高考中常出现在大题部分，占有较高分值。为使学生能够高效的解答相关习题，做好相
高考·中 2020年10期2020-09-10
- 创设深度学习情境 培养数学核心素养
面积的方法，对极坐标曲线所围成图形的面积展开深度学习，利用GeoGebra软件动态展示极坐标曲线围成图形的面积的分割、近似、求和、取极限的形成过程. 通过综合分析与讨论，学生推导出极坐标曲线所围成图形的面积;再通过极坐标系中的极值和切线问题确定心形图形的大小和位置. 课后反思提出：设计适合的问题情境，促进深度学习落实数学学科核心素养;融合信息技术，培养数学学科核心素养;回归积分基本思想是“顺应”极坐标曲线围成图形的面积的求法的关键.关键词：核心素养;深度学
中国数学教育（高中版） 2020年12期2020-09-10
- 极坐标系中的三种“点”问题
山东 张世强在极坐标系中,我们经常会遇到点与点的三种特殊的位置关系,即同一个点、共线的点、共圆的点这三种“点”的问题.由于极坐标与平面直角坐标之间的差别,在解决这三种“点”的极坐标问题时,经常会由于平面直角坐标知识的负迁移而导致错误,在解答此类问题时一定要加以重视.1 同一个点在极坐标系中,一个点的极坐标可以有多种表达形式,即极坐标系中的点与它的极坐标不是一一对应的.例1“ρ1＝ρ2 且θ1＝θ2”是“两点A(ρ1,θ1)和B(ρ2,θ2)重合”的( ).
高中数理化 2020年10期2020-08-13
- 转化无处不在
——谈极坐标、参数方程之间的互化
山东 李永兴“极坐标与参数方程”问题与“不等式选讲”问题在高考全国卷中以二选一的选做题形式出现,因为“极坐标与参数方程”问题难度不大,成为考生首选．这类问题一般的解题思路是若方程几何意义不明显,就把极坐标方程、参数方程都化为直角坐标方程,用普通方程求解;若方程的几何意义明显,就用参数方程和极坐标方程直接求解．1 参数方程化普通方程2 极坐标方程化直角坐标方程3 普通方程化参数方程4 直角坐标方程化极坐标方程极坐标方程和参数方程是直线和曲线的重要方程形式,将
高中数理化 2020年4期2020-06-22
- 二重积分一题多解的方法总结
用直角坐标或者极坐标进行计算。本文中，笔者通过一道二重积分的例题，发散思维，给出四种解法，总结四种方法的使用条件和需要注意的地方。【关键词】二重积分;极坐标;坐标变换【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）34-0014-02二重积分是高等数学中多元函数积分学的重要组成部分。学习二重积分，需要具备扎实的空间解析几何基础和良好的定积分运算能力。在高等数学课堂教学中，数学教师一般是利用直角坐标系和极坐标系将二重积
理科爱好者(教育教学版) 2020年6期2020-06-07
- 利用极坐标计算二重积分的一个简单推广
【摘要】在利用极坐标计算二重积分时，现行教材的极点通常选定为坐标原点，本文将极点从坐标原点推广到任意点，应用极点在任意点处的极坐标变换公式，给出了此极坐标系下二重积分化为二次积分的公式.结合具体算例将原公式和推广的公式进行对比，发现后者对某些关于非原点对称的积分区域情形更易计算，并讨论了两类极坐标系的选择标准.【关键词】极坐标;二重积分计算;极点位置;积分区域对称性一、引 言二重积分是高等数学的重要内容之一，根据被积函数和积分区域的不同可选择不同的计算方法
数学学习与研究 2020年8期2020-06-01
- 坐标系与参数方程考点探秘
高考试题来看,极坐标与参数方程始终以选考题的形式出现,主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线、圆及椭圆的参数方程与普通方程的互化等内容.1 参数方程、极坐标方程与普通方程的互化极坐标与直角坐标的相互转化中,将直角坐标方程转化为极坐标方程比较容易,只需将公式x=ρcosθ,y=ρsinθ直接代入并化简即可.将极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,求解此类问题,常用方法有代入法、平方法等,还经常会用到同乘(或除以)ρ等技巧.2 参数方程的应用④ |P
高中数理化 2020年5期2020-04-13
- 极坐标与参数方程高考复习的几点建议
要]分析学生在极坐标与参数方程学习中存在的問题，提出复习建议，以促进学生巩固已学知识，提高他们的数学核心素养。[关键词]极坐标;参数方程;复习;建议[中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）08-o007-02极坐标与参数方程在高考题中常以选做题的形式出现。虽然难度一般，但是学生也会犯错。具体表现为对直线参数方程中参数的几何意义认识不清，忽略参数的取值范围导致“互化”不等价，不能灵活应用极径解决问题，思维严谨性、
