有关数字的易错点剖析

皇甫军

有的同学在学习科学记数法、近似数和有效数字时，由于对概念理解不准确，往往出现这样或那样的错误.本文从四个方面对同学们容易出现的错误进行简要剖析，希望引起大家的注意.

易错点1：近似数中有效数字和精确度的确定

例1 近似数12.60万有几个有效数字？精确到哪一位？

错解：近似数12.60万有3个有效数字，精确到百分位.

上述解答有两处错误.

一是对有效数字的概念理解不准确.由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是0的数字起向右，所有的数字都是有效数字，包括中间的0和末尾的0.

二是忽略了12.60后面的文字单位，12.60万中的1在十万位上，2在万位上，所以6和0依次应在千位和百位上.

正解：近似数12.60万有4个有效数字，它们分别是1、2、6、0，这个近似数精确到百位.

确定一个近似数的有效数字时，要严格按照有效数字的定义去确定. 这里要特别强调的是，确定近似数的精确度要分两种情况：

（1）不带文字单位的近似数可以直接确定；

（2）带文字单位的近似数应由前面的数字和后面的单位共同确定.

易错点2：近似数的取舍

例2写出- 0.645 47四舍五入精确到千分位的近似数.

错解：- 0.645 47 ≈ - 0.646.

产生错误的原因可能是连续两次使用四舍五入法求近似数，即将- 0.645 47用四舍五入法先精确到万分位，得到- 0.645 5，然后再四舍五入得- 0.646，从而造成错解.

正解：要把－ 0.645 47用四舍五入法精确到千分位，就应看这个数的万分位，而与其他数位无关.这个数的万分位是4，所以－ 0.645 47精确到千分位的近似数应是－0.645.

例3将360 481保留3个有效数字.

错解：3.6×105.

3.6×105没有保留3个有效数字.

正解：要想把这个数保留3个有效数字，就应从这个数的千位看起，根据四舍五入法可写成36.0万或3.60×105.

同学们应牢记科学记数法的表示形式，并能正确使用四舍五入法对数字进行取舍.

易错点3：科学记数法中精确度和有效数字的确定

例4下列各近似数分别精确到哪一位？有几位有效数字？

（1）2.20×105.

（2）6.0×104.

错解：（1）2.20×105精确到百分位，有2个有效数字，分别是2、2.

（2）6.0×104精确到十分位，有1个有效数字6.

在确定这种用科学记数法表示的近似数精确到哪一位时，应先把该数还原，然后再确定它的精确度.错解忽略了105、104所表示的数位，同时又漏掉了2.20和6.0后面的有效数字0.

正解：（1）2.20×105精确到千位，有3个有效数字，分别是2、2、0.

（2）6.0×104精确到千位，有2个有效数字，分别是6、0.

用科学记数法a×10n表示的数，其有效数字的个数只与前面的数字a有关.

易错点4： 科学记数法a×10n中a和n值的确定

例5据统计，全球每分钟约有8 480 000 t污水排入江河湖海，将这个排污量用科学记数法表示应是t.（保留2个有效数字）

错解： 8 480 000 t ≈ 85×105t.

85×105不符合科学记数法的表示形式，即a必须满足1 ≤ |a| < 10这一条件.

正解：8 480 000 t ≈ 8.5×106t.

解答这道题的关键在于正确确定科学记数法a×10n中a和n的值.a是整数位数只有1位的数，而n的确定，要分两种情况讨论：

（1）当用科学记数法a×10n表示绝对值较大的数时， n = 原数的整数位数- 1；

（2）当用科学记数法a×10n表示绝对值较小的数时，n如何取值我们以后会学，这里不讲.

同时还要提醒同学们，一定要看清题目要求精确到哪一位或保留几个有效数字，这样才能正确作答.

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