关于切线长定理应用的教学反思

2009-03-16 09:57赵玲智
关键词:切线等腰三角综合性

赵玲智

中学课本的切线长定理的内容是: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。基本图形是:

它的应用形式:

∵PA、PB分别切圆O于A、B

∴PA=PB ∠BPO=∠APO

在初中数学教材上,这是一个综合性比较强的图形,它贯穿了很多的初中几何知识点 ,包括

① 等腰三角形的性质

∵PA=PB ∠BPO=∠APO

∴BE=AEOP⊥AB

这其实就是等腰三角形“三线合一”

②三对全等三角形 Rt△OBP≌Rt△OAP,

Rt△OBE≌Rt△OAE Rt△EBP≌Rt△EAP

利用切线长定理或三角形全等可以得:

∠BOP=∠AOP ∠EBP=∠EAP∠OBP=∠OAP

以及线段BE=BAOA=OB PA=PB

③实际上这六个直角三角形连起来相似

Rt△OBP∽Rt△OAP∽ Rt△OBE∽Rt△OAE∽Rt△EBP∽Rt△EAP

④有射影定理的基本图形,所以又出现了一些相等关系的等式OB2=OE•OP =OA EB2=OE•EP= EB2

⑤有OP⊥AB以及切线的性质OA⊥AP,OB⊥BP这就引出了更重要的知识点:三个垂直关系

OA⊥AP,OB⊥BP,OP⊥AB

可以列出图形的面积关系。

即SAPBO=OA•AP=OB•BP=OP•AB

⑥在圆O中有OP⊥AB这就引出了圆中更重要的定理出现了垂径定理

∵在圆O中OP⊥AB

∴NB=NABM=MA

⑦事实上利用切线的性质OA⊥AP,OB⊥BP可以得到四边形OAPB四点共圆

⑧如果在圆周上任意取一点Q(或Q′) 有可以把圆中的圆心角、圆周角定理联系起来,这样图中∠APB、∠OPA、∠OPB、∠Q、∠AOB、∠BOA、∠OBA、∠OAB、∠EBP、可以已知其一可求其他

⑨当然过AB任意点做切线后图中又出现两组切线长MB=MT,NT=NA,于是有△PMN的周长=PA+PB=2PA

初中数学教材上还有一些综合性很强的典型题,这里只是浅浅的一想,供大家参考,还希望各位同仁给以批评指正。

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