基于GUI的空间滤波实验的计算机模拟

毛宏军,谢文科,梁彦鹏

(国防科学技术大学光电科学与工程学院,湖南长沙410073)

1 引 言

空间滤波是傅里叶光学理论中的重要内容,作为与之配套的空间滤波实验(也叫阿贝-波特实验),对学生理解“傅里叶变换”、“空间频率”、“二次成像”等概念具有非常重要的意义.但是,在日常的实验课程中,部分学生往往依据实验指导书按部就班地进行操作,其兴趣只停留在实验的表象,而对实验的基本原理和相关物理概念缺乏深刻理解.作为实验教学的重要手段之一,计算机模拟实验凭借其参数设置的灵活性、应用场合的广泛性、操作使用的方便性等优势,能够帮助解决上述问题以提高教学效果[1-2].

本文利用Matlab软件编制了带有图形用户界面(GUI)的空间滤波实验的计算机模拟程序.该程序中,输入的“物图”以及滤波器的形状和参数等均设为可调,且实验中每一阶段的实验现象均能得到显示.实践结果表明,该模拟程序有利于学生加深对实验原理和基本概念的理解,加强对实验过程和实验结果的分析,提高了该实验的教学效果.

2 空间滤波实验原理

空间滤波实验起源于阿贝成像理论[3].阿贝成像理论也叫两步成像原理,其核心是:相干成像过程是二次衍射成像.如图1所示,物图Σi被一单色平面波垂直照明,其透射光场分布可以看作是由不同空间频率的平面波构成,或者等价地说Σi可以看成是由许多个不同方位、不同空间频率的光栅构成,它们使入射平面波发生衍射作用.空间频率高的光栅衍射的光波偏离光轴较远,空间频率低的光栅衍射的光波传播方向与光轴夹角较小.在透镜L的焦平面Σf上,得到的是来自物图的光波经透镜产生的夫琅和费衍射图样.Σf上的点…,S-1,S0,S1,…为物光波中具有相同空间频率的光线的会聚点,也就是物图的傅里叶变换谱,阿贝称之为“初级像”.假设通过Σi后的入射光复振幅用Uin(x,y)表示,则Σf上的光场分布为

式中F{·}为傅里叶变换符号,fx和fy为空间频率.

图1 阿贝成像理论示意图

阿贝成像的第二步是将焦平面Σf上的每一点看作为一个相干次级扰动中心,扰动强度正比于该点的振幅.根据惠更斯-菲涅尔原理,这些点成为新的次波源而发射单色球面波,它们传播至像平面Σo上以后发生干涉,从而得到物图的像.在图1中,当Σf和Σo的距离D足够大时,光的传播过程是再一次的夫琅禾费衍射.忽略缩放系数,Σo上的光场分布为

表示在像面Σo上得到一个与物图相同但倒立的实像.

如果在图1中的焦平面Σf上插入一空间滤波器H(fx,fy),用以改变频谱Uin(fx,fy)的振幅和相位,则Σf后的光场分布为

根据(2)式,得到此时像平面Σo上的光场分布为

式中:＊表示卷积,h(x,y)为H(fx,fy)的脉冲响应函数.

(3)式表明在频域中,系统输出信号的频谱为输入信号的频谱与滤波器传递函数的乘积;(4)式表明在空域中,系统输出信号为输入信号与滤波器脉冲响应函数的卷积.这就是空间滤波的原理.

实际实验中,在频谱面上放置一些不同结构的光阑,以提取(或摒弃)某些频段,从而就可以改变像平面上的光场分布.比如:在光轴上放置圆孔进行低通滤波,像的边缘锐度就会降低而变得模糊;放置圆屏进行高通滤波,像的边缘效应就会增强;放置狭缝进行方向滤波,像的结构会完全改变,形成与狭缝方向相垂直的条纹.

3 模拟流程及结果

图2所示为实际的空间滤波实验系统,LD光源发出的激光经过扩束系统后照亮刻有精细栅格结构的玻璃片,然后经过傅里叶透镜进行傅里叶变换,透镜的频谱面上放置了空间滤波器,最后在导轨末端的毛玻璃上成像.

图2 空间滤波实验系统

计算机模拟程序用Matlab软件编制,其流程完全按照实际实验系统中光束行进的过程,如图3所示.

图3 计算机模拟程序流程图

模拟程序中的输入物图为事先用计算机画图工具画好的正方形bmp格式的图像.为了便于与实际实验比较,同样采用了1幅栅格图(10格×10格,400像素×400像素),如图4(a)所示.利用Matlab软件自带的FFT函数对其进行二维傅里叶变换,便得到图4(b)所示的频谱图.这一处理相当于实际实验中光束经过傅里叶透镜到达频谱面的过程.对此频谱图再次进行傅里叶变换,从而得到如图4(c)所示的未经过空间滤波的原始像图.这一过程相当于实际实验中光束从频谱面传播至像面的夫琅禾费衍射过程.图4的下一行中同时给出了相应的实际实验现象,不难看出无论是频谱图还是像图,模拟程序均能与实际结果保持一致.而正确性正是模拟程序是否实用的必要前提.

