随队式干扰对抗组网雷达的目标航路规划研究

倪天权，王建东，刘以安

(1.南京航空航天大学 信息科学与技术学院，江苏 南京210016;2.江南大学 信息工程学院，江苏 无锡214122;3.中国船舶重工集团 第723 研究所，江苏 扬州225001)

0 引言

航路规划是目标任务规划的主要内容之一，在任务规划系统中占有重要地位［1］。但现代雷达为了对抗反辐射导弹、隐身目标、低空/超低空高速小目标和综合电子干扰等四大威胁［2-3］，常利用通信或数据链等手段将不同体制、不同频段、不同极化方式的雷达链接成网，以构建全方位、立体化、多层次的战斗体系，从而给现代电子战和目标突防等研究提出了新的挑战。目前，有关突防组网雷达的目标航路规划问题研究还局限在一般的规避地形和威胁雷达等［4-9］方面，对于如何突破雷达网的这种具有连续性和严密性的布防，最大限度地降低整个雷达组网系统的防御和作战效能优势［10-16］等研究则相对不足。文献［15］虽然提出了一种较好利用远距离支援干扰和自卫式干扰下选择雷达网中平均GDOP 最大的航路优化方法，但由于其研究的远距离支援干扰和自卫式干扰均是针对雷达网中的所有雷达进行实施的，这不仅存在目标被雷达网发现的较大风险，而且也存在浪费干扰资源和难于突破敌方阵地的问题。为此，本文将根据地面防空雷达网的防御特点，研究空中目标/编队在随队式干扰机掩护下突防雷达网的飞行航路规划问题。

论文先从单部雷达暴露区计算出发，研究和分析两部雷达组网条件下干扰机掩护目标的突防情况，然后在此基础上，将目标在随机式干扰配合下突防组网雷达时的航路规划问题，转化为分析组网雷达公共弦构成的连通网状图问题，最后结合启发式搜索方法，给出一种航路规划的可行优化方法。

1 单部雷达暴露区计算

雷达暴露区是指雷达受到噪声干扰后，其仍能有效探测目标的区域。对此区域的计算与分析，不仅能体现出雷达对电子对抗的反干扰能力，而且也可反映出电子干扰对雷达的作用效果。通常，不同体制的雷达对噪声的反干扰能力不同，因而其受到噪声干扰时的暴露区大小也不相同［15］。

以干扰机掩护运动目标为例，设目标和干扰机到雷达的径距分别为Rt和Rj，到地面的距离分别为h，H，干扰机和目标在地面上的投影相对于雷达的张角为θ，如图1所示。

图1 干扰机掩护运动目标Fig.1 The jammer covers a moving target

则由压制系数

的定义，可得雷达在某方向上的暴露区半径Dt为

其中，

式中，σ 为目标的有效雷达反射面积;Kf为雷达接收带宽与干扰机干扰信号带度之比;γj为干扰信号对雷达天线的极化损失，一般取γj=0.5;Lr和Lj分别为雷达波损耗因子和干扰机损耗因子;Grj(θ)为雷达天线在干扰机方向上的接收增益，当雷达天线方向图未知时，可用如下近似公式计算

这里，θ0.5为雷达天线波瓣宽度;K 为常数，一般取［0.04，0.1］.

显然，由式(2)可知:当目标高度、雷达和干扰机参数一定时，雷达暴露区的大小与θ 有关，且Dt满足:

式(5)表明:1)干扰机对雷达进行噪声干扰时所产生的区域可分为暴露区、干扰过渡区和有效干扰区［17］，如图2所示。其中，有效干扰区，即为干扰机掩护目标的区域;而暴露区，表明目标进入该区域时将被雷达探测到;干扰过渡区，表明目标进入该区域时是否会被雷达探测到，取决于当前干扰机、雷达和目标三者之间的相对空间几何关系以及雷达天线的波束指向。2)干扰等效功率PjGj越大，暴露区越小;3)自卫式干扰和随队式干扰的效果优于远距离支援式干扰。

