应用题教学要教会学生分析数量关系

2009-06-03 06:28李千锐
现代教育信息 2009年2期
关键词:综合法上山下山

李千锐

(广西桂平市罗播一中537213)

在我国小学一至六年级的数学教科书中,应用题教学是个重要的内容,各册数学教学科书中除了编排有恰当的应用题例题外,还编排了许多与应用题例题相应的应用题练习题供学生练习。按理说学生学习应用题的成绩是好的。但是笔者看到的最近几年小学毕业生会考的数学科答卷中,应用题的失分是最严重的。在一个班学生中,往往应用题得满分的是少数学生,甚至没有得满分的,有很多学生得半分以下,有些班级得半分以下的学生有五、六成,或更多一些。应用题的失分为什么这样严重呢?看来原因是多种多样的。其中带普遍性的原因就是学生没有掌握好解应用题的方法,不会分析应用题中的数量关系。解答应用题的关键就是在于能正确地分析应用题的数量关系。所以,我们的数学老师在应用题的教学中要教会学生分析数量关系。

1.分析应用题的数量关系,常用的方法有综合法和分析法

1.1综合法

这是个执因索果的分析方法,它是从题目的已知条件出发,根据数量关系,先考虑选择两个已知数量,作为一道一步应用题的已知条件,然后考虑求出其得数;把所求出的得数作为新的已知条件,与一个已知条件搭配,再作为另一道一步应用题的已知条件,求出其得数。这样逐步顺着推导直到求出应用题所求的得数为止。

1.2分析法

这是由果导因的分析方法,它是从题目要求的得数出发,根据数量关系,考虑要求这个得数需要知道哪两个条件;然后考虑把其中一个(或两个)需要知道但又是未知条件作为新的要求的得数,再找要求这一个(或两个)要求的得数所需要的条件;这样逐步逆推,直到所需要的条件在题目里都是已知数为止。

例、一个化肥厂要生产10800吨化肥,原计划25天完成,实际每天比原计划多生产108吨,实际用多少天完成任务?

1.用综合法分析

(1)知道要生产的总吨数(10800吨)和原计划用的天数(25天),能求出什么得数(能求出原计划每天生产的吨数)。

即:总生产的吨数(10800吨)÷原计划天数(25天)=原计划每天生产的吨数。(第一道一步应用题)

(2)知道原计划每天生产的吨数和实际每天比原计划多生产的吨数(108吨),能求出什么得数?(能求出实际每天生产的吨数)

即:原计划生产吨数+实际每天比原计划多生产的吨数(108吨)=实际每天生产的吨数。(第二道一步应用题)。

(3)知道了生产的总吨数10800吨和实际每天生产的吨数,能求出什么得数?(能求出生产的总吨数所需要的天数)。

即:总生产的吨数(10800吨)÷实际每天生产的吨数=完成总生产吨数(10800吨),所用的天数。(第三道一步应用题)。

用综合法思路图表示是:

1.2用分析法分析

(1)要求出实际完成总生产吨数所用的天数,需要知道哪两个条件?(要知道总生产任务的吨数和实际每天生产的吨数这两个条件)

即:完成总生产吨数实际所用天数=总生产吨数(10800吨)÷实际每天生产的吨数(未知)

(2)要求出实际每天生产的吨数,要知道哪两个条件?(要知道原计划每天生产的吨数和实际每天比原计划多生产的吨数,这两条件)。

即:实地每天生产的吨数=原计划每天生产的吨数(未知)+实际每天比原计划多生产的吨数(108吨)

(3)要求出原计划每天生产的吨数,要知道哪两个条件?(要知道总生产的吨数和原计划完成任务的天数这两个条件。)

即原计划每天生产的吨数=总生产的吨数(10800吨)÷原计划完成任务所用天数(25天)

用分析法思路图表示是:

解:分析列式:

①原计划每天生产多少吨?

10800÷25=432(吨)

②实际每天生产多少吨?

432+108=540(吨)

③实际用多少天?

10800÷540=20(天)列综合算式:

10800÷(10800÷25+108)

=10800÷540

=20(天)

答:实际用20天完成。

综合法和分析法的思考方法是相反的。但是在解答应用题时,常常是既从已知条件出发,考虑可以求出什么数量;又考虑要求题目的所求问题的得数,需要知道(或要求)什么条件。两种分析方法交替使用,解题才更为方便。

例:某学生在爬山锻炼中,上山下山共用了4小时,如果上山用2.4小时,下山的速度是每小时9千米,这个学生上山的速度是多少?

分析:交替使用分析法和综合法思路如下:

要求学生上山的速度(题目所求),需要知道了上山走的路程(未知条件)和上山所用的时间(已知条件)

上山的速度=上山的路程÷2.4(分析法)

要求上山的路程,只需求出下山的路程。上山的路程=下山的路程。

要求下山和路程,需要知道下山的速度(已知条件)和下山的时间(未知条件),下山的路程=9×下山用的时间。(分析法)

已知他上山下山共用了4小时和上山用2.4小时,可以求出下山的时间。4-2.4=下山用的时间。(综合法)

已知下山的速度(每小时9千米)和时间(1.6小时)可以求出下山的路程。9×(4-2.4)=下山的路程(综合法)

解:综合算式是:9×(4-2.4)÷2.4

=9×1.6÷2.4

=6(千米)

答:这个学生的上山是每小时6千米。

为了便于理解题意和有助于进行分析,还可以用图或实物,实物图或线段表示条件和问题,帮助我们找到隐蔽的数量关系。

教会了学生分析应用题的数量关系,学生学习应用题的成绩就会得到提高。

收稿日期:2009-04-02

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