简捷 活力 和谐

邵陈标

最近,宁波市江北区教研室邀请了浙江省著名特级教师朱国荣来到江北中心小学执教“平行四边形的面积”一课,这是人教版四年级下册的教学内容。整个教学过程充满着浓浓的数学探究味,让我们领略了朱老师的教学艺术与风采。现将教学片断简要描述如下:

片断一:引导探索

上课一开始,朱老师首先引导学生复习长方形面积计算方法,接着指着黑板上画好的一个平行四边形,问:“平行四边形的面积是指哪个部分?”生回答后,朱老师指着平行四边形外面的一圈,问:“老师指的是——”“周长。”生齐答。

1.尝试

师:怎么求这个平行四边形的面积呢?在纸上写一写算式和答案。

请一学生上前板书算式:5×7=35(平方厘米)。

师:哪些同学跟他是一样的?(大部分学生举手,只有个别学生未举手)你是怎么想到的?

生1:因为长方形的面积是长×宽,所以平行四边形的面积是底×邻边。

师:为什么想到长方形的面积?

生2:长方形是特殊的平行四边形。

师:平行四边形怎么变成长方形的?

生3:可以拉一拉。

这时,朱老师拿出一平行四边形框架,演示从平行四边形拉成长方形的过程。结合演示,朱老师适时地将学生的方法板书在黑板上:

2.质疑

师:到底这样做对不对呢?同桌商量一下。

学生讨论片刻后,一生上前画出图形,如图2。

师:这样一移,你发现了什么问题?

生4:平行四边形拉成了长方形,长方形面积比平行四边形大。

师:底乘邻边求出来的是什么?

生5:移动后长方形的面积。

师:不是原来平行四边形的面积,那应该怎样做才对?

3.矫正

学生思考片刻,一生上前板演:7×3=21(平方厘米)(如图3)。

师:这样是求平行四边形的面积吗?请同桌讨论。

……

师:现在变成了什么图形?现在怎么做呢?

师:为什么刚才拉不可以,现在可以了呢?

生6:因为拉成的面积比原来的大。

生7:现在拼成的长方形等于原来的平行四边形。

师:是啊,转化时有个重要的条件——面积不能变。这样剪拼有个什么条件?沿着高剪。高画在这里可以吗?也是可以的。

片断二:练习拓展

1.基本练习

师(出示一底6厘米、高4厘米的平行四边形):你能把它剪拼成怎样的图形?说得具体些。

生1:转化为长6厘米,宽4厘米的长方形。

师:你求出的是什么面积?

师(再出示底和高都是5厘米的平行四边形):你转化成了什么图形?

生2:边长是5厘米的正方形。

2.变式练习

(1)出示:画一个底是4厘米,高3厘米的平行四边形。

师:看到这样的题目,你想到的是什么样的图形?

生3:面积是12平方厘米的平行四边形。

生4:12平方厘米的长方形。

师:长是几厘米?宽是几厘米?

(学生在方格纸上画出这样面积的一个平行四边形)

(2)反馈:展示学生画的几个图形。

师(指学生画的图形):这个面积是12平方厘米,你是怎么知道的?

生5:补过去一块,拼成长方形。

师(出示形状不一的4个平行四边形):这些平行四边形的形状不一样,为什么面积不变?

生:因为底和高没变。

媒体出示:等底等高的平行四边形面积一定相等。

师:反过来,可以怎么说?

生:面积相等的平行四边形一定等底等高。

师:你觉得这句话对吗?

生6:面积是24,底和高可能是不一样的。

师:你能找到面积是12,底和高不是4、3的吗?

生7:底6高2或底12高1。

(师出示这样的图形验证)

师:是啊,数学中有时正着说对的,反过来就错了。

3.回顾反思

师(指着黑板上的两个平行四边形):刚才,拉平行四边形的时候,有没有不变的?(周长不变!)

师:转化后,面积没有变,有没有变了的东西?

生:形状!

师:现在给你一个平行四边形,你能求它的面积了吗?

生:能!

4.拓展

(1)出示图形:平行四边形的面积是48平方厘米,三角形的面积是多少?你怎么想到的?

(2)你能把一个平行四边形分成两个完全一样的梯形吗?

