高等数学教学中学生数学思维能力的培养

蒋金弟

（平湖学院，浙江 嘉兴 314200）

“数学思想是指现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。数学方法是指人们从事数学活动时所使用的方法，即用数学语言描述与刻划事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预测的方法。”数学思想和数学方法是密不可分的，数学思想是其相应数学方法的精神实质和理论基础，而数学方法则是实施其数学思想的技术手段和表现形式。我们认为：通过高等数学教学，使学生在掌握足够的数学知识的同时，培养他们的创新意识，提高他们的数学地思考、分析、表达和解决问题的能力。因此，在高等数学教学中如何培养学生的数学思维能力是一个值得探索的课题。

目前高等数学教学中普遍存在只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。许多高等数学教材中表现的是经过逻辑加工的完美的数学形式，呈现为概念—定理—例题(习题)组成的纯数学系统，忽视了其中思想方法的产生、形成、发展直至完善的过程，掩盖了数学发现、数学创造、数学应用的思维活动。

1 培养学生抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

高等数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢?

在课堂教学中要注重引导学生将教材中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来,概括为特定的一般关系和结构,做好抽象概括的示范工作,要特别注重分析和综合。例如:在导数的定义的教学中,首先讨论两个在历史上与导数概念的形成密切相关的问题,一个是变速直线运动物体的瞬时速度,另一个是切线的斜率。上面所讨论的两个问题，一个是物理问题，一个是几何问题。但是当我们抛开它们的具体意义而只考虑其中的数量关系时，就会发现本质上完全相同的一个极限。即因变量△y的改变量与自变量△x 的改变量之比，当自变量的改变量△x 趋于0时的极限。这个抽象出来的极限式子在数学上就定义为函数的导数。

在解题教学中要注意引导学生挖掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。

2 培养学生逻辑思维能力

高等数学中的运算、证明以及数学发现活动都离不开推逻辑思维,数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统。因此,高等数学教学中应注重逻辑思维能力的培养。

如何培养学生的逻辑思维能力呢？

教师要能够发掘、把握并在教学过程中表现出教学内容的逻辑性,让学生体会教学内容、逻辑体系和教师教学中逻辑思维过程。大学生已经具有一定的数学逻辑思维能力,所以教师在教学过程中要善于启动学生求知欲和好奇心,让学生主动积极思维。

创设适当情境是培养学生逻辑思维能力的关键。教师应善于根据教学的具体内容,精心设计能力激发学生的求知欲和思维的情境问题,形成一个有利于思维的相对自由的数学课堂氛围。

加强数学逻辑语言训练。学生逻辑思维能力的发展总是和使用语言的能力分不开,教师在教学的过程中应指导学生用准确的、完整的、精练的、清晰的、前后连贯的语言表达思维的结果。我在教学中发现有许多学生在回答问题时,不能准确的、清晰的表达自己的观点。所以在高等数学教学中注重学生数学逻辑语言能力的培养也是一个不容忽视的问题。

3 培养学生数学建模能力

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为高等数学教学的重要内容。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

在高等数学数学教学中如何培养学生的数学建模能力呢?

首先要改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式。教学中要以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用高等数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力，提高他们学习高等数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

其次是成立数学建模兴趣小组。要求兴趣小组学生学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。兴趣小组采用讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用。另外，还要多带学生参加大学生数学建模比赛，和其他学校的学生交流经验，增长见识。

高等数学的教学中除了培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力和数学建模能力外，还有其他许多方面。这些能力对学生以后的工作、生活有着很大的影响，掌握好了可以受用终生。如何在高等数学教学中更好地培养学生的数学思维能力需要我们在教学过程中不断摸索不断实践，这是一个长期而艰巨的任务。

[1]肖铁树等.大学数学教育与跨世纪人才培养[J].教学与教材研究.1998，(2)：7～9.