舰船抗爆领域水下爆炸载荷研究进展

牟金磊 朱 锡

海军工程大学 船舶与动力学院，湖北 武汉 430033

舰船抗爆领域水下爆炸载荷研究进展

牟金磊 朱 锡

海军工程大学 船舶与动力学院，湖北 武汉 430033

海战中水下爆炸载荷是舰船的重要威胁之一，为了给舰船抗爆研究提供准确的载荷输入，需要对载荷进行系统研究。通过查阅大量文献，介绍了国内外舰船抗爆领域水下爆炸载荷的研究概况，从冲击波载荷和气泡载荷两个方面总结了该领域的研究进展。由于冲击波载荷的研究比较成熟，重点对气泡运动方程、气泡射流等气泡阶段的研究工作进行了总结和分析。并且在分析前人工作的基础上对该领域有待进一步解决的问题和发展趋势进行了展望，为该领域内研究工作的开展提供一定参考。

水下爆炸；冲击波；气泡运动方程；气泡射流

1 引 言

在海战中，水雷、鱼雷和深水炸弹等水中兵器在水下爆炸产生的冲击波和气泡脉动压力等载荷，能够导致舰船局部或总体结构的严重毁伤，使舰船丧失战斗力。水下爆炸载荷是水面舰船和潜艇的重要威胁。为了提高舰船抗爆能力，各国海军都非常重视水下爆炸载荷的研究。特别是各海军强国，如美国、澳大利亚等，在装药的设计和性能、爆炸机理、舰船响应等方面，采用理论分析、数值模拟、模型试验和实船试验等手段，基本涵盖了水下爆炸及其对舰船毁伤作用研究的主要方面，并且取得了大量成果［1－9］，大大提高了舰船的生命力。我国海军也逐渐重视该领域的研究工作，国内众多研究单位和学者都不同程度地投入到该领域的研究之中。

炸药在水中爆炸，爆轰波传到药包表面，压缩水介质形成具有陡峭波头的水中冲击波。高度压缩的爆轰产物以气泡的形式向外膨胀，推动周围的水径向流动。气泡内的压力随着气泡膨胀扩大而不断下降，当压力降至周围水介质的静压时，由于水的惯性运动，气泡过度膨胀，直至达到最大半径。此时气泡内的压力低于周围水的平衡压力，周围的水开始作反向运动，向气泡中心聚合，使气泡不断地收缩，造成气泡内部压力不断增加。同样，由于聚合水流的惯性运动，气泡被过度压缩直至达到最小半径。这种气泡脉动次数可达十几次以上，但在有限水介质中气泡脉动的次数则要少得多。图1显示了水下爆炸时水中某点压力P的时域曲线、气泡脉动半径R的时域曲线及与其对应的气泡膨胀和压缩过程。水下爆炸冲击波载荷，峰值压力大，但是作用时间短，可以使舰船局部变形或破裂。气泡脉动的压力比冲击波小得多，然而其作用时间远超过首次冲击波，冲量与冲击波相当，甚至超过冲击波，且气泡运动的周期与舰船整体结构频率相当，容易使船体产生“鞭状响应”，对舰船的整体强度有很大影响。当炸药在离舰船较近处爆炸时，气泡受舰船结构边界的影响容易失稳而产生射流，在冲击波破坏的基础上进一步引起舰船结构的毁伤。

对水下爆炸载荷的研究始于19世纪初。第一、二次世界大战期间，由于战争的需要，对于水下爆炸载荷的研究进展很快，形成了系统的理论。库尔在其所著的《水下爆炸》一书中对爆炸冲击波和气泡脉动等现象进行了全面描述，揭示了各个爆炸参数之间的关系［10］，该书至今仍被世界各国公认为经典之作。另外一部水下爆炸的权威著作是前苏联科学家Zamyshlyayev等著的《Dynamic Loads in Underwater Explosion》，该书在库尔研究成果的基础上作了进一步发展，全面系统地论述了冲击波和随后的压力波，采用理论和试验相结合的方法，重点讨论了自由面和底部效应、绕射效应、空化效应、冲击波和结构之间的相互作用，并且给出了包含气泡脉动过程的水中压力波的解析表达式，更便于应用。

