数学启蒙１１计

张若男

数学能力是人类智能结构中最重要的基础能力之一。儿童的数学能力是何时萌发的？怎样开发儿童的潜能，使儿童享受到数学思维的乐趣？这是当今许多家长感兴趣的话题。其实，儿童在日常生活中所接触的东西，无一不蕴藏着让他们学习数学的机会。

数学概念的发展与读写能力的发展是相似的。婴儿是通过听然后到说最后到写来学习语言的。同样，刚出生几个月的婴儿就开始为自己打造数学基础了。

数学能力的发展

●依赖于具体实物表征的认知能力是早期数学认知能力的最初表现形式。即儿童需要凭借具体实物建立数字概念。

●在学会加减法之前，与周围人的交往、与环境的互动已为儿童数学概念的发展打下了良好的基础。习得语言后，他们开始用语言来表达所拥有的数学概念。

●3岁左右，儿童对物体的大小、多少有了笼统的感知；会l~10以内的唱数；逐步学会手眼协调，做不超过5的实物点数。

●4~5岁的儿童能够在数词和物体数量间建立联系。会按数取物；有了最初的数群（集）概念；逐步认识数与数之间的关系；开始能做简单的实物运算。

●5岁以后，儿童的计算能力进入相对快速的发展期。从表象运算向抽象的数字运算过渡；序数概念、基数概念、运算能力的各个方面都有不同程度的扩大和加深。

游戏和语言自然是儿童学习数学知识的基础。提供可比较（分类）的物体、模拟数学行为、在日常活动中融合数学知识都可以促进数学能力的发展。另外，激发儿童好奇心的问题解决情境也有助于儿童对数学概念的整合。可不要小看分类游戏和按次序摆放物体这样的活动，这正是儿童早期进行的数学实验。

一起来试试吧

1.关于自己 儿童很小的时候就能

记住自己的年龄，其中涉及对数字的早期接触。有些儿童甚至可能知道自己穿多大尺码的衣服，从而判断哪件衣服自己能穿，哪件不能穿，这就是空间关系的早期经验。

2.击鼓 准备两面鼓，一面大，一面小。宝宝和爸爸各敲一面鼓。如爸爸击鼓两次，宝宝也跟着击鼓两次；反之，由宝宝击鼓，家长模仿。

轮流重复对方击鼓的次数有助于理解一一对应的数量关系。因受思维的限制，儿童数概念的形成是从感知和动作开始的。只有在做的过程中，在与材料相互作用的过程中，孩子才能对某一数学概念有所体验，获得直接经验。这种体验和经验正是建构初级数学概念所必需的。

3.提问 如果孩子在玩积木，家长可以问：“搭这座房子用了几块积木？”“还剩下几块积木？”“你一共有几块积木？”在家长的提示、引导下，孩子会对这些问题产生兴趣，建立加减运算的数学关系式。

提高低龄儿童数学能力的一种简单做法就是让他们在自己的行为活动中使用数学概念。这种有关实物增加与减少的感性经验在学前期具有非常重要的作用，它不仅能帮助儿童真正理解加减运算的意义，也能为儿童以后的心算与书面运算打下重要的基础。

4.创设问题情境 尝试用3个玻璃杯来构建一个数学问题情境。在第一个杯子中装满牛奶，第二个杯子装半杯牛奶，第三个杯子为空杯，然后让儿童判断哪个杯子是空的，哪个是满的，哪个只有一半。或者，给孩子3个塑料杯和一罐豆粒。让他将第一个杯子装满豆粒，第二个杯子空着，第三个杯子装的豆粒比第一个满杯要少，比第二个空杯要多。

这样的情境能培养儿童关于“满”、“空”、“多”、“少”、“一半”等与数学有关的概念。随着年龄的增长，儿童能逐渐获得稍为复杂的数学用语和概念，比如“零”、“等式”、“分数”等。要注意，相对于“满”、“空”、“多”，幼儿对“一半”、“少”等概念的理解要更困难些。

