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(中国石油大学(华东) a.机电工程学院;b.石油工程学院,山东 青岛 266555)
大型起重船在遇到较大级别风浪时,船舶摇晃会引起吊钩产生大幅摆振,导致不能正常进行海上作业。因此,必须对吊钩的摆振进行控制,使大型起重船在较大波浪环境下仍能正常作业。
大型起重船的物理模型见图1。
图1 起重船物理模型
将船体与塔架结构简化为一刚性体,大钩结构及其吊索简化为一个空间球摆振动系统。波浪诱导的悬吊点运动相当于单自由度谐振系统的支座运动,并激起吊钩系统的强迫摆振。考虑船体横摇引起吊钩的平面摆振情况,将起重船吊钩系统简化为具有移动支撑点P(xe,ye)的单摆,吊钩看作一个质量为m1的质点Q(x1,y1),见图2。
按照上述单摆模型建立如下吊重平面摆动力学方程[1]:
图2 吊钩单摆模型
式中:θ——摆动幅度,一般为一小角度;
l——摆长;
cθ——摆动阻尼。
将吊钩摆动的动力学方程线性化整理为
(2)
为了便于吊钩摆振控制的研究,根据式(2)将平面摆模型转化为弹簧-质量-阻尼器系统模型(图3)及对应的运动方程:
图3 模型等价转换
(3)
式中:m1——吊钩质量;
c1——阻尼器阻尼;
k1——弹簧刚度;
x1——吊钩横向位移;
a(t)——外部激励。
吊钩因重力作用而产生的来回摆动转换为弹簧的弹性振动,吊钩摆动时的摩阻转换为阻尼器阻尼,对应关系为
这样,吊钩的摆动幅度θ只需用吊钩横向位移x1来度量,吊索长度l对动力响应的影响转化为弹簧刚度k的变化,在保证等价性的同时,将模型从二维简化至一维。
为了将吊钩的摆幅控制在一定的摆幅范围内,不随船体的摇晃越摆越大,采用在钩头上设计安装以主动调谐质量阻尼器(AMD)作为主要组件的摆振控制系统,见图 4。吊钩结构加上AMD后的数学简化模型见图 5。
图4 加摇摆补偿的起重船物理模型
m2-惯性质量;c2-阻尼元件阻尼;k2-为刚度元件刚度;x2-惯性质量块位移;F2-作动器驱动力
去掉作动器则为被动调谐质量阻尼器(TMD)系统。系统的工作原理为:由作动器驱动惯性质量运动,将吊钩结构的摇摆能量转变为惯性质量的动能和阻尼元件的耗散能,同时装置通过其在结构上的支撑提供减小吊钩摇摆的控制力。因此,AMD控制系统的设计参数包括作动器的驱动力、惯性块质量、阻尼系数和刚度。
按照上述关系,分别求得被动TMD系统的最优频率比和阻尼比,从而得出TMD系统的各个参数。
吊钩组结构AMD系统的运动方程可写为
(4)
M、C、K——结构系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;
U(t)——最优控制力;
Bs——控制力作用位置矩阵。
(5)
式中:Q——半正定矩阵,Q∈R4×4;
R——正定矩阵,R∈Rp×p(p为输入数)。
最优控制U(t)是将系统从初始状态转移到零状态附近,并使上面定义的性能泛函取极小值。从性能泛函可以看出,Q越大,结构反应越小,而控制力越大,R越小,则控制力越大,结构的反应越小。根据设定的控制参数Q和R,利用LQR函数算出的主动最优控制力将使结构控制系统的能量最小。
采用线性波理论,波浪所给的外部激励可以表示为
(6)
式中:F——激励幅度;
ω——激励频率。
为了验证吊钩摆振控制系统的有效性,按照上述激励形式对系统进行动力仿真分析,得出吊钩各种工况下的摆振响应。图6、7是吊钩在危险工况(TMD参数按照此工况设计)时分别由被动TMD和主动AMD控制得到的摆振情况。可以看出,这种工况下被动控制以及主动控制都起到了较好的摆振控制效果;采用LQR算法的主动控制效果明显优于被动控制。
图6 危险工况下被动TMD和无控制吊钩摆动幅度对比
图7 危险工况下主动AMD和无控制吊钩摆动幅度对比
图8和图9是吊钩在一般工况下分别由被动TMD和主动AMD控制下的摆振情况。可以看出,被动TMD系统没有使吊钩的摆振幅度减小,反而放大了吊钩的摆振;而采用了LQR算法的主动AMD系统仍能够发挥控制作用,能使吊钩摆振幅度控制在一定范围内,从而满足作业要求。
图8 一般工况下被动TMD和无控制吊钩摆动幅度对比
图9 一般工况下主动AMD和无控制吊钩摆动幅度对比
以上分析说明,被动TMD摆振控制系统仅限于在设计工况下使用,而在其他工况下必须采用主动AMD摆振控制系统对吊钩的危险摆振进行控制,LQR算法可作为此控制过程的主动控制算法。
1) 针对大型起重船在波浪环境下吊钩产生的危险摆振,采用主动调谐质量阻尼器(AMD)作为主要组件的摆振控制系统能对其进行有效控制,线性二次型(LQR)算法可作为此控制过程的主动控制算法。
2) 仅外部环境与设计工况相当时,被动调谐质量阻尼器(TMD)控制系统才能起到摆振控制作用,此时可以将主动控制切换到被动控制状态,以节省能源消耗。
[1] BALACHANDRAN B,LI Y-Y,FANG C-C.Amechanical filter concept for control of nonlinear oscillations[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(3):651-682.
[2] TSAI H S,LIN G C.optimum tuned-mass dampers for minimizing steady-state response of support-excited and damped system[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 1993, 22: 957-973.
[3] OGATA KATSUHIKO.系统动力学[M].韩建友,译.北京:机械工业出版社,2005.