数形结合思想

黄世芳

【摘要】探讨运用数形结合的思想分析解决问题。

【关键词】数形结合;思想;分析;解题

The few forms combine thought

Huang Shi-fang

【Abstract】Study usage the few forms combine of thought analysis work°out a problem

【Key words】The few forms combine;Thought;Analysis;Solution

1.数形结合是一种数学

一是,把抽象的数(代数式)与直观的“形”(几何图)结合起来,问题容易理解,思路易于掌握;在我们所学的很多代数式中都有显著的几何意义,对它们进行数形结合,往往能突破难点,找到简单的解题技巧。易于数形结合的问题往往集中在:函数的最值,曲线的交点,比较数的大小、角、直线的斜率等方面。数与形的结合,相互渗透,把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述结合起来,从而使几何问题代数化,代数问题几何化;使抽象思维和数形结合起来,减少大量的计算过程。

2.数形结合在近几年的全国高考试题中占有非常重要的地位,所以我们必须注意数形结合的特点。

数与形是一对矛盾,可以相互转化,主要有三个途径:一是通过坐标系统的建立(或数轴)例如:y=|x+3|+|x-4|的最值,|x+3|+|x-4|表示数轴上的点x到-3和4的两点的距离之和,显然最小值为4-(-3)=7故函数f(x)的最小值为7,二是转化,将 @转化位点(x,y)与(1,0)的直线斜率;三是构造,即可构造几何模型,构造函数或构造一个图形,例如:求sin180的值,可以构造一个顶角为36@的等腰三角形,利用相似三角形性质而得出sin180=。

3.例题分析:

1.已知函数f(x)=log2(x+1)且a>b>0 求 的大小关系

解:作函数f(x)=log2(x+1)的图象,由 表示图上的点与原点连线的斜率,所以

点评:这是一道典型的数形结合题, 的几何意义是两点(x,f(x))、(0,0)连线的斜率,利用斜率的大小解题即直观又快捷。

例2.比较0.32,log20.3,20.3这三个数的大小。……