借助数轴，确定位置

林秀玲

在日常生活中,我们经常遇到确定物体位置的问题.解决这类实际问题,有时借助数轴,运用数形结合的思想方法,会使复杂的问题变得简单,一目了然,物体的位置得以快速确定.

例1小明从O点出发向东走10 m,然后折回向西走4 m,又折回向东走6 m,最后再次折回向西走3 m.问:小明此时在O点的什么方向?距离O点多少米?

分析:

这个问题看起来比较复杂,但是我们借助数轴,把小明每次行走的距离标在数轴上,问题即可迎刃而解.

解:取O点为原点,1 m为一个单位长度,向东方向表示数轴的正方向,建立如图1所示的数轴.

小明从O点出发向东走10 m到C点,折回向西走4 m到A点,再折回向东走6 m到E点,最后再次折回向西走3 m到B点.观察数轴可知,小明在O点向东方向,距离O点9 m.

例2一只可爱的小虫在一条直线上从点O开始来回左右爬行,第1次向右爬行5 cm,紧接着第2次向左爬行3 cm,第3次向右爬行10 cm,第4次向左爬行8 cm,第5次向左爬行6 cm,第6次向右爬行12 cm,最后再向左爬行7 cm.问:

(1)小虫最后在什么位置?

(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米?

分析:

本题具有趣味化､儿童化的生活情景,我们仿佛看见一只可爱的小虫在一条直线上来来回回左右爬行着.题目中涉及的数据较多,如果能将这些数据巧妙放置在数轴上,问题就会轻松解决了.如何确定数轴呢?我们可以取O点为原点,1 cm为一个单位长度,向右的方向为正方向,建立数轴,再根据题意,将相关数据表示在数轴上,问题即可解决.

解:(1)取O点为原点,1 cm为一个单位长,向右的方向为正方向,建立如图2所示的数轴.

第1次向右爬行5 cm到A点,第2次向左爬行3 cm到B点,第3次向右爬行10 cm到C点,第4次向左爬行8 cm到D点,第5次向左爬行6 cm到E点,第6次向右爬行12 cm到F点,最后再向左爬行7 cm到G点.所以小虫的最后位置在出发点O的右边3 cm处,即数轴上的G点位置.

(2)观察数轴可知,小虫离开出发点O最远是12 cm,即数轴上的C点位置.