氢原子能级跃迁问题分类探讨

刘惠珍 周洪池

学过玻尔原子模型后,有许多同学对于氢原子在什么条件下可以从低能级跃迁到高能级,仍存在疑惑,本文就光子、电子、原子对基态氢原子作用后能否产生跃迁的情况进行探讨。

1 光子对基态氢原子的作用

基态氢原子的能级为-13.6eV,根据玻尔原子模型的频率条件,它一次只能吸收一份一定频率的光子,这个光子的能量要等于氢原子激发态与基态的能级差。

光子能量小于10.2eV,基态氢原子不吸收该光子,光子能量等于10.2eV,基态氢原子恰好可吸收这份光子,使氢原子从基态跃迁到n=2的激发态。光子能量大于10.2eV,小于13.6eV,并恰好为其它激发态与基态之间的能级差,基态氢原子可吸收这份光子。光子能量大于13.6eV,基态氢原子可以吸收这份光子并使氢原子发生电离。

正常光照强度照射氢气时,处于基态的氢原子吸收光子向各高能级跃迁,所得到的吸收光谱为赖曼系,赖曼系处于紫外区,部分一定频率的紫外线被吸收。

用高强度的白光照射氢气时,处于激发态的氢原子数目增加,虽然激发态的原子寿命短,但光子能量等于量子数n=2与更高的能级差时,仍有氢原子从n=2的激发态向更高能级进行跃迁,所得到的吸收光谱为巴尔末系,巴尔末系部分处于可见光区,一定频率的可见光子被吸收。同理,光子能量等于量子数n=3与更高能级差时,氢原子从n=3的激发态向更高能级跃迁,所得到的吸收光谱为帕邢系,帕邢系部分处于红外线区,一定频率的红外线光子被吸收。

氢原子处于激发态时的寿命非常短,正常光照强度的白光照射氢气时,由激发态向更高能级跃迁时的概率非常小,这也是产生吸收光谱为什么要用高温白光通过低温气体的原因。

例1(07广东卷) 图1所示为氢原子的四个能级,其中E1为基态,若氢原子A处于激发态E2,氢原子B处于激发态E3,则下列说法正确的是( )

A.原子A可能辐射出3种频率的光子

B.原子B可能辐射出3种频率的光子

C.原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D.原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

分析原子A只可能辐射出1种频率的光子,A错。原子B可能辐射出3种频率的光子,B对。原子A跃迁到能级E4吸收的光子为n=4与n=2之间的能级差,根据计算,光子能量应为2.55eV,而原子B发出的光子能量分别为12.09eV,10.2eV,1.89eV,均不能被A吸收而跃迁到能级E4,C错。原子A发出的光子能量为10.2eV,而原子B吸收能量为0.66eV的光子跃迁到能级E4,D错。故本题只有B正确。

例2(07海南卷) 氢原子第n能级的能量为En=E1n2,其中E1是基态能量,而n=1,2,……。若一氢原子发射能量为-316E1的光子后处于比基态能量高出-34E1的激发态,则氢原子发射光子前后分别处于第几能级?

分析 设氢原子发射光子前后分别处于第l与第m能级,则依题意得氢原子发射光子能量应为其能级差,有

E1l2-E1m2=-316E1,E1m2-E1=-34E1,

解得m=2,l=4。

即氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级。

2 电子对静止基态氢原子的作用

一个电子以一定初速度向静止的基态氢原子运动,与氢原子发生碰撞,什么条件下能使基态氢原子发生能级跃迁呢?

运动电子的动能小于10.2eV时,电子的动能不能被基态的氢原子吸收,所以此电子与氢原子作用后通过该氢原子或反弹回头,相互作用过程中没有能量损失。

运动电子的动能等于10.2eV时,电子的动能也不能被静止的基态氢原子吸收,因为若基态氢原子吸收了这份电子的动能,并且使氢原子跃迁到n=2的激发态,原入射的电子速度变为零,但此时入射电子与基态氢原子组成的系统动量就不守恒了。

运动电子的动能大于10.2eV时,与静止的基态氢原子相互作用后,其动能有可能被氢原子吸收使氢原子发生能级跃迁。

例3(07全国理综) 如图2所示,用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子,观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行观测,发现光谱线的数目比原来增加了5条。用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差,E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断,Δn和E的可能值为( )

A.Δn=1,13.22eV

B.Δn=2,13.22eV

C.Δn=1,12.75eV

D.Δn=2,12.75eV

解析 原来一定数目的光谱线未知,可设电子能量没有调高时,电子打到处于基态的氢原子,使基态氢原子跃迁到量子数为n的能级,可得到原来的光谱线数目为n(n-1)/2,调高电子能量后光谱线数目为(n+Δn)*(n+Δn-1)/2,则(n+Δn)(n+Δn-1)2-n(n-1)2=5,n和Δn都取整数。

可解得当Δn=2时,n=2。所以调高后的电子的动能应能使基态的氢原子从基态跃迁到n=4和n=5之间,即12.75eV

当Δn=1时,n=5。所以调高后的电子的动能应能使基态的氢原子从基态跃迁到n=6和n=7之间,13.22eV

例4 图3为汞原子的能级图,一个总能量为9eV的自由电子,与处于基态的汞原子发生碰撞后(不计汞原子动量的变化),电子剩下的能量可能为(碰撞系统无能量损失)( )

A.0.2eV B.1.3eV C.2.3eV D.5.5eV

解析 基态的汞原子跃迁到n=2、n=3、n=4等能级时,要吸收的能量分别为4.9eV、7.7eV、8.8eV。电子与其碰撞后损失的动能被基态的汞原子吸收,所以电子所剩能量可能为:4.1eV、1.3eV、0.2eV。故本题选AB。由于汞原子质量远大于电子质量,所以碰撞过程中可以认为汞原子碰后没有运动,可不计汞原子的动量变化。

3 两个基态氢原子的作用

有两个基态氢原子分别称为甲和乙,甲以一定的初速度v0向静止的乙运动,设它们的质量均为m,甲的初动能为:

Ek=12mv02。

则由动量守恒定律得:

mv0=mv1+mv2,

相互作用过程中的能量损失为:

ΔEk=12mv02-12mv12-12mv22。

假设碰撞过程中动能损失最大,即碰撞后两个氢原子的速度相等,即v1=v2,损失的动能全部成为某一个基态氢原子的能级跃迁吸收的能量,ΔEk至少为10.2eV,由此可以算得运动的氢原子的最小初动能为:Ek=20.4eV。

如果运动的氢原子的初动能小于20.4eV,则两个氢原子的碰撞是弹性碰撞。等于20.4eV,则两个氢原子的碰撞是完全非弹性碰撞。大于20.4eV,则两个氢原子的碰撞是非弹性碰撞。

例5 处于基态的氢原子,能够从相互碰撞中或从入射光子中吸收一定的能量,由基态跃迁到激发态。已知氢原子从基态跃迁到n=2的激发态需要吸收的能量为10.2eV,如果静止的氢原子受到其它运动的氢原子的碰撞跃迁到该激发态,则运动的氢原子具有的动能( )

A.一定等于10.2eV

B.一定大于10.2eV,且大得足够多

C.只要大于10.2eV,就可以

D.一定等于10.2eV的整数倍

解析 由以上的分析可知,运动的氢原子具有的动能大于20.4eV才能使基态的氢原子跃迁到n=2的激发态,等于20.4eV,发生完全非弹性碰撞时才能使基态的氢原子跃迁到n=2的激发态。所以选B。

(栏目编辑罗琬华)