学生应用意识与能力的培养

张兰洁

摘要培养数学应用意识与能力，就是为了解决从事的生产、生活的实际问题，这是中学生学习数学的深层含义。兴趣的激发是培养数学应用意识和能力的内驱力；加强数学建模训练、培养建模能力、建立适当的数学模型是解决实际问题的前提；实际问题解决的形式是数学应用意识和能力的体现。因此说，教师要求学生会提出、分析、解决带有实际意义的数学问题，使用数学语言表达问题，形成应用数学意识和能力。

关键词数学应用意识与能力兴奋点；数学建模

一、为什么要加强数学应用意识和能力的培养

新编《全日制义务教育数学新课程标准教学大纲》对数学作了如下的解释：“数学不仅包括现有的一些数学成果，还必须包括这些成果的形成过程。这些形成过程体现着如何从实际到数学，如何在数学范畴内进一步抽象化和模型化。体现着数学思考如何被运用和如何发挥作用。”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具。初中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义的数学问题，使用数学语言表达问题，形成应用数学的意识和能力。如何来培养学生数学应用和能力，浅谈个人的点滴认识。

二、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣

学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先，教师必须在教法和(学生的)学法上多下功夫，狠下功夫，从数学应用的角度阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，来注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学。例如、在“相似三角形应用”一节，让学生“测量教学楼前旗杆的高度”这一问题，教师课前先把问题布置给学生，学生可利用课余时间仔细观察，思考解决问题的不同方法，从而达到在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“问题情景——建立模型——解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，有效地激发学生的学习兴趣；其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能，注重学生的亲身实践。教师可根据教学内容的特点，精心组织，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故，适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合。如讲完“三角形内接圆”一节，教师把一个残缺圆桶盖发给学生，让学生如何把桶盖补全。学生议论纷纷，积极思考，激发探求意望。只有当学生有了学习兴趣，思维达到“兴奋点”(即“临界点”)，才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，探索解决问题的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功喜悦的举措，也是提高学生数学兴趣的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。

三、通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处

要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来应用教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题(这是数学应用教育中最为重要的一点)，然后试图用已有的数学模型(如式、方程、不等式、函数、统计量等)来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际一理论一实际”的策略。如在讲完“二次函数图象的性质”时，教师出示了这样一道题，“永洲的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。已知主桥拱为抛物线型。在正常水位下测得主桥拱宽24米，最高点离水面8米。一天桥边有一浮在水面部分高4米，最宽处为14米的渔船，试探索此船能否通过?说明理由。”此题解答的关键就是引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，“如何建立平面直角坐标系，构建二次函数图象”。它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。

四、实施“问题解决”形式教学，培养学生应用意识和解决应用问题的能力

1、按“问题解决”的形式设计教学过程

在“提出问题”阶段，教师的作用是创设问题的情境，而“问题”的设计是关键，它要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则，激发起学生的探索兴趣，接受问题的挑战：在“分析问题”阶段，教师要从观念和方法的层次上去启发学生，鼓励学生探求思路；在“解决问题”的阶段，教师要引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来：在“理性归纳”阶段，教师要引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结，并结合问题解决的过程进行学法指导。这样通过“问题解决”的形式和程序来设计教学过程，必将进一步提高教学的效益。

2、可改造课本上的例题、习题为“问题解决”的形式

我们可以改造课本上一些常规性题目，打破模式化，使学生不仅仅是简单的模仿。比如：把条件、结论完整的题目改造成只给出条件，先猜结论，再进行证明；或给出多个条件，首先需要收集、整理、筛选以后才能求解或证明，打破条件规范的框框；也可以给出结论，让学生探求条件等等。