中学教学参考·理科版 2020年3期2020-03-30
- 高中物理竞赛中天体运动问题的处理探讨
;角动量守恒;极坐标浩瀚的宇宙，天体的运动复杂多变，但它们都在“三大定律”的约束下和谐地运动着，为我们呈现出一幅绝美的“星空印象”，这“三大定律”即为：开普勒行星运動定律、牛顿运动定律和机械能（能量）守恒定律，近些年的高中物理竞赛中，天体运动考查频繁，更多的是要求学生分析椭圆轨道上的天体运动，下面就来谈谈解决此类问题的基本方法。1轨道约束下天体运动分析例2（35届复赛）假设地球是一个质量分布各向同性的球体，地球自转及地球大气的影响可忽咯从地球上空离地面高度
理科考试研究·高中 2020年1期2020-02-21
- 理解极坐标和参数方程的意义
王立彬极坐标和参数方程是高中数学选修课程的内容，在全国高考卷中是二选一的题目。准确地理解极坐标和参数方程的意义，对于解决这种类型的考题有很大的帮助。下面我们通过例题来分析，如何把握极坐标和参数方程的意义。分析：由于曲线C，的极坐标方程为θ=a过极点，所以解决AB l的最大值问题通过转化为极坐标方程来解决，这样可以将长度问题转化为求解三角函数最值问题。通過上述例子，我们看到应用极坐标方法解决有关弦长问题是十分有效和简练的，并且题中涉及求弦长最大值问题，用极坐
中学生数理化·高三版 2019年3期2019-12-06
- 极坐标与参数方程一般解法探究
的选修4-4《极坐标与参数方程》内容相对较为简单，所以是学生首选的一道题，作为老师要对高考中常考知识点和解题方法进行研究，揭示题目本质，使学生体验运用极坐标与参数方程知识解题的好处，激发学生学习探究的热情，从而达到熟练运用目的。本文结合作者教学实例，总结高考中常见题型的解法，希望对高三师生有所帮助。关键词：极坐标;参数方程;普通方程;几何意义五、 总结通过对高考真題中极坐标与参数方程常见难点解法探究，归纳一般解法，不仅能调动学生学习热情，激发学习兴趣，更重
考试周刊 2019年76期2019-12-04
- 理解极坐标和参数方程的意义
安校区 王立彬极坐标和参数方程是高中数学选修课程的内容，在全国高考卷中是二选一的题目。准确地理解极坐标和参数方程的意义，对于解决这种类型的考题有很大的帮助。下面我们通过例题来分析，如何把握极坐标和参数方程的意义。例1 在直角坐标系x O y中，曲线C1：(为参数，)，其中 ，tt≠00≤α＜π在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2 sinθ，C3：ρ=2c o sθ。(1)求C2与C3的交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年3期2019-11-27
- 一道高考试题的解法探讨
键词]高考题;极坐标;参数方程;解法[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）29-0008-02几点思考：通过对上述高考题的研究，笔者有以下几点思考.1.研究教材，重视基础教材是知识的载体，是教师教和学生学的第一手也是最重要的材料.因此教师要研读教材.研读教材不仅仅是知识性的研读，还要感悟和领会教材编写的意图和理念.2.研究变式，深度学习研究变式教学，从不同
中学教学参考·理科版 2019年10期2019-11-22
- 坐标系与参数方程解题策略
一、参数方程、极坐标方程与普通方程的互化对于极坐标与直角坐标的相互转化而言，直角坐标化为极坐标方程比较容易，只需将公式x=ρcosθ，y=ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(或除以)ρ等技巧.在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是把其中的参数消去，还要注意 x、y 的取值范围，同时在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.常见的消参数法有：代入
新生代 2019年4期2019-10-22
- 平面直角坐标与极坐标转化的圆锥曲线问题探讨
