中考中的密铺与拼图

周奕生

密铺，又称镶嵌，是拼图游戏中常见的一种，也是多边形在实际问题中应用的具体表现之一，同时又是近几年中考命题的热点，考查的主要对象有以下几种．

一、考查正多边形能否密铺的判定

例1小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）

Ａ．正三角形、正方形、正六边形

Ｂ．正三角形、正方形、正五边形

Ｃ．正方形、正五边形

Ｄ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形

分析：这是个密铺问题，要使几个正多边形在顶点处能够铺满，则这几个正多边形的内角之和应等于360°，由于正五边形的每个内角为108°，用三块拼出来的角之和为324°，用四块拼出来的角之和为432°，可见不论用多少块都不能拼成周角360°，故瓷砖的形状不可能是正五边形，选Ａ．

二、考查密铺的原理

例2用正三角形与正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个正三角形和个正方形．

分析：平面镶嵌时，在多边形的每个顶点处的角之和应为360°，由于3个正三角形的三个角之和已有180°，还需要可拼成180°的角，而正方形的每个内角为90°，因此还需要2个正方形．

三、考查拆与拼的互逆思维

例3用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积是（）

分析：直接从“小天鹅”入手较难，注意到它来自图①的七巧板，其阴影部分恰好是七巧板中的梯形ABCD，易知梯形ABCD的面积为3/8，故选Ａ．

四、考查由密铺探索图形的性质

例4图③是用形状……