半参数回归模型独立情形的分离法估计

陈乃辉

(中央财经大学应用数学学院,北京 100081)

半参数回归模型独立情形的分离法估计

陈乃辉

(中央财经大学应用数学学院,北京 100081)

对半参数回归模型,用L2最佳逼近加矩估计的方法,推出其非参数部分的依L2与强相合联合收敛意义下的估计,及参数部分的强相合与相合渐近正态估计,并设计实行了一个模拟实验.

半参数回归模型;随机函数逼近;矩估计;相合渐近正态性

1 引言

上世纪八十年代由Engle等[1]提出了如下的半参数回归模型(以回归函数的形式表现)

对此国内外学者多有很好的研究[26],其中的思想方法,是采用两阶段的想法相继将半参数回归模型化为非参数回归模型与参数回归模型分别予以解决,于后一阶段一般运用最小二乘方法,而于前一阶段有各种不同的手法,如核估计法[2],最近邻估计法[3]与小波估计法[4,6]等.

本文研究半参数回归模型(1.1)在X与(Z1,···,Zd)相互独立的情形,采用分离方法对其估计,即将模型的非参数部分与参数部分的估计完全分开而互不干涉地进行,而后合为对半参数回归函数的L2收敛强相合估计.该文的其它特点有:(a)各定理的题设条件比较简明、自然;(b)非参数部分的估计是全局性的解析函数;(c)所及光滑参数为多项式的次数,它的确定原则为在样本容量足以支撑的前提下尽量取大,这相较于窗宽、惩罚系数、节点等光滑参数要简易.

本文的叙述分6节.第1节为该文内容、思想概述及有关定义,第2节为回归函数的非参……