研究性学习在数学课堂教学中的应用

李超仲

数学研究性学习是学生在教师的指导下，运用类似于数学研究的思想与方法去获取和应用数学知识的一种学习方式。在这一学习活动中，教师作为学生的群体性“指导者”、潜能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型师生关系，现代科学技术手段所构建起的人脑加电脑的新型学习机制，以及以数学建模和数学实验过程所架设起的联系数学理论与实际生活的“桥梁”，将使数学研究性学习既实现再现数学知识产生、发现与发展的历史轨迹，又从理论上与实践上真正切入到 2 1世纪的发展轨道。

一、建立新型的师生关系

在数学研究性学习活动中，教师不仅是指导者，还应是学生潜在智力的挖掘者。对于同一个课题，由于每一个学生所考察的侧重点、简化问题的过程，运用的数学知识不尽相同，会得到不同的研究结果和处理方法。教师要善于从中去发现学生瞬间的点滴顿悟或灵感，那怕是很不成熟的认识，甚至是有悖于常理的看法，都要给予他们以充分的肯定和赞扬。教师要在赞扬每一个学生瞬间的思想火花中进行深入的指导，使他们在有朝一日能在光芒四射的瞬间去创造未来。面对一个个新颖的实际课题，不仅是学生要学习，要探究、要思考，教师也会面临新问题。因此，在更多的时候，教师往往是学生研究性学习的合作伙伴。教师和学生处于同一起跑线上，共同去进行方案设计、模拟实验操作、社会调查，互相学习，取长补短，取得高质量的研究成果。

在数学研究性学习活动中，教师作为群体性的“指导者”、“挖掘者”、“合作伙伴”确定了一种新型的师生关系，这种师生关系增强了学生的自信心和尊严感，充分调动了学生的学习积极性，使他们从中体验从事科学研究的艰辛，去品尝成功的喜悦。

二、课题的选择是数学研究性学习实施的关键

研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了"课题"，但这并不完全是学生做的"题目"，适合于学生"研究"的题目，不仅要"可能"、"力所能及"，更重要的是对学生的发展有价值，亦即通过学生的"研究"，真正能实现研究性学习的课程目标，并将研究性学习中能获得的知识技能运用于数学学习，使之拓展和加深。因此，一方面，并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材；另一方面，也并非校园以外的实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象。

首先，开展数学研究性学习并不是要取代已有的学习方式，而是一种学习的补充。同时，数学研究性学习依赖于数学以及其它各学科的教学质量，数学及各个学科的教学是开展数学研究性学习的基础。不具备一定的数学基础知识、基本技能和基本能力，开展数学研究性学习也就无从谈起。没有知识基础的“创造才能”是无源之水、无本之木。要在数学研究性学习中有所发现，就必须从基础知识入手，从学习科学更新知识入手。在其他条件相同的情况下，知识基础越丰厚牢固，科学创新的可能性就越大，独创的见解就更深刻。当然，获取数学知识的目的是为了应用，为了创新，学会实际动手操作更是数学研究性学习的重要内容，也是与一般数学知识学习的基本区别。在数学研究性学习活动中，积累知识也不能光靠书本，教师要善于诱导学生去“阅读”大自然和人类社会这两部永恒的、没有页码的大百科全书，促使他们努力在知识的博、深、精、活上下功夫。

其次，数学研究性学习的课题的选择要有利于数学知识体系内部及其与各学科间的联系以及数学模型的构建。同时，这一学习过程也并不是相应数学知识和方法的简单再现，而是学生获取新知，认知结构重新构建的活动过程。课题必须潜在地包含数学学科和各学科的丰富知识以及其间的广泛联系。

如，在现实生活中，我们经常耳闻目睹的有关按揭贷款购房问题，通常我们比较热衷于站在顾客的角度去计算每次应付的款项、总共应付的款项等等，这个问题过于数学化，而且学生的兴趣和参与度都非常有限，但是，我们换一个角度去研究：按揭贷款中银行方面究竟可以取得哪些效益。这个课题可以让学生走出课堂，走进社会，广泛收集数据，进行调查研究，学生的兴趣浓、积极性高，也是一个很受学生欢迎的课题。还有更贴近学生日常生活的课题，如：从数学美的角度研究学校小花园的布局，等等。

三、 研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点

研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，学生在课题的研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为

学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。如：我们《制作一个中学学生数学网站》的研究组，在研究过程中，碰到了电脑技术上的问题，由于得不到及时解决，自信心和积极性都受到挫伤，甚至出现有个别同学利用上网的方便，做一些与研究无关的事情，后来经过与老师的及时交流与沟通，为他们及时解决了技术上的问题，学生又重新拾起曾一度失去的自信心，投入到课题研究之中。因此在数学研究性学习管理上，要做到外松内紧，督促、指导每位同学填写好每一次活动情况记录、活动体会等等,每项工作落实到位，使学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极、主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质.

四、采用有效的评价策略是数学研究性学习顺利进行的保障

数学研究性学习评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学研究性学习的评价整合进数学的课堂教学之中。研究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从选题到制定研究计划，再到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。总而言之，数学研究性学习，为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式，使学生的"能力，方法"，"情感、态度"等方面的素质得到了发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时，增强了自我学习的意识。在课题研究的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长的发挥，激活了学生的创造潜能和学习积极性，培养了学生科学研究的志趣、态度和团体合作精神。