谈有关极差、方差的常见误区

郭爱英

我们知道，在两组数据的平均数、中位数和众数分别相同或相差无几的情况下，对这两组数据的评价一般都是请方差“出山”，由方差来定夺.而且人们常常对方差较小的一组数据另眼相看，认为方差小的“较好”.这其实是对方差的一种误解.

例1某学校欲从甲、乙两人中选出一人参加市中学生运动会100 m短跑比赛.体育老师组织他们进行集训，并把10天的训练成绩用折线图进行了记录（如图1所示）.请问：学校选谁去参加较合理呢？

对于这个问题，我们首先想到的是看谁的成绩较好，于是分别计算他们的平均成绩.从折线图中可以知道，甲10次的成绩分别是（单位：s）：

18171616151414131413

平均成绩是15 s.

乙10次的成绩分别是（单位：s）：

17161515141514141515

乙的平均成绩也是15 s.

由于两人的平均成绩相同，所以接下来自然就想到比较他们的方差，看谁比较稳定.根据方差计算公式易知，甲10次成绩的方差是2.6，乙是0.8.

至此，许多同学就不约而同地认为：因为甲的方差比乙大，所以甲的成绩波动性大，不稳定；乙的方差小，成绩较稳定.因此，选乙参加较合理.

这样的看法是错误的.从折线统计图可以发现，10天的训练成绩中，甲虽然不太稳定，但主要是因为在训练的头几天成绩较差些.经过几天训练后成绩有明显的提高，说明他进步快，很有潜力.而乙的进步较慢，到了后几天就停滞不前，甚至退步.另一方面，在10次成绩中，甲有5次的成绩在15 s内，而乙却只有3次.

正确结论是：如果学校想求稳，应选乙，因为在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲稳定；……