生活中的多边形

刘书妹

同学们是否发现，我们的周围越来越美呢？这美离不开多边形的贡献，今天就让我们一起走进生活中的多边形.

一、欣赏密铺中的多边形

（一）用一种正多边形密铺

例1小颖家装修房屋，想用同样的正多边形瓷砖铺地，应该选用的瓷砖的形状可能有（ ）.

A.正三角形、正方形、正五边形

B.正三角形、正方形、正六边形

C.正方形、正五边形、正六边形

D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形

分析：这是个密铺问题，判断能否密铺，可任选一个拼接点，看拼接点处的几个内角的和的度数，若恰好是360°，即几个内角组成一个周角，则能密铺，否则不能.用同一种正多边形密铺，其内角如果能整除360°，则能够密铺.显然，正三角形、正方形、正六边形的内角都能被360°整除.

解：选B.

（二）用多种正多边形密铺

例2某市双语中学游艺馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种不同形状的正多边形地砖，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）.

A.正方形B.正六边形

C.正八边形D.正十二边形

分析：解决此题的关键是明确拼接点处的各内角之和为360°.正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的各内角分别是60°、90°、120°、135°、150°，由于60°×3+90°×2=360°，因此正三角形与正方形可密铺，同理，正三角形分别可与正六边形、正十二边形密铺.由于360°不能化为60°的整数倍与135°的整数倍的和的形式，因此正三角形与正八边形不能密铺.

解：选C.

（三）用一般的多边形密铺

例3某公园的一段通路是用型号相同，并且成轴对称的五边形地砖拼铺而成的，图1是拼铺图案的一部分.已知五边形ABCDE中，∠EAB＝∠ABC，∠BCD＝∠AEC，则∠BCD=.

分析：用正五边形不能密铺，但是用特殊的五边形却能够进行密铺.观察图1可发现，拼接点处的角度组合情况有两种，一种是点A处的组合，另一种是点C处的组合.在点C处的四个角是相同的角，其和是360°，因此每个角是90°.

解：填90°.

二、享受拼图中的多边形

例4七巧板是我国古代民间流传的一种益智游戏工具，七巧板虽然只有七块板组成，但用它可以拼出多种多样的图形.如图2是用一块边长为10 cm的正方形纸板做成的七巧板，现用它拼出一座桥（如图3），则这座桥的阴影部分的面积是.

分析：直接求阴影部分的面积较难，但注意到非阴影部分的面积实际上是图2中的正方形的面积的一半，因此阴影部分面积也为正方形面积的一半，由此可求得阴影部分的面积为：×10×10=50（cm2）.

解：填50 cm2.

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