2 目标突防2 部雷达组网分析

以2 部雷达A 和B 连续组网为例，不考虑之间包含关系，如图3所示。

假设雷达A 和B 的最大探测距离分别为RA和RB，两者之间的间距L 小于RA+RB.若要目标在干扰机的配合下沿雷达A 和B 之间穿越，则当掩护目标飞行的每部干扰机在同一时刻只能干扰一部雷达时，应配备2 部干扰机J1、J2同时对雷达A 和B 进行噪声干扰。当雷达A 和B 的暴露区半径满足

图2 干扰机对雷达干扰产生的区域Fig.2 The disturb area that the jammer can influence a radar

图3 2 部雷达组网Fig.3 Radar networkcomposed by two radars

时，干扰机就可在雷达A 和B 之间撕开一条可行航线以保证目标安全通过。特别地，当

时，显然目标选择沿CDE 航线飞行，就可使其受雷达A 和B 威胁的时间最短。其中

又因为雷达在噪声干扰时呈现在不同方向上的探测距离不同，所以当干扰机以远距离支援干扰时，各干扰机满足式(7)时需要的最小干扰等效功率为

但从上式也可看出，干扰机所需要的干扰等效功率与干扰机到雷达之间的距离平方成正比，所以当干扰机远离雷达较远时，一部干扰机所需的干扰功率要很大，这在现实情况下可能无法达到上述目的。例如:图3中假设雷达A 和B 辐射的等效功率均为PtGt=108W，kj=10，σ=10 m2，Kf=0.03，RA=50 km，RB=100 km，L =120 km，θ0.5=2°，h =500 m，Lj/Lr=1，则干扰等效功率需满足PjGj＞9.8 ×107W 时，才能保证目标在雷达A 和B 之间安全通过。显然，这样的干扰机一般体积大、重量重，不适于安装在飞行体上。但若采用目标自卫或干扰机随队式干扰，因干扰机对准了雷达站方向，此时只需的干扰等效功率为PjGj＞3.1 ×103W.若干扰天线增益为10 dB，则干扰机只需发射310 W 即可保证目标在雷达A 和B 之间安全通过。因此对于这种干扰机，体积就可做的很小，重量也可很轻，适用于装载在一般的飞行体或无人机上。为此，本文这里只研究随队干扰掩护己方目标深入敌方组网雷达区的航路规划问题。

3 组网雷达的航路规划

设某地面防空雷达网由N 部体制和性能不同的雷达组成连续性的布防，其有关雷达分布和辐射源的信息假设已通过侦察手段获得。若无干扰时第i 部雷达的探测区域半径为Ri，受随队式干扰时第i部雷达天线对准干扰方向的暴露区半径为Di，i=1，2，…，N.若要规划出一条从起始位置点A 到目标位置点B 航路，则组网雷达的航路规划步骤为:

步骤1:先对雷达网在无干扰时，雷达之间存在的公共弦用如下的上三角矩阵形式表示

其中，eij∈{0，1}.若eij=1，表示雷达i 和雷达j 之间存在公共弦eij;eij=0，表示雷达i 和雷达j 之间公共弦不存在，i，j=1，2，…，N.

步骤2:当eij=1 时，由上节思想判断式(7)是否成立?，若成立，则该公共弦即为一条可行的边，仍记为eij，否则删除该边。

步骤3:根据组网雷达的布局，将雷达之间公共弦产生的所有可行的边划出，形成网状图G.