图4 模拟图与实际图的对比

4 模拟程序的GUI

为了更加适合实验教学,方便学生使用,在上述计算机模拟程序的基础上对其添加了用户图形操作界面,如图5所示.该界面主要分为“操作面板”、“控制面板”及“图像显示”3个模块.“操作面板”主要用于载入物图、对光路基本参数和各种空间滤波器的基本参数进行设置;“控制面板”则主要对实验的各个阶段进行操作,包括“显示频谱”、“选择滤波器”、“开始滤波”、“显示像图”和“关闭”;“图像显示区”主要用于显示实验中各个阶段的实验现象,与“控制面板”中的各步操作相对应.

图5 模拟程序的操作界面

使用时,首先点击“操作面板”中“载入原图像”的“浏览”按钮,从计算机中选择bmp格式的图像,“图像显示区”的左上窗口会自动显示出来.然后在“光路基本参数”栏输入相应参数,点击“控制面板”中的“显示频谱”按钮,就会在“图像显示区”的左下窗口中显示出该物图经过傅里叶变换后的频谱图.在“选择滤波器”的下拉菜单中选择需要的空间滤波器(图5中选择了水平狭缝),“参数输入”栏中相应的滤波器参数输入框就会显示以便输入参数,同时在“图像显示区”的中上窗口会显示出滤波器的形状.点击“开始滤波”按钮后,滤波程序开始工作,“图像显示区”的中下窗口显示出经过滤波器之后的频谱图形.然后点击“显示像图”按钮,“图像显示区”的右上窗口将会显示出经过滤波处理后的像图.最后点击“关闭”按钮,程序关闭.

该用户界面的操作非常简便,不仅准确模拟了空间滤波实验的所有过程,对各个阶段的实验现象均有显示,并且在功能上对实际的实验系统进行了补充和改进.实验中的每个关键参数均被设为可调,如入射光波的波长、傅里叶透镜的焦距、圆孔及圆屏滤波器的半径和位置、狭缝滤波器的长度、宽度、偏转角度及位置等.学生可以通过改变这些参数以观察相应的实验现象,作出比较分析,从而加深对实验内本质的理解.图6所示为进行各种滤波实验时,选择不同的滤波器带宽(圆孔及圆屏的半径、狭缝的宽度)所得到的不同实验结果.

图6 设置不同滤波器带宽所得的像图

另外,实际实验系统中的输入物图仅为栅格图样,而模拟程序可以对任一正方形bmp格式的灰度图样进行处理,拓展了应用范围,更加有利于学生对“傅里叶变换”、“空间频谱”等基本概念的掌握.图7所示为对1幅复杂图像进行低通滤波时的界面.

图7 对复杂物图进行低通滤波实验模拟

5 带有GUI的模拟结果与原模拟结果的比较

对原模拟程序添加GUI的主要目的在于方便学生操作使用.原模拟程序实际上就是一堆Matlab代码,学生若要利用其进行实验模拟,则必须掌握一定的Matlab语言编程基础,甚至需要清楚该模拟程序的编程思路,方能对程序中的各个参数和指令进行修改.这无疑大加重了学生的学习负担,也与采用模拟程序的初衷相悖.事实上,也很少有学生愿意为了使用一个实验的模拟程序而去学习一门编程语言.为此,我们对这堆代码添加了GUI.这样,学生在使用时只需要花几分钟时间熟悉该GUI的操作方法即可,从而可以将更多的精力放在对实验原理的研究上.GUI的后台程序就是原模拟程序,也就是说,只要参数设置相同,带有GUI的模拟结果与不带有GUI的模拟结果是完全一样的.

6 结束语

本文针对光电技术专业本科生的空间滤波实验了编制了一套基于Matlab语言的GUI计算机模拟程序.该程序界面友好,操作简便,在功能上不仅能够对实际实验过程实现准确的模拟,并且进行了补充和改进,对于提高该实验的教学效果起到很好的作用.在日常的实验教学过程中,我们发现,部分学生往往只追求实验结果却忽略了对实验本质的掌握.本科生的专业技术实验大多数是与其所学课程相配套的,比如空间滤波实验就是针对《信息光学》、《傅里叶光学》等专业课程开设.开设这些实验的目的一方面是要锻炼学生的动手能力,另一方面则是帮助学生加深对书本知识的理解,在此基础上培养其创新能力.实际的实验系统中,各个仪器设备基本上是固定的,很多参数不可调,这在一定程度上限制了学生思维的发展.另外,由于实际的实验系统往往造价比较昂贵,台套数有限,无法进行大规模集中性开设,而只能进行分组轮流实验,这也影响了学生对相关课程相关知识点的及时掌握,降低了教学效果.对这些实验进行计算机模拟,一方面提高了实验系统的灵活性,另一方面则完全克服了台套数问题,从而与实际实验系统形成优势互补,将对提高实验课程的教学效果大有帮助.相信这也是未来实验教学发展的一个重要方向.

[1] Schultz S M.Using MATLAB to help teach Fourier optics[J].Proc.SPIE,2007,669501:1-10.

[2] 何钰.阿贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟实验[J].物理与工程,2006,16(2):19-23.

[3] 季家镕.高等光学教程[M].北京:科学出版社,2007:308-309.