三力平衡问题的图解方法

2009-09-18 06:02朱丽媛
教师·上 2009年5期
关键词:三力作用力铰链

朱丽媛

在中学物理学习过程中,要掌握好力学问题,就要解决好力的平衡状态。对于三力平衡,一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系,借助三角函数、相似三角形等手段求解,或将某一个力分解到另外两个力的反方向上,得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向。本文我们来用三力平衡作图法来解决一些物理问题。在大量的三力物体的平衡问题中,最常见的是已知两个力,求第三个未知力。

定理:如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡状态,若其中两个力的作用线或他的反向延长线相交,则该物体所受的第三个力(未知)的作用线必定通过上述两个力的作用线的交点。

因此,我们可以根据几何关系来确定力的方向(夹角)最后可采用力的合成、力的分解、正交分解等数学方法求解。

定理应用:如图1:一质量均匀分布的杆通过铰链固定于竖直墙的C点,AB为一轻绳,若绳子的拉力T与重力mg交于O点,则铰链对杆CB的作用力必过O点。因为一个物体处于平衡状态,则,F合=0,M合=0,以任意点为轴,如图,如果F不过O点,则M合≠0(以O点为轴),则物体不能处于平衡状态,与已知条件相矛盾,则必过O点。

例1如图2,mg的筷子,放在光滑的半圆型的碗中,处于静止状态,筷子与水平线的夹角为α,求A点和B点处碗对筷子的支持力F与T的大小?

解: T,F与mg这三个力必定交于同一点O′,如图,其矢量三角形如图所示,依弦定理有:

例2重量为G的圆柱,如图3,欲在A点施加一个力使其缓慢滚上高度为h=R/2的台阶,已知O点粗糙,求A点施力的最小值是多少?圆柱对O点的作用力是多少?解: 如图,欲使F最小,则F应垂直于AO,且G,T,F三个力必交于A点,构成矢量三角形,如图,则F=Gsin30。=G/2; T=Gcos30。= G/2 思考:若该题的力的作用点不限定在A点而是圆柱的任意点,则最小的作用力又是多少?

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