2 冲击波载荷研究

关于冲击波在水中的传播，库尔在 《水下爆炸》一书中介绍了三种冲击波理论［10］。分别是基尔克乌特—别泽理论、基尔克乌特—布林克里理论和宾尼理论。他们都是根据流体动力学的基本方程式得到的近似解。但是三种理论的解法和所作假设的物理根据却不同。当距离与药包半径之比大于10时，按基尔克乌特－布林克里理论计算出来的峰值压力与距离的关系曲线和实验值很一致；按基尔克乌特－别泽理论所得到的曲线则比实验值大15%～20%；按宾尼理论所得到的曲线则比实验值要低，但是在药包附近则急剧增加。应该说宾尼方法较适合计算冲击波最初的生成和传播，基尔克乌特－别泽理论则更适合计算较远距离上的冲击波。相对于以上冲击波理论而言，在工程上人们更习惯于使用由相似理论得到的经验公式，而不同学者得到的经验公式却各不相同［11］。库尔给出的指数衰减的冲击波压力计算经验公式如式（1）所示，与基尔克乌特—布林克里理论计算结果和试验结果都吻合较好，一直被各国舰船抗爆研究者引用，是世界各国公认的计算冲击波压力的经典公式：

式中，P（t）为时刻测点压力；Pm为冲击波峰值压力，计算公式见式（2）；θ为冲击波指数衰减的时间常数。

式中，W为炸药重量；R为测点爆距；常数K、α为与炸药有关的常数，通常通过试验测定。

关于水下爆炸冲击波的理论研究基本上都基于库尔的《水下爆炸》一书中建立的理论框架。此后，学者们开展了一些试验和仿真研究，在相似律、边界对冲击波传播的影响等方面做了大量工作。SNAY H G详细阐述了将爆炸相似律运用于水下爆炸时的基本前提和使用方法［12］。TEMKIN S A在小药量试验中发现自由表面附近水下爆炸冲击波超压峰值出现了非线性滞后，分析发现这是由于自由表面发射引起的［13］。NADAMITSU Y等通过理论、试验和仿真相结合的方法对水下爆炸冲击波的Von Neumann反射现象进行了研究，提出了与试验结果吻合很好的理论公式［14］。SAYAPIN A等比较了几种测量水下冲击波压力的方法，分析了各种测量方法的优缺点［15］。我国很多研究机构在水下爆炸试验中归纳了冲击波物理参数的试验数据，并归纳了广泛应用的计算冲击波压力的经验公式系数［16］。钱胜国通过分析近自由水面水下爆炸情况下自由水面对冲击波传播过程中的影响和冲击波反射后的变化规律，提出从爆深与爆炸能量溢出的关系来修正库尔冲击波压力公式的观点。张鹏翔、顾文彬等分析了浅水中水面和水底反射对冲击波参数的影响，指出水面对冲击波切断影响较强，水底反射的稀疏波对冲击波波形切断影响较弱［17］。周方毅等对无限水介质中爆炸的冲击波压力计算公式在实际应用中应如何选用进行了辨析，提出了不同条件下推荐使用的公式［18］。

国内外对水下爆炸冲击波的研究开展较早，主要依靠试验手段研究，取得了大量研究成果。关于水下爆炸的冲击波理论计算方法和试验经验公式不断改进，近年来的主要工作集中于对冲击波经验公式的修正以及对适用条件的限制，为以后研究工作的开展奠定基础，使冲击波阶段的载荷计算更加精确。但是冲击波载荷方面仍有许多尚未解决的问题。比如药包近场冲击波的传播规律尚不十分清楚，主要是由于近场的超高压难以测量，随着试验技术的进步，该方面的研究也将进一步深入。另外随着近年来非理想高能炸药在水中兵器中的应用，对于非理想高能炸药的冲击波研究摆在了研究者的面前。关于非理想炸药的冲击波峰值、时间衰减规律等计算是否满足相似律等一系列问题都有待进一步解决。