面直角坐标系。极坐标系：在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。由平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系，称为极坐标系。二、极坐标系到直角坐标系的转化说明：1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式3互化公式的三个前提条件： 极点与直角坐标系的原点重合；，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；ƒ 两种坐标系的单位长度相同。三、圆锥曲线由平面直角坐标转化为极坐标的几个问题（一）椭圆（二）抛物线（三）双曲线四、直接推导圆锥曲线的极坐标方程L由
魅力中国 2019年34期2019-10-21
- 应用CAXACAD绘制正等轴测图的方法与技巧
模块，但可通过极坐标和角度旋转实现轴测图的绘制和标注。本文以正六棱柱和圆柱体为例，介绍应用CAXA CAD绘制正等轴测图的方法和技巧，供读者参考。关键词：CAXA CAD;正等轴测图;极坐标;角度旋转1 引言CAXA CAD很多绘图功能符合中国人的绘图习惯，用户越来越多，但由于软件开发思路，CAXD CAD不具备轴测图绘制模块，用户大多应用CAXA CAD绘制平面图，应用其他软件（如AutoCAD）绘制轴测图。笔者根据CAXA CAD提供的极坐标以及尺寸标
汽车世界·车辆工程技术（上） 2019年4期2019-10-19
- 高中数学极坐标与参数方程教学实践研究
重要选修内容，极坐标和参数方程受到广大数学教师的重视和青睐，一方面，能够提升学生的数学能力，另一方面，还能够帮助他们串联已经学过的数学知识.但是，数学教师在内心对极坐标与参数方程重视程度不够，这就导致部分学生不能够深入理解相关知识，在做题中容易出现错误.【关键词】高中数学;极坐标;参数方程;教学实践自数学家发现极坐标以来，后人运用极坐标将数与形进行连接，将二者进行有机转化，提出了解决几何难题的新思路.在高中数学教材中，极坐标与参数方程是解决圆锥曲线问题的重
数学学习与研究 2019年15期2019-09-25
- 探究极坐标高考题型分类及解题方法
祥摘 要：作为极坐标和参数方程是历年高考当中都会出现的一种题型，极坐标通常都不会单独出现在题目当中，它一般都会配合着其他的知识点一块出现在卷子上。极坐标和参数方程可能会与直角坐标方程来进行互化，或者是直角坐標方程的题目中会出现有关于极坐标和参数方程的知识点，在考题当中占有举足轻重的位置。在一些难题上面也可能会存在有关于极坐标和参数方程的知识点，在复杂的方程中需要同学们运用学习积累的知识去进行简化来解决。这种知识点曾经一度成为高考试卷当中的热门考题方向。关键
学习周报·教与学 2019年12期2019-09-10
- 一道极坐标题的解法与变式研究
会考查求曲线的极坐标方程.而解决这类问题的难度不大，只要平时养成勤于思考、勇于探索的学习习惯，就一定能找到解决问题的最佳方法.例如：题目在直角坐标xOy中，圆C1:x2+y2=4，圆C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程；(2)(略).此题是一道具有很强的灵活性与挑战性的高考名题，大部分考生是根据选修教材《坐标系与参数方程》中的方法进行求解：解由圆C1:x2+y2=4，得圆心的直角坐
数理化解题研究 2019年7期2019-03-27
- 几个关于极坐标的Bonnesen型不等式
些证明中,用到极坐标的情况非常少,不等式中带有极坐标形式的基本没有.因此给出一些带有极坐标形式的等周型不等式是必要的.并且从文中定理2.4,定理2.5中带有极坐标的等周型不等式来看,当L2−4πA=0时,可以很直观的发现该曲线为圆周.2 主要结果及其证明引理2.1[4]对任意一条简单闭曲线γ,存在唯一一个包含γ的最小圆环.并且至少存在四点P1,P2,P3,P4,其中P1,P3在该圆环的内圆周上,P2,P4在该圆环的外圆周上,使得P1,P2,P3,P4依次排
数学杂志 2018年6期2018-12-03
- 关于高考中直接使用极坐标方程解题的一点思考
是选修4-4《极坐标与参数方程》的内容,对于不少问题,是直接用极坐标方程求解还是化成直角坐标方程求解,一直是学生很疑惑的事情,有时自己通过化成直角坐标方程后需要算很久才能得到答案,而参考答案中直接用极坐标方程很快就得到答案;可是有时直接用极坐标方程求解又出错或根本得不到答案,在一线教学中不少教师对极坐标系的讲解往往只强调会转化为直角坐标系中的问题来求解.广东步入全国卷已进入第三个年头,以前广东卷对4-4《极坐标与参数方程》的考查是一道填空题,而现在全国卷变
中学数学研究(广东) 2018年13期2018-08-11
- 浅谈极坐标在高中数学中的应用
