关于循环结构设计的一个问题

朱华根

在人教A版高中数学必修3第一章《算法初步》中，循环结构有下面两种形式：

(1）当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构.

(2）直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构.

这里就提出了一个问题：如果设计的算法(含循环结构）不是上述形式，哪怎么办？由于教材中只给了上述两种形式，所以基本的办法就是：改进这类结构，使其成为标准的当型循环结构和直到型循环结构.

其实，人教A版教材中就提供了相应的例子，不过很不明显，而且因为前后不连贯，使人看不懂，不好理解，也许是教材的一个不明显的纰漏.

教材第4页，提出探究：你能写出“判断整数n(n＞2）是否为质数”的算法吗？然后给出了下面的算法：

第一步：给定大于2的整数n.

第二步：令i=2.

第三步：用i除n，得到余数r.

第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1,仍用i表示.

第五步：判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.

如果按照这一算法，相应的程序框图为：

这个算法就很难用WHILE ……WEND 语句和DO …… LOOP UNTIL语句来写(不能用GOTO语句或EXIT语句).在教材第7页，给出了“这个算法”的程序框图：

很明显，这已经是改进了的.容易看到，这个结构是严格按照两种循环结构之一的直到型来设计的，因此利用这个框图是很容易写出相应的程序的.

下面再举一个例子：

分析 如果有人把算法设计成下面的形式：

接下去写程序就很难了，所以这个算法必须改进，即改成严格按照两种循环结构来设计(这里当型和直到型都可以，下面给出的是直到型）：最后，需要指出的是，当型循环结构和直到型循环结构其实可以合并成一种结构：

如果没有B，则就是当型循环结构，如果没有A，并把条件P换成非P，再把“是”和“否”交换一下，则就是直到型循环结构.上面例题中的第一个框图所显示的算法结构，就是这种型.但这种合并型，教材并没有提供相应的程序语句，如果一定要用，还是要对这种结构作一下改变(如右图）：

容易看到效果是一样的，相应的语句就容易写了.以QBASIC为例对应的程序结构如下：

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