步骤4:将起始位置点A、目标位置点B 分别与其最近的公共弦的一端连接后，删除度数为1 的结点，则网状图G 中从起始位置点A 到目标位置点B的所有连通线路，即为目标突防雷达网产生的可行航路。

如:某防御区域U 由21 部体制和性能不同的雷达s1，s2，…，s21组成具有连续性和严密性的布防，如图4(a)所示。其中，A 为目标运动起点，B 为目标突防任务后的终点。雷达之间的公共弦是否成为可行边，可根据用户对现有干扰资源的分配，按随队式干扰，判断式(7)是否成立，若成立，则该公共弦即为一条可行的边，否则删除该边i，j =1，2，…，21.假设雷达s7和s12、s8和s13之间对不等式不满足，即表明它们之间的防线不能被突破，则应删除它们之间的公共弦。最后，通过与点A、B 的连接，并删除结点度数为1 的边后，就构成了一个具有多条可行航路的连通网状图G，如图4(b)所示。

图4 雷达网布防及可行航路Fig.4 Radar defence network and traversable route

4 航路优化

由于从起始位置点A 到目标位置点B 之间存在的可行航路有多条，故为了规划出一条可行的最优航路，这里以目标运行路程长度为代价，结合启发式搜索给出一种寻找最优航路的方法。假设组网雷达按上节方法生成的网状图记为G(V，E)，其中E为所有可行边形成的集合，V 为E 中可行边结点形成的集合。若将E 中的每一条边ei∈E，i=1，2，…，|E|，用该边的长度对其赋值，则网状图G(V，E)就构成了一个带权图。于是，从起始位置点A 到目标位置点B 之间的最优航路产生方法为

步骤1:将网状图G(V，E)中的所有边按各边的权值大小进行升序排列，不妨假设为:e1≤e2≤…≤e|E|;

步骤2:选取G 中带权最小的边e1和e2，作为所求航路的可行边;

步骤3:再取G 中余下边中带权最小的边e3，检查e1，e2，e3是否构成回路，若不构成回路，则将e3作为所求航路的可行边。否则，应用启发式搜索，检查新加入e3后形成的封闭多边形中，多边形与A 点距离最小的顶点vAmin、与B 点距离最小的顶点vBmin，然后分别计算顶点vAmin两侧到顶点vBmin的各边权值之和。若含e3边的一侧和值小于另一侧的和值，则以e3作为所求航路的可行边，并从和值大的一侧中删除一条长度最大的边，以使该多边形变仍为无回路，否则删除e3;

步骤4:继续取G 中余下边中权最小的边e4，检查e4与前面作为可行航路的边是否构成回路，若不构成，则e4取为可行航路的边，否则再应用启发式搜索，按上述方法判断e4是否作为可行边或删除之，…如此继续地取G 中余下的权最小的边，直至取完G 中所有的|E| -1 条边为止。

步骤5:再逐一将G 中涉及的含端点度数为1的可行边删除，直至G 中所有可行边的度数全大于1(A 和B 端点的可行边除外)，则G 中余下的所有可行边组成的航路，即为所求的权值和最小的最优航路。

例如，对图4(b)，若已知各边的权值，单位为km，则应用本节的航路优化方法，可获得目标突防雷达网的最优航路，如图5所示粗线表示的即为目标最优航路，最优值为246 km.

按上述方法进行的航路规划，除具有航路最短外，还具有如下优点:1)干扰机掩护目标突防组网雷达时，所需分配的干扰机数量可以此最优航路中结点度数最大的数作为干扰机数;2)干扰机所携带的干扰资源种类，也可根据此最优航路上涉及的雷达体制和类型预先分配好;3)干扰机进入雷达网区域时，对各部雷达的干扰时机、干扰时间的控制，也可预先计算好等。

图5 最优航路规划结果Fig.5 The result of optimization of route planning

5 结束语

本文对雷达网的目标航路规划问题，从静态的角度，将组网雷达具有连续性和严密性布防的航路规划问题转化为组网雷达公共弦构成的连通网状图，并结合启发式搜索思想，给出了一种目标/编队在随队式干扰机掩护下从起始点到目标点并能有效回避敌方威胁和保护自身安全的航路优化方法。此方法不仅算法简单，有助于目标对组网雷达航路优化问题的研究，而且也可为相关领域的优化问题研究，给出一种解决途径。

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