怎样列代数式

王东青

代数式是整个数学体系中的一块基石．它能简明地反映数量之间的关系，是今后学习方程和不等式的基础．在列代数式时要注意以下两个方面．

一、抓住关键词语列代数式

反映运算关系的词语有多、少、大、小、倍、分、和、差、商、积、平方、立方等．列代数式时只要弄清这些词语所反映的运算关系，理清运算顺序，就能准确地列出相关代数式．

例１用代数式表示：

（１） ａ除ｂ的商与１的差；

（２） 设某数为ｘ，比某数的２倍少１的数；

（３） ａ、ｂ两数的平方差．

b

解：（１）－１；（２）２ｘ－１；（３）ａ^２－ｂ^２．

a

评注：列代数式一般遵循先读的先写的原则．要注意（１）中“ａ除ｂ”与“ａ除以ｂ”不同，“ａ除ｂ”表示“ｂ除以ａ”． （３）中“平方差”即“平方的差”，应将ａ、ｂ先分别平方，再求差．类似的还有“平方和”“立方差”“立方和”等．

二、运用所熟知的公式或所掌握的规律列代数式

我们所熟知的面积公式、体积公式，还有奇数、偶数、整数的表示形式等，它们都揭示了一定的规律．我们可以用代数式把这些规律表示出来．

例２一个梯形的上底为ａ厘米，下底为上底的３倍，高比下底少２厘米，这个梯形的面积用代数式可表示为＿＿＿＿＿平方厘米．

1

解：—— （ａ＋３ａ）（３ａ－２）．

2

1

评注： 解此题的关键是掌握好梯形的面积公式：——×（上底＋下底）×高，再用含

2

ａ的代数式表示下底和高，即可列出．另外，此题的结果还可化简为２ａ（３ａ－２）．

三、运用生活中的数量关系列代数式

例３已知张师傅比小王大８岁，３年后小王ａ岁，则张师傅现在＿＿＿＿岁．

解： ａ＋５．

评注： 张师傅与小王的年龄差是不变的，当小王ａ岁时，张师傅仍比小王大８岁，为（ａ＋８）岁，因此张师傅现在是（ａ＋８－３）岁，即（ａ＋５）岁．

四、用归纳猜想出的数量关系列代数式

例４如图所示，用火柴棒从左往右搭正方形，请你结合图形，填写表格

解： １个正方形时，需火柴棒４根；

２个正方形时，需火柴棒（４＋３×１）根，即７根；

３个正方形时，需火柴棒（４＋３×２）根，即１０根；

……

ｎ个正方形时，需火柴棒[４＋３（ｎ－１）]根，即（３ｎ＋１）根．

评注： 此题还有两种思考方法：方法１是先搭１根，然后每一个正方形需三根，这样ｎ个正方形需（３ｎ＋１）根；方法２是把每个正方形都看作是由４根火柴组成，再减去多计算的（ｎ－１）根，即[４ｎ－（ｎ－１）]根，也得到（３ｎ＋１）根．