3 气泡载荷研究

在20世纪80年代以前，水下爆炸研究主要集中于冲击波方面，对气泡载荷认识比较粗浅。但是，从80年代中期起，研究者意识到气泡对结构的损伤可能比冲击波更严重，目前水下爆炸的气泡阶段已经成为国际上研究的热点。

爆炸冲击波过后，爆炸产物形成的气泡中还有相当部分能量，气泡在与周围水介质的相互作用下，膨胀和压缩，产生滞后流与脉动压力。水下爆炸产生的气泡脉动压力具有极强的破坏力。气泡的脉动压力可以引起船体的鞭状响应［19］，导致舰船整体纵向总体屈曲破坏和大变形。当气泡靠近船体时，气泡收缩还可能引起射流，产生非常高的局部压力，造成船体的局部严重破坏。

3.1 气泡运动方程研究

对气泡脉动过程的理论研究以对气泡运动方程的研究为主线。1923年，Lamb建立了第一个气泡膨胀运动方程，即著名的Rayleigh－Plesset方程，该方程是在假设流体不可压缩基础上建立的［20］。1941年，HERRING考虑了流体的可压缩性，建立了气泡膨胀运动方程［21］。但是他们的研究都没有考虑气泡脉动过程中的上升运动。1986年，HEATON等人建立了对称轴独立变化的椭圆体模型，研究了气泡运动过程中的非球形效应和能量辐射损失的影响。研究结果发现，由于非球形效应使得气泡在脉动过程中的实际上升速度低于按球形计算的理论值［22］。Temkin综述了小药量水中爆炸所产生的气泡脉动压力在水中的传播规律，他在分析了非线性声学的适用性之后指出在很多情形下可以忽略非线性因素。

VERNON T A［23］假设流体为不可压、无旋理想流体，应用势流理论，采用点源模拟爆炸气泡，根据能量守恒原理建立了爆炸气泡动力学运动方程，分别考虑了深水中、有浮力和自由面时的气泡脉动问题，其建立的方程为了考虑能量的耗散，采用了形状阻力系数，并以此为基础引入了虚拟力的概念。VERNON模型能够计算气泡脉动过程中速度、压力等的变化过程，其反映的规律与实际过程接近，尤其是第一次气泡脉动过程，但是Vernon模型存在的主要问题是，将脉动气泡假定为绝热的，与外界无热交换作用，事实上这是不可能的。这是Vernon方程不能正确预报第一次气泡脉动以后行为的根本原因。

水下爆炸现象传统上被视为两个不相干的过程：冲击波和气泡过程，而气泡过程初始条件的选取成为难题。 HUNTER K S（2001）［24，25］和 GEERS T L（2002）［26，27］将水下爆炸问题视为由冲击波阶段和气泡脉动阶段组成的单一过程，第一阶段为第二阶段提供初始条件。HUNTER K S在其博士论文中［24］，通过远场压力曲线的相似关系采用一个简单的体积加速度模型来确定冲击波阶段气泡的运动。在冲击波阶段采用体积加速度模型（Volume－Acceleration Model）以便确定随后的气泡脉动阶段气泡运动初始条件。气泡脉动阶段的运动将采用双重渐进近似模型（DAA，Doubly Asymptotic Approximation）以便计算气泡半径a和气泡迁移速度u。Geers－Hunter模型借鉴了水下爆炸冲击波问题研究中的一些方法，较好地处理了水下爆炸气泡脉动过程中的能量损耗问题，克服了不可压流体假设下气泡脉动模型的缺陷。并在国内外的相关研究中得到了采用，具有较好的应用前景，已被大型商业有限元程序ABAQUS所采用，用于在水下爆炸相关研究中计算气泡脉动问题。模型中有5个控制方程：

式中，

其中，a为气泡半径；u为气泡上浮位移；ρg为内部气体密度；cg为内部气体中声速；ρl为外部流体密度； cl为外部流体中声速；ζ＝ρgcg／ρlcl为气泡内部气体的声阻抗和气泡外部流体的声阻抗比值；pI为气泡所处位置的静水压力，包括大气压；φl0为气泡外表面水的膨胀速度势；φl1为平动速度势；φg1为气泡内表面气体速度势。

