等式约束优化一个新的SQP算法

赵富强,曾玲

(桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林 541004)

等式约束优化一个新的SQP算法

赵富强,曾玲

(桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林 541004)

提出了一个处理等式约束优化问题新的SQP算法,该算法通过求解一个增广Lagrange函数的拟New ton方法推导出一个等式约束二次规划子问题,从而获得下降方向.罚因子具有自动调节性,并能避免趋于无穷.为克服M aratos效应采用增广Lagrange函数作为效益函数并结合二阶步校正方法.在适当的条件下,证明算法是全局收敛的,并且具有超线性收敛速度.

等式约束优化；SQP算法；等式约束二次规划；全局收敛；超线性收敛

1 引言

本文考虑如下优化问题

其中f,gj(j∈E)为连续可微函数.求解问题(1)的SQP方法是一个迭代算法。即：每一步迭代中其搜索方向dk是通过求解一个下列形式的二次规划所得

这里Hk是一对称正定矩阵.迭代具有下列形式xk+1=xk+tkdk.其中tk是通过某一效益函数采取一维搜索得到的步长.

序列二次规划(SQP)算法一直是求解非线形约束优化问题的有效方法之一,70年代以来该类算法的研究一直是非线形规划研究领域的一个热点,并出现了大量的研究成果文[1-11].然而SQP方法目前仍面临着一个重要的困难:

(1)SQP算法要求迭代过程中每一个二次规划子问题都有解.由于子问题的约束条件是原问题的线形近似,因此而产生的约束区域可能是空集.

(2)存在Maratos效应.即:即使迭代点非常接近问题(1)的最优点时也不能保证步长为1.

本文……