数学教学中自学能力的培养

王洪庆

摘要加强对学生数学自学能力的培养是数学课程改革中的一个重要措施。自学能力是一种非常重要的学习能力,培养学生学会自学数学的方法,获得自我发现新知识的能力,提高获取新知识的本领,需要教员的引导,通过启发性教学,培养学员的自学能力。

关键词引导启发教学

中图分类号:G633.6文献标识码:A

加强对学生数学自学能力的培养是数学课程改革中的一个重要措施。自学能力的结构式复杂的、多层次的、综合性的,它主要包括独立阅读能力、独立思考能力、自我检查和自我监督能力以及灵活运用知识解决问题的能力等。课程改革为数学教学提出一个了更新更高的要求:这就是每一位数学教师,都要根据学生对知识发现、产生的思维过程及特点,不仅要使学生掌握和应用数学知识,更重要的还在于培养学生学会自学数学的方法,拥有自我发现新知识的能力,提高获取新知识的本领。这是课改实践迫使我们必须探讨的问题。

如果说大学阶段的学习方法较中学阶段有一个质的飞跃,则它主要体现在自学能力的提高。尽管在中学时,学生已经具备了一定的自学能力,但由于大学阶段学习的科学知识,无论从质或量上都比中学高了一个层次,就数学知识来看,它以转向变量数学的纵深方向,接触到近代数学和现代数学的不少抽象内容,这就需要我们有意识的培养学员的自学能力,把启发性教学与学生自主学习结合起来,遵循“启迪悟性,挖掘潜力,循序渐进”的原则,使学员变“要我学”到“我要学”。

1 教会学生阅读教科书

阅读教科书是学员主动获取知识的重要途径。然而许多学生在阅读时只看与概念有关的黑体字,且不加理解就背诵。对此教员必须示范引读,边领读边讲解阅读方式和要求。在阅读技巧上注重停顿、重音、节奏等。在方法上教会学生做到有目的、有计划地带着问题阅读,使学生懂得读什么、何时读、用什么方法读。逐步形成并巩固良好的阅读习惯,从本质上掌握读书方法,提高阅读效率。

2 循序渐进 启迪思想

基本概念如极限、导数、定积分是教学的重点和难点,学员很难领悟到其中的数学思想。如果我们完全按照教材上的思路讲,学员只能知其然不知其所以然。一旦遇到有关定义理解的练习,顿时束手无策。所以我们应按学员的理解水平、思维方式,与学员一道共同重新“发现”数学概念。首先从他们熟悉的事物、典型的事实、已有的生活经验入手,增加感性认识。然后提出一些提示性的问题,让学生思考、分析、比较、联想,以抓住本质。基本定理及其应用是学员心理上的另一个障碍,其严谨的逻辑、精辟的论证、高超的技巧令学员望而却步。教材中定理证明的内容不少,虽然对学员的要求不高,但对学员掌握数学方法、领会数学思想、加强思维训练举足轻重。所以,如果让学员囫囵吞枣,光记住定理的条件和结论,只能是因噎废食。所以,可以引导学员对条件、结论仔细分析,展开联想,运用已有条件的情况,甚至产生荒谬的想法。如果从他们的错误出发,结果会引起哄堂大笑。有时学员也会独辟蹊径,产生意想不到的惊喜。学员在哄堂大笑与眉飞色舞中受益匪浅。一般学员都喜欢稍微有点难度、具有挑战性的问题,这对增强学员的自信心起到了极大的促进作用。计算占《高等数学》很大的比重,学生为此也花了很多时间,但灵活性、综合性较差。所以,着重让学员多做基础题、典型题,从中反复琢磨,体会解题方法。利用习题课,选择典型题、常错题、易错题。恩格斯说过“无论从哪个方面学习都不如从自己犯的错误中学习来得快。”学员通过在习题中所犯错误的反复思考,以及寻找导致错误的原因,不断纠正偏差,加深理解。这不是记住别人所给答案能实现的,它是由学生自己体验得到的。

3 挖掘潜力 积极探索

在高等数学中,不少内容类似,联系紧密,如不定积分和定积分法,二重积分在直角坐标系下的累次积分和在极坐标下的累次积分等。有前面的基础,后面的内容完全可以让学生对照学。如二重积分在直角坐标系下的累次积分和极坐标下的累次积分,可在讲完直角坐标坐标系下的累次积分后,提出下面几个问题:(1)二重积分在极坐标系下的形式如何?(2)这个形式怎样得到?(3)积分顺序如何,怎样定上下限?(4)什么样的积分适合在极坐标下进行?让学生带着问题仔细阅读教材,彼此讨论,相互交流,互相启发。共性的疑难问题重点讲解。课堂上学员不仅注意力集中,而且深入思考,这并不比从头至尾讲的效果差。

同时,从心理学的角度看,长时间的听觉集中不如视觉集中好。由于自学是以视觉分析器为主,而视觉分析器是主动的分析器,它可以适当调节学习进度,又有利于集中学习的注意力。从而加深记忆,降低遗忘率。坚持自学可以促进自学习惯的形成,促进自学能力的成长和迁移,有利于发展个体的求异思维,而求异思维恰恰又是我们关注的一种重要的创造性思维。坚持自学,必然促进自己多动脑筋,进而促使自己真正学懂,学深,学透。