炸药爆炸的绝热状态方程为：

式中，Kc为炸药材料的绝热常数；Vc为炸药体积；V为当前的气泡体积；γ为气体的比热。

该模型的不足之处主要是没有引入边界面对气泡脉动的影响，且仍要采用一些借助于试验确定的经验参数。

国内船舶科学研究中心的张效慈等人引入余能率的概念。根据实测，各次脉动余能率在0.46～0.66之间，脉动余能呈几何级数递减。根据这一方法对Vernon模型进行改进，能得到与实际情况更为接近的结果［28］。梁龙河等也采用Vernon模型编制了拉氏一维不定常弹塑性流体动力学计算程序——SINL程序，对水下爆炸产生的诸如气泡脉动规律、脉动周期、水中冲击波压力的变化等特性进行了研究，给出了不同装药水下爆炸产生的气泡脉动的一些规律、脉动周期变化规律、气泡和水交界面处的压力曲线等结果［29］。 相关文献［29，30］介绍了在Vernon模型的基础上进行的进一步改进，考虑了水平刚性面和垂直刚性面边界条件下的气泡脉动运动，并建立了相应的求解方程，扩展了求解范围。

目前，通过求解气泡运动方程来求解载荷的方法，还仅限于简单情况下采用，通常需要很多理想假设。在实际的工程背景下，涉及到流固耦合、气泡动力学等学科知识，难以通过该方式求解。比如炸药在船底中部附近近距爆炸时，若气泡与船体结构接触，则由于船体中部吃水被爆炸气泡排开，舰船底部产生负压，船体在重力和负压作用下产生中垂，可能会折断破坏。若气泡与结构没有接触，在气泡收缩过程中，随着流体运动，在舰船底部会形成一个持续时间较长、范围较大的负压，可能会使舰船整体出现严重的中垂破坏。目前很少有人研究由于水下爆炸引起的舰船底部的负压场对舰船结构的影响。特别是利用气泡运动方程来分析负压场的形成条件、大小、变化规律等特性的研究至今尚属空白。

3.2 气泡射流载荷研究

对于气泡载荷的研究，研究人员最初只关注到了球对称气泡的运动。但在后来的试验和仿真研究中发现，由于边界的影响，气泡会出现非球形情况：气泡在膨胀阶段被结构表面轻微地排斥开，而在坍塌阶段被结构表面强烈地吸引，这时在气泡内部将会形成一股射流，这股射流产生于远离结构表面的一侧，并且高速穿过气泡，直到它撞击到气泡壁的另一侧。高速射流可能会引起舰船结构的局部毁伤。

在理论研究方面，BJERKNES C A和BJERKNES V F K发现当流体中脉动的流体同相振荡时彼此吸引，而当它们反相振荡时又相互排斥。最初，他们试图利用这一发现来解释电磁机理［32］，后来这种在流体中脉动物体之间的相互作用力就被称为Bjerknes力。这为后人研究气泡与边界的相互作用提供了一个非常重要的力学概念。BENJAMIN和ELLIS［33］将开尔文冲量作为一个分析工具，解释了边界面处气泡的运动，为该领域的后续研究奠定了基础。 他们以 Rm（ρΔp）1／2为特征量将开尔文冲量无量纲化，其中：Rm为气泡的最大半径；ρ为流体密度；ΔP＝P∞－Pc。 设 P∞为炸药深度处无限域流场的压力、Pc为饱和蒸汽压（通常为常数）则开尔文冲量的表达式为：

式中，ρ为流体密度；φ为速度势；Sb为气泡表面；n为流体的外法线。如果认为包含气泡的无限流体域内线性动量守恒，将外部边界延伸到无穷大，可以得到开尔文冲量的下述关系：

式中，V为气泡的体积；Ss＋Sf表示刚性边界和自由面边界；ex为浮力方向的单位矢量。因此，开尔文冲量体现了浮力和由刚性壁面或自由面引起的Bjerknes力对气泡的作用，它决定了气泡的运动方向。