评析:

曾听过许多名师有关本节内容的精彩课堂教学,但把一节数学课演绎得如此简捷,如此生动有效,如此令人耳目一新,还是第一次。课后,与浙江省小数研究会秘书长、北仑区教研室主任任瑞申老师交流,达成一些共识。这节课的特色可用以下几个词来概括:

1.简捷

即材料和过程的简捷。首先是教学材料的简捷。一般教学平行四边形的面积要让学生动手操作,用剪刀剪拼成一个长方形。朱老师没有让学生带剪刀,没有让学生动手操作,只是在黑板上画了两个同样的平行四边形,学生手头上也只有一个没有任何数据的平行四边形图。老师的准备也很简单,既没复杂的课件,也没有各种各样的教具,只准备了一个可以粘贴的平行四边形木框架。简简单单的教学材料却演绎出一节生动的课,不简单!

其次是整个教学过程设计十分简捷。首先复习长方形面积计算公式,接着给学生一张练习纸(纸上画有一个平行四边形),让学生先自己想办法算出平行四边形的面积。学生自然出现用底乘邻边来求面积,也有用底乘高来求面积的。朱老师借助平行四边形框架,采用“证伪”的方法让学生逐步理解为什么平行四边形的面积是底乘高。最后精心设计三个层次的练习:一是基础练习,求两个平行四边形的面积,渗透转化思想、底和高的对应关系。二是变式练习,让学生在方格纸上画出面积是12的不同平行四边形,理解等底等高的平行四边形面积相等,并让学生辨析:面积相等的平行四边形一定等底等高吗?第三层次是把平行四边形分割成两个三角形和两个梯形,孕伏三角形和梯形的面积计算方法。整个过程浑然一体,简洁明快。

2.活力

即思维深度和活跃度。如此简捷的学习材料演绎的教学过程充满着思维的深度以及课堂气氛的活跃度,使得课堂教学充满着生命的活力。首先,充分地发挥了材料的功能。平行四边形的活动框架运用得恰到好处,使学生很容易看出拉成的长方形面积和原来的平行四边形面积不相等。同时,通过进一步“在脑中剪拼”,得出平行四边形可以采用剪拼的方法转化为面积相等的长方形,自然推导出平行四边形面积计算公式。这样的操作不是为操作而操作,而是在操作中有思维的参与,是更高层次的“表象”操作,并将操作过程内化为语言表达,从而使空间观念的培养落到了实处。其次是练习设计有思维深度,充分发挥了一题多用、一题多变的作用。如在上述第二层次练习中,让学生由题目想到图,由图再引出等底等高的平行四边形面积相等,并想象各种平行四边形的形状,这样学生对平行四边形面积的表象越来越丰富,学生的空间想象能力得到锻炼和提高,思维异常活跃。最后层次的练习,让学生由平行四边形想到三角形和梯形,在联系和变化中为推导三角形与梯形的面积计算方法作铺垫,真正做到了前有孕伏,后有拓展。

3.和谐

即内容与情感的和谐。表现在处理学生生成性资源方面的和谐以及课堂上师生对话交流的和谐。朱老师在课堂上对学生可能出现的情况了如指掌,胸有成竹地驾驭课堂。首先是巧妙地利用了学生生成性的教学资源。当要求独立计算空白平行四边形的面积时,由于学生没有接触过此内容,自然生成或错误或正确的方法,教师首先抓住学生中“底×邻边”的错误进行辨析,同时发挥平行四边形“木框架”的直观形象作用,由学生自己感悟到正确的方法。这正是教师精心预设的结果,抓住了学生的原始认知起点,引发思维冲突,课堂显得更加真实、本色。其次,“转化”思想的渗透十分和谐。无论是“木框架”引起的强烈认知冲突,还是得出平行四边形面积计算方法后,回顾“转化”过程中“变”与“不变”的关系的细节处理,都十分自然和谐。再次是课堂交流的和谐。朱老师在课堂上始终抓住学生的“心”,用数学的魅力感染着学生。如在得出等底等高的平行四边形面积相等后,朱老师先让学生把这句话反过来说,然后通过举例说明反着说是不可以的,使学生从中感受到数学的逻辑性和魅力。

这一切,源于朱老师对“平行四边形的面积”课前大量的思考研究,如此才演绎了一节近乎完美的课。我想:理想的课堂就是这样一个不会终止的幸福追求。追寻理想课堂之路,需要不断地进行课前思考,磨炼于课堂,反思于课堂,发展于课堂。