刘殿芳 刘秀辉极坐标在解决圆锥曲线问题上有这非常广泛的应用，特别是极径在解决线段，弦长，距离等问题上即方便又灵活。下面从几方面探讨极坐标的应用。一、求距离之积：一条直线与两条直线相交，求两个弦长之积例1.曲线C1的参数方程为，（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线 L：y=kx（x≥0）与曲线 C1，C2的交点分别为 A，
中学课程辅导·教学研究 2018年26期2018-08-02
- 一类椭圆题的极坐标解法
1x为极轴建立极坐标系，则椭圆C的极坐标方程是：(2)若以右焦点F2为极点，射线F2x为极轴建立极坐标系，则椭圆C的极坐标方程是：直线l交椭圆C于A,B两点，以左焦点F1为极点，射线F1x为极轴建立极坐标系，若A(ρ1,θ),B(ρ2,π+θ)，则|AB|=ρ1+ρ2. 若以右焦点建立极坐标系，亦然.用极坐标可以得到文中例题的解法，如下上述例题的解法，方法过程都很简单，适合学生的一种新的解法，在高考中，像例一这类题变式很多，基本上都可以用极坐标的方法解决，
数理化解题研究 2018年1期2018-05-09
- 极坐标问题的求解技巧与方法
市第七中学)极坐标问题的求解技巧与方法◇山东孙丽云新课标对于极坐标的考查要求主要是理解极坐标系的作用,能在极坐标系中用极坐标表示点的位置.理解极坐标系和平面直角坐标系中点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.在历届高考中命题的热点主要在于极坐标方程与直角坐标方程的互化以及综合应用极坐标方程与参数方程来研究曲线的简单性质等,考查方向较为简单且稳定．本文就解决此类问题的技巧与方
高中数理化 2016年5期2016-09-26
- 由一道联考题看极坐标的应用
由一道联考题看极坐标的应用高丰平(湖北省孝昌县第二高级中学，432900)本文先给出2016年3月湖北省七市(州)高三联合考试理科第20题：题目已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和定点A(1,0),B是圆上任意一点,线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时,点M的轨迹记为曲线C.(1)求C的方程;解法1(直角坐标法)(2)由直线EF与直线PQ垂直,可得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,=(1+k2)[xP·xQ-(x
高中数学教与学 2016年13期2016-07-07
- 新课程极坐标方程教学：困惑、解惑与感悟
宫前长新课程极坐标方程教学：困惑、解惑与感悟☉甘肃省天水市一中 宫前长一、问题提出极坐标方程在新课程人教A版《数学》（选修4-4）中占有比较重要的地位，是提升学生认识和理解平面中点位置确定的思想方法，极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式.极坐标概念的学习从某一个侧面揭示了平面点和空间点的数学多元化理解、表示及其本质的认识，是更好地深化理解数学基本思想的最好素材.极坐标方程是一种确定点的方法，具有概括性、抽象性和多变性等特征，教材编者
中学数学杂志 2015年19期2015-01-31
- 极坐标系下求平面图形的面积教学方法探讨
655011极坐标系下求平面图形的面积教学方法探讨刘桂仙1刘庆升21河南理工大学数学与信息科学学院 4540002曲靖师范学院数学系 655011从高等数学教学的角度出发，探讨了如何讲解在极坐标下求平面图形的面积问题。极坐标；定积分；面积求平面图形的面积是定积分在几何中的一个最基本的应用，当某些平面图形的边界曲线以极坐标方程给出时，我们可以考虑直接用极坐标来计算这些平面图形的面积.本文就从高等数学教学的角度出发，探讨了如何讲解在极坐标下求平面图形的面积问
中国科技信息 2010年2期2010-10-26
- 也谈离心率相等的圆锥曲线都相似
虑，本文拟通过极坐标系下圆锥曲线统一的极坐标方程统一处理“离心率相等的圆锥曲线都相似”，并建立与之相关的一个新性质.不失一般性，不妨设离心率都等于e的两个圆锥曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=ep11-ecosθ (1)，ρ=ep21-ecosθ (2)其中pi(i=1,2)分别为焦点F(即极点)到相应准线的距离.由方程(1)、(2)易见，过焦点F与曲线C1相交的任意射线FK与曲线C2必相交.于是可设射线FK与曲线C1、C2分别相交于点A(ρA、θ)、B
中学数学研究 2008年5期2008-12-10