BLAKE 等人［34，35］在前人工作的基础上，基 于开尔文冲量推导了粗略估算边界附近气泡的运动方向的Blake准则。通过引入无量纲参数δ＝（ρgRm／ΔP）1／2表示浮力的作用。 从物理的角度看，它对应着最大半径为Rm的气泡在重力作用下运动一个半径所花的时间与气泡半个周期的比值。定义无量纲参数γ＝d／Rm，表示Bjerknes力的重要性。其中g为重力加速度，d为气泡中心到边界的距离，ΔP＝P∞－Pc，P∞为炸药深度处无限域流场的压力，Pc为饱和蒸汽压（通常为常数）。可以假定零开尔文冲量线将γ-δ参数域分成几个区域，气泡被吸引向边界的区域以及气泡被排斥的区域。应用该方法，可以发现分界线由γδ＝0.442给出，称为Blake准则。Blake利用该准则判断固壁附近气泡运动方向，如图 2 所示［36］。

Blake准则推导过程中，由于采用了许多假设，因此结论具有局限性。相对于理论研究，试验研究可以更直观的显示气泡运动和坍塌过程。早期的试验主要依靠电火花、激光等产生。最初，研究人员用放电的方法来模拟水下爆炸气泡的动态特性，典型的例子是CHAHINE等人采用水下放电的方法模拟水下爆炸气泡的动态特性获得了成功［37］。这种方法产生的气泡具有安全、高效、费用低廉等优点，但是难以控制气泡的大小、形状以及气泡内部的能量。利用激光脉冲产生气泡，可以很好地控制气泡的形状、位置等参数。LAUTERBORN等对激光产生的气泡进行研究，得到了气泡坍塌产生射流的速度与气泡中心到壁面距离的关系［38］。VOGEL等通过试验测量了激光产生的气泡坍塌时产生射流的周围流场分布，清楚地显示了气泡膨胀、收缩、坍塌发生射流全过程的细节［39，40］。 随着电子技术、光测技术的迅猛发展，水下爆炸试验测试技术得到了很大的提高，特别是高速摄影技术的快速发展，使得捕捉气泡动力学行为成为可能。近年来，直接利用药包爆炸产生气泡的试验研究取得了较大的进展，BOYCE P和DEBONO S［41］在户外水池中进行水下爆炸试验，对刚壁附近气泡的运动状态进行高速摄影拍摄，捕捉了水下爆炸气泡射流形成的过程，为水下爆炸气泡的研究提供了宝贵的实验数据和图像。KLASEBOERK［42］用试验方法研究水下爆炸气泡与结构之间的相互作用，在水池中安装高速摄影仪捕捉由水下爆炸产生的气泡的膨胀、坍塌及回弹的过程。在试验过程中，使用了几种不同类型的结构，包括刚性和弹性的圆形板、平板，平板的变形用非接触的激光传感装置测得，这些试验研究为水下爆炸气泡的研究提供了珍贵的资料。国内，张寒虹等利用高速阴影摄影和扫描摄影观察了水中电爆炸的基本物理现象［43，44］。 张立等在浅水体外将CCD高速摄影机实拍和图像处理技术引入气泡脉动参数的测试研究，得到了0.3 g DDNP装药的气泡半径随时间变化的运动轨迹和脉动周期，与电测结果和经验公式计算结果都非常一致［45］。朱锡等利用高速摄影技术进行了一系列不同药量的TNT炸药水下爆炸试验，对气泡脉动周期和最大气泡半径等参数进行了研究［46］。不论是研究范围还是研究深度，国内与国外先进水平都还存在很大差距。由于很多研究涉及军事秘密，国外有价值的资料都很难获得，这就要求国内研究者要立足于自主研究，追赶国际先进水平。

