阴沟里翻船

谁都知道，“矩阵”是数学中头无比重要的一个概念。根据历史记载，它是由英国数学家西尔维斯特(1814～1897)在1850年首先提出的。西尔维斯特智力超群，曾获得英国剑桥大学数学荣誉会考的一等第二名。最初，西尔维斯特在伦敦当过法庭书记官和律师，后来到美国，担任霍普金斯大学数学教授，并一手开创了美利坚合众国的纯数学研究，同时还创办了《美国数学杂志》。1884年，西尔维斯特返回英格兰，当上牛津大学的终身教授，一直到1897年他逝世。

就是这样一位有名的数学家，在晚年却碰上了一件使他极不如意的事情。有人请教他一个初等几何的问题，希望他能够帮助证明。

题目是:“平面上有n个已知点，不全在一条直线上。请证明，总可以找到一条直线，使它只通过1个点中的两个点。”

这个题目看上去“貌不惊人”，却难住了不少名家。西尔维斯特想尽了许多办法，怎么也证不出来，只好赉志以段。他逝世以后，又有许多著名数学家企图给以证明，但是都没有取得成功。此种局面整整持续了五十年之久，大家都觉得一时没有解决希望，只好把它挂起来了。

出入意外的是，后来此题却被一个名不见经传的“无名小卒”解决了。其解决之容易，连一个中学生都能看得懂。怪不得，美国几家杂志在刊载这一数学悬案已被解决的消息时，连解决者的名字都不屑一提。

众所周知，直线外一点到该直线的距离是唯一确定的。如果平面上有不全在一直线上的n个点，则连接这些点可以得到m条直线。根据上面的假设可知，m必定大于1。另一方面，由于n和m不论多么大，它们总是有限的正整数，所以，尽管从n个点到m条直线的距离有许多条，但它的条数也是有限的。现在没有某个点T到某一条直线S的距离，是所有这些距离中最小的一个(如果最小距离不止一个，则可以在它们之中任择一条直线，同样也不违背我们将要证出的结果)，那么，这条直线S就是满足题目要求的直线(见图)。

下面让我们用反证法来证明它。设TR上S，且R是垂足。再假设在直线s上有三个或更多的点，则至少有两点落在R的同一侧。今设A、B就是这样两个点，而且A比B更接近于R(A与R也可能重合)。现在连接TB，过R点和A点分别向TB作垂线，即AC上TB，RD上TB，则必有ACRD，故TR>AC。但是这个结果是与前面假设TR是所有点到直线S的最短距离相矛盾。因此，直线S决不可能通过三个或3个以上的点。于是，这个问题就得到了证明。

(摘自《科学画报》)