抓不变量解题策略例谈

刘　健

在六年级较复杂的分数应用题学习中，找准单位“1”或把哪个量看作单位“1”尤为重要，是解题的关键。抓住不变量进行思考，可顺利解答一些典型的应用题，能达到事半功倍的效果。现举例如下：

例1 有一个书架，上层与下层书的数量比是7∶8，现又拿来10本书放到上层，这时上层与下层书的比是15∶16，求原来上、下层各有多少本书?

思路点拨：这道题中，由于从外面拿来10本书放到上层，使上层书的数量发生了变化，而下层书的本数不变。这样可把下层书的本数看作单位“1”，抓住部分量不变，根据原来上层与下层书的数量比是7∶8，知道上层书的本数占下层的7/8；放入10本书后，上层书的本数占下层的15/16，也就是下层的(15/16-7/8)是10本，列式为10÷(15/16-7/8)=160(本)。所以，160本为原下层书的本数，上层有160/8×7=140(本)书。

例2 有一个书架，上层与下层书的数量比是7∶8，现从上层拿10本书给下层，这时上层与下层书的数量比是8∶7，求原来上、下层各有多少本书?

思路点拨：这道题与例1不同，上、下层书的数量都发生了变化，但总数量不变，可把总数量看作单位“1”。抓住总数量不变，根据上层与下层书的数量比是7∶8，知上层书占总数的7/15；又根据上层与下层书的数量比是8∶7，知上层书占总数的8/15，列式为10÷(8/15-7/15)=150(本)。150本为总数量，因为150÷(7+8)=10(本)，所以上层原有书7×10=70(本)，下层原有书8×10=80(本)。

例3 有一个书架，上层与下层书的数量比是7∶8，上、下层同时都拿走10本书后，剩下上层与下层书的本数比是13∶15，求原来上、下层各有多少本书?

思路点拨：这道题与例1、例2又不同了，上、下层书的数量都发生了变化，但它们的差不变，可把它们的差看作单位“1”。抓住相差量不变，根据上层与下层书的数量比是7∶8，知上层占差的7/1；又根据上层与下层书的数量比是13∶15，知上层占差的13/2,列式为10÷(7/1-13/2)=20(本)。因为20÷(8-7)=20(本),所以下层原有书20×8=160(本)，上层原有书20×7=140(本)。

例4 育才小学六(1)班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生?

思路点拨：这道题中，根据六(1)班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，知女生有56×3/7=24(人)。由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，知男生人数为56-24=32(人)。后来又转入若干名女生，这时女生人数占全班的13/29，知男生人数占后来全班人数的(1-13/29)=16/39，所以后来全班人数为32÷(1-13/29)

=58(人)，58-56=2(人)，得出又转入女生2人。

例5 育才小学六(1)班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时女生人数占全班的3/7。问又转出多少名女生?

思路点拨：这道题中，根据六(1)班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，知全班人数为26÷13/29=58(人)。由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，知男生人数为58-26=32(人)。后来又转出若干名女生，这时女生人数占全班的3/7，知男生人数占后来全班人数的(1-3/7)=4/7，所以后来全班人数为32÷(1-3/7)=56(人)，58-56=2(人)，得出又转出女生2人。

思考：

1.小军与小红原有钱数的比是5∶6，各用去20元后，他们的钱数比是4∶5，原来小军与小红各有多少钱?

2.小军的钱数占小红的5/6，小军把20元给小红后，他们的钱数比是4∶7，原来小军与小红各有多少钱?

3.小军与小红原有钱数的比是5∶6，小军又得到了50元，这时小军与小红的钱数比是5∶4，小军与小红原来各有多少钱?

4.有黄花和红花两种，共60朵，黄花的朵数占总数的2/3，后来又做了若干朵红花，这时黄花的朵数占总数的3/4。问又做了多少朵红花?

5.有黄花和红花两种，共60朵，黄花的朵数占总数的2/3，后来小明送若干朵红花给了小军，这时黄花的朵数占总数的1/3。问送了多少朵红花给小军?