5.游戏 游戏既能消除孩子紧张、愤怒、厌烦等不良情绪，又能使他们产生愉快的情绪体验。只要你是个有心人，很多游戏都能成为孩子的“数学”游戏。市场上能买到的数学玩具，如拼图、进位积木等，家里唾手可得的骰子、扑克牌、皮球等都是好玩的数学玩具。

积木、拼图等益智游戏不仅能促进儿童对几何图形的感知，很好地发散儿童思维，训练其思考能力、分析能力、判断能力、推理能力及耐性，还能启发儿童潜在的记忆力。与机械地背诵1+1=2相比，孩子更容易从玩牌中认知数字，如按花色分类，按1、2、3、4、5排序等。借助动手操作，孩子容易在这种快乐的情境中一步步建构出数、量、形、空间、逻辑等数学概念。

6.使用“数学语言” 你相信吗，一些十分简单，甚至成年人会觉得不值一提的“数学语言”，比方说用“请拿两块红色的积木”代替“把积木拿过来”这句话，对于4~5岁的儿童，也可以提高他们的数学能力。

语言是发展幼儿抽象逻辑思维的有力工具。日常生活中经常使用非正式的数学语言能增进儿童对数字的敏感性和理解力，他们会借助具体话语的意思来比较所蕴含的数字的大小，判断数字的合理性，理解一一对应关系。而且有研究表明，中国儿童比西方儿童的数学成绩好的原因之一在于我们的生活中总能见到数字，如日历、时钟等。因此，应该鼓励家长在与孩子对话时更多地使用与数学有关的语言，让儿童在不经意间多多接触数学。

7.提供测量工具 数学是一门严谨

的学科，但并不是非得十分古板、按部就班才能学会，卷尺或其他测量工具就能引起儿童有趣的数学活动。例如，儿童会用这些工具来测量桌长、杯子的周长，他们也喜欢用实物来测量，如以较小的积木为量尺来测量其他稍大些的积木，通过比较来确定哪个更长或者哪个更厚。

儿童数学认知能力包括多维度的发展内容，测量构成其中的一个重要方面。结合生活实际，经历用不同工具测量物体长度的过程，可以让孩子体会统一长度单位的重要性，并从中发现问题，激起认知需要，建立初步的空间概念。

8.购物 大班孩子对商品及购物过程充满了兴趣，他们在购物活动中会提出不少数学问题：如何买到自己喜欢的东西？所持的钱币是否够？怎样检验售货员收付是否正确？怎样用简便的方法算出自己所买货物的总价？等等。

购物的过程能训练孩子思维的独立性。使他们能根据生活经验，在实际操作中提出问题，并用数学知识解决问题，深刻体会到数学与生活的密切联系。

9.烹饪 厨房也可以是进行数学学习的良好场所。成人每次做饭都会加水并估量是否适度，估计烹饪时间等，为什么不让孩子也参与这些活动呢？教给儿童怎样给烤箱设定温度；根据家庭人数，让儿童计算所需碗筷的数目；根据已定好的菜谱，让儿童确定所需盘子的数目，等等。

这些活动都有助于儿童理解和运用数字，感受数学思考的合理性。

10.旅行 短途驾车旅行可以帮助儿童积累数学经验。例如，引导孩子读路牌标识中的车速限制，估计到达目的地所用时间，边数边累计看见了多少辆公交车，读出路过的车牌号等，这些都可以有效促进儿童数学技能的提高。

11.建筑装修 如果有机会，不妨让年龄稍大些的儿童亲自体验一下建筑工地的场景，它确实能提供丰富的数学环境。

传几块砖，递几块瓦，这是按数取物；一共需要几块，还缺几块，这是加减运算问题；把大小一样、形状相同的砖瓦堆在一边，这是分类问题；把材料按长短排列，这是排序问题；这块砖切去一半，便与那块一样大，正好塞在这个空当，这是面积、体积问题；几点钟开工，几点几分休息，这是时间问题……这些情境都有助于儿童数学能力的发展。

温馨提示

家长在为孩子设计活动时，要努力创设一种学习情境来激发他们的求知欲和好奇心。

家长需要经常运用表扬、鼓励等手段对儿童的行为作肯定性的评价，使儿童产生愉悦的情感，从而调动他们学习数学的主动性和积极性。