理论研究仅限于较规则的模型，试验研究可重复性比较差，尤其是水下爆炸试验花费巨大，受场地、试验条件等众多因素制约，且偶然性因素特别多。随着计算机技术的不断发展，数值仿真研究得到了迅速发展。国外从上世纪70年代就开始了对水下爆炸气泡的数值仿真研究，从早期的边界元法（BEM）［34］和有限体积法（VOF）［47－49］，发展到了近年兴起的光滑粒子水动力学法 （SPH）［50－52］。WANG Q X等对自由面附近的气泡的非线性变化进行了数值仿真，利用边界积分法求解速度势函数的Laplace方程，得到了气泡坍塌形成射流的三种模式［53］。PEARSON A利用边界积分法计算自由面下一个和下两个气泡的高度非线性运动，该理论可以推广到有限个气泡，并分析了气泡射流问题及其引起的水面效应［54］。KALUMUCK K M利用边界元法研究了气泡与临近结构之间的相互影响，提出由于结构的响应，引发了气泡周期改变以及射流形成的结构表面的压力特性的改变［55］。国内虽然起步较晚，但是该领域的研究越来越受到国内学者的重视，且发展迅速，取得了很多成果。戚定满，鲁传敬等利用边界元法对轴对称气泡进行研究，模拟了气泡膨胀及溃灭的过程，对轴对称气泡在不同表面附近溃灭产生射流进行了较好地模拟［56－58］。方斌等利用商用软件对不同边界条件下的气泡进行了仿真［59］，分析了水下爆炸气泡的半径、外形变化、气泡脉动压力、流场中的速度分布等问题。牟金磊等重点对近自由面的气泡射流现象进行了仿真研究［60］，主要分析了射流方向与射流速度的问题。宗智等分别利用SPH法和边界积分法，对水下爆炸二维和三维气泡进行了仿真研究，获得了气泡运动规律、流场压强变化、结构危险载荷及其分布等情况［61，62］。姚熊亮、张阿漫等以边界元积分法为基础，对水下爆炸气泡进行了系统的数值仿真研究，对自由面、刚性壁面、水中结构及各种复杂边界附近的气泡运动特性进行了详细研究，对影响气泡射流的因素进行分析，得到了很多有价值的成果［63－71］。

气泡射流的相关研究文献很多，国内外学者通过理论、试验和仿真各种方法对气泡射流现象进行研究，也取得很多研究成果，对气泡射流现象的认识也不断深入。但是由于气泡射流现象的复杂，涉及到多相流问题、流体动力学问题等，仍有很多方面没有研究透彻。而且，多数文献的研究仅仅关注气泡本身的动态特性，对气泡塌陷产生射流的条件、现象等进行分析，而对射流产生的载荷研究不够充分。另外气泡射流能否应用相似律，射流产生后对周围的流体压力场有何影响等问题都还有待进一步研究。其中，作为舰船结构毁伤研究输入条件的射流载荷的相关研究无疑是非常重要的。

4 研究建议及展望

水下爆炸载荷研究是一项非常复杂的课题，其中涉及流固耦合、气液耦合、气液固三相耦合等难题，该领域的研究还有大量工作要开展。结合本文查阅的文献，提出几点研究建议。

1）近场冲击波传播规律研究。由于试验条件限制，目前该类试验开展尚不多见，随着试验技术的不断提高，近场冲击波的特性将会成为下一阶段研究的重点方向。

2）利用气泡运动方程求解舰船结构附近气泡载荷。从理论上求解作用在舰船结构上的水下爆炸载荷，为舰船结构抗爆抗冲击研究提供准确的载荷输入，涉及到多个前沿学科，难度比较大，目前尚无很理想的解决方案。

3）气泡射流产生的载荷研究。气泡塌陷发生射流会给舰船结构造成严重的局部毁伤，射流形成的条件、机理以及产生的载荷大小的定量计算等研究还很不完善，尚有大量工作待开展。

随着国内外学者对水下爆炸载荷及其作用下舰船典型的结构毁伤研究不断深入，对于指导人们改进舰船设计水平，提高其抗爆抗冲击能力具有重要意义，同时也能为提高水中兵器作战能力提供参考。

［1］STETTLER J W.Damping mechanisms and their effects on the whipping response of a submerged submarine subjected to an underwater explosion［R］.ADA298743，1995.

［2］MENON S.Experimental and Numerical Studies of Underwater Explosions［R］.ADA317378， 1996.

