力与运动的“较量”

2009-07-22 03:35周异平
物理教学探讨·高中学生版 2009年3期
关键词:支持力物块夹角

周异平

题目:如图1所示,质量为m的物块,放在水平面上,已知物块与平面间的静摩擦因数为μ0,动摩擦因数为μ。

1问:物块对地面的压力多大?为什么?

答:物块受重力G和平面的支持力N作用,由于物块处于静止状态,所以支持力N与重力G是一对平衡力,即N=G。又因为物块对平面的压力N′与平面对物块的支持力N是一对作用力与反作用力,所以N′=N,故物块对地面的压力N′=G=mg,方向垂直于平面向下。

2问:从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是,我们用一个很小的水平力去推它,却推不动它,如图2所示。这跟牛顿第二定律有无矛盾?为什么?

答:无矛盾。公式F合=ma中的F合指的是物体所受的合力。当用一个很小的水平力去推它时,物块水平方向受两个力作用:推力F和摩擦力f。由于推力F(很小)小于物块受到的最大静摩擦力f(此时物块实际受到的静摩擦力f=F),使得物块所受的合力为零,故物块的加速度为零,物块保持静止不动。

3问:水平推力F至少多大才能推动物块运动呢?

答:要把静止的物块推动,必须使水平推力F≥f=μ0N=μ0mg;要使物块保持匀速运动,必须使水平推力F=μmg。

4问:若用较大的水平推力F推动了物块,那么物块的加速度是多大?若水平推力F增大一倍,物块的加速度是否增大一倍?

答:如图3所示,物块受四个力作用。由牛顿第二定律得:

加速度a= =-μg

当水平推力F增大一倍时:

加速度a′==-μg=2a+μg

可见物块的加速度不是增大一倍,而是增大一倍多。

5问:若水平向右的推力从较大的值逐渐减小直到为零,那么物块的加速度a、速度v怎样变化?

答:由于开始时F>f,物块被推动向右运动,加速度a向右,其大小a=-μg,随着推力F的逐渐减小,加速度a也逐渐减小,但向右的速度v逐渐增大,只不过增大得越来越慢而已。当推力F=μmg时,加速度a=0,此时速度达到最大值v。当推力继续减小时,加速度向左,其大小a=μg-,随着推力F的减小,加速度a逐渐增大,而向右的速度v减小得越来越快直到为零。

6问:若物块向右运动的速度为v0时,受水平向右的推力F=2μmg的作用,经一段时间t0后撤去F的作用,再经过相等的时间t0时,又周期性地恢复F的作用,然后又周期性地撤去F的作用,那么经过10t0时间时,物块的速度是多少?位移是多少?

答:当物块受水平向右的推力F作用时,其加速度a1==μg,方向向右,其间物块向右做匀加速运动。当撤去水平推力F时,其加速度a2==μg,方向向左,其间物块向右做匀减速运动。其v-t图象如图4所示。

则经过10t0时间时,物块的速度为v0,发生的位移s=10v0t0+μgt20。

7问:如图5所示,已知斜向上的拉力F和拉力F与水平方向的夹角θ,那么物块的加速度是多少?

答:①若Fsinθ=mg时:物块受两个力作用,G与F。加速度a=,方向水平向右。

②若Fsinθ>mg时:物块受两个力作用,G与F。水平方向a=;竖直方向a=。

加速度a==,方向与水平方向夹角α=arctan=arctantanθ-。

③若Fsinθ

当Fcosθ<μ(mg-Fsinθ)时,物块静止,a=0;

当Fcosθ≥μ(mg-Fsinθ)时,物块沿水平方向运动,加速度a==-μg,方向水平向右。

8问:要使物块保持向右做匀速运动,最小拉力F是多少?方向如何?

答:解法一:如图6所示,设拉力为F,与水平方向夹角为α,则由物块匀速运动可得:

Fcosα-f=0,Fsinα+N-mg=0

又f=μN

解得:F=

令μ=tanβ,则F=

∴当α=β=arctanμ时,拉力最小F=。

解法二:由于滑动摩擦力f随正压力N的变化而变化,但比值=μ不变,即f与N的合力F1方向不变。设其合力F1与N的夹角为β,如图7所示,则tanβ=μ。

因为F、G、F1三力的合力为零,所以由图8可得:最小拉力F=mgsinβ=。

方向与水平夹角为α=β=arctanμ。

9问:如图9所示,当推力F与水平夹角α超过多少时,无论F多大都推不动物块。

答:物块刚好被推动时,受四个力作用,其中静摩擦力达到最大值fm,如图10所示。

对物块由平衡条件有:

Fcosα=f,N=Fsinα+mg

又f=μN

解得:F=

∴当cosα=μsinα,即α=arctan时,F→∞。

可见当推力F与水平夹角α超过arctan时,无论F多大,都推不动物块。

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