［3］SCHNEIDER N A.Prediction of surface ship response to severe underwater explosions using a virtual underwater shock environment［R］.ADA417555， 2003.

［4］KRUEGER S R.Simulation of cylinder implosion initiated by underwater explosion［R］.ADA457530， 2006.

［5］UCAR H.Dynamic response of a catamaran－hull ship subjected to underwater explosions［R］.ADA462708， 2006.

［6］STEPHEN D B.Acceleration of a plate subject to explosive blast loading－tiral results DSTO－TN－0270［R］.Australia：Defence Science and Technology Organisation，2000.

［7］JOHN P B.The Effect of Non－spherical Collapse on Determination of Explosion Bubble Parameters，DSTO－RR－0238 ［R］.Australia：Defence Science and Technology Organisation，2002.

［8］MARIAN F，BOX P，MCLEAN A.Dynamic Impulse Calibration of 100MPa Blast Pressure Transducers ［R］.Australia：Defence Science and Technology Organisation，DSTO－TN－0525，2003.

［9］JOHN M B，MICHAEL B，TERRY T，et al.An Experimental Facility for Imaging of Medium Scale Underwater Explosions［R］.Australia：Defence Science and Technology Organisation，DSTO－TR－1432，2003.

［10］库尔.水下爆炸［M］.北京：国防工业出版社，1960.

［11］HENRYCH C J.The dynamic of explosion and its use［M］.New York.Elsevier Scientific Publishing Company，1979.

［12］SNAY H G.The Scaling of Underwater Explosion Phenomena［R］.AD0271468， 1962.

［13］TEMKIN S A.Review of the Propagation of Pressure Pulse Produced by Small Underwater Explosion Charges［R］.NOLTR－6181，1988.

［14］NADAMITSU Y，LIU Z Y，FUJITA M，et al.Von Neumann reflection of underwater shock wave ［J］.Journal of Material Processing Technology，1999，85（1/3）：48－51.

［15］SAYAPIN A，GRINENKO A，EFIMOV S，et al.Comparison of different methods of measurement of pressure of underwater shock waves generated by electrical discharge［J］.Shock Waves， 2006，15（2）：73－80.

［16］恽寿榕，赵衡阳.爆炸力学 ［M］.北京：国防工业出版社，2005.

［17］张鹏翔，顾文彬，叶序双.浅层水中爆炸冲击波切断现象浅探［J］.爆炸与冲击，2002，22（3）：222－228.

［18］周方毅，陈晓强，张可玉，等.无限水介质中爆炸冲击波压力计算公式辨析［J］.爆破，2003，20（1）：7－9.

［19］李玉节，张效慈，吴有生.水下爆炸气泡激起的船体鞭状运动［J］.中国造船，2001，42（3）：1－7.

［20］PLESSET M S.The dynamics of cavitation bubbles ［J］.Journal of Applied Mechanics.1949，16：277－282.

［21］HERRING C.Theory of the Pulsations of the Gas Bubble Produced by an Underwater Explosions［R］.USA：National Defence Research Council Report，C4－sr20－010，1941.

［22］HEATON K C.Effects of Non－Sphericity and Radiative Energy Loss on the Migration of the Gas Bubble from Underwater Explosion［R］.ADA166823， 1986.

［23］VERNON T A.Whipping response of ship hulls from underwater explosion bubble loading［R］.ADA178096，Defence Research Establishment Atlantic DARTMOUTH，1986.

［24］KENDALL S H.Global－Shape－Function Models of an Underwater Explosion Bubble［D］.USA，Boulder：University of Colorado，2001.

［25］HUNTER K S，GEERS T L.Pressure and velocity fields produced by an underwater explosion ［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2004，115（4）：1483－1496.

［26］GEER T L，HUNTER K S.An integrated wave－effects model for an underwater explosion bubble ［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2002，111 （4）：1584－1601.

［27］GEER T L，Chung－Kyu Park.Optimization of the G＆H bubble model［J］.Shock and Vibration，2005，12（1）：3－8.

［28］张效慈，李玉节，赵本立.深水爆炸水动压力场对潜艇结构的动态影响［J］.中国造船，1997，139（4）：61－68.

［29］梁龙河，曹菊珍，袁仙春.水下爆炸特性的一维球对称数值研究［J］.高压物理学报，2004，18（3）：203－208.

［30］方斌，朱锡，陈细弟，等.水平刚性面下方水下爆炸气泡垂向运动的理论研究 ［J］.爆炸与冲击，2006，26（4）：345－350.

［31］方斌，朱锡，张振华.垂直刚性面边界条件下水下爆炸气泡运动的理论研究［J］.海军工程大学学报，2007，19（2）：81－85.

［32］Bjerknes.Fields of Force［M］.Columbia University Press，1966：45－47.

［33］BENJAMIN T B， ELLIS A T.The collapse of cavitation bubbles and the pressures thereby produced against solid boundaries ［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society of London ，1966，260：221－240.

［34］BLAKE J R，GIBSON D C.Growth and collapse of a vapour cavity near a free surface ［J］.Journal of Fluid Mechanics， 1981， 111： 123－140.

［35］BLAKE J R，GIBSON D C.Cavitation bubbles near boundaries［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，1987，19：99－123.

［36］BLAKE J R，CERONE P.A note on the impulse due to a－vapour bubble near a boundary.Journal of Math Science， 1982， 23： 383－93.

［37］CHAHINE G L，FREDERICK G S，LAMBRECHT C J，et al.Spark－Generated Bubbles Laboratory－Scale Models Of Underwater Explosionsuse For Validation Of Simulation Tools ［C］//SAVIAC Proceedings 66th Shock and Vib.Symposium，Biloxi，MS，1995，Vol.2，265－276.

［38］LAUTERBORN W，BOLLE H.Experimental investigations of cavitation－bubble in the neighbourhood of a solid boundary［J］.J.Fluid Mech.1975，72：391－399.

［39］VOGEL A， LAUTERBORN W.Time－resolved particle image velocity used in the investigation of cavitation bubble dynamics.Applied Optics，1988，27（9）：1869－1876.

［40］VOGEL A，LAUTERBORN W.Acoustic transient generation by laser－produced cavitation bubbles near solid boundaries.J Acoust Socam，1988，84（2）：719－731.

［41］BOYCE P，DEBONO S.Report of underwater explosion tests［R］.Centre Technique Des Systeme Navals，France，2003.

［42］KLASEBOER E，HUNG K C，WANG C，et al.Experimental and numerical investigation of the dynamics of an underwater explosion bubble near a resilient／rigid structure［J］.J.Fluid Mech.2005，537： 387－413.

［43］张寒虹，陈志福.水中电爆炸的高速摄影研究［J］.光子学报，2001，30（7）：889－891.

［44］张寒虹，陈志福，张弛.水中电爆炸的实验研究［J］.爆炸与冲击，2002，22（4）：363－367.

［45］张立，章桥龙，郭进，等.装药浅水爆炸的气泡脉动参数研究［J］.煤矿爆破，2005（2）：5－8.

［46］朱锡，牟金磊，洪江波，等.水下爆炸气泡脉动特性的试验研究 ［J］.哈尔滨工程大学学报，2007，28 （4）：365－368.

［47］ROGERS J C W，SZYMCZAK W G，BERGER A E，et al.Numerical solution of hydrodynamic free boundary problems［J］.International Journal of Numerical Mathematics，1990，95：241－266.

［48］POPINET S，ZALESKI S.Bubble collapse near a solid boundary：A numerical study of the influence of viscosity［J］.Journal of Fluid Mechanics，2002，464：137－163.

［49］GLIMM J，GROVE J W，LI X L，et al.Three–dimensional front tracking［J］.J Sci Comput，1998，19：703～727.

［50］LIU M B，LIU G R，LAM K Y，et al.Mesh free particle simulation of the detonation process for high explosives in shaped charge unlined cavity configurations ［J］.Shock Waves，2003，12（6）：509－520.

［51］LIU M B，LIU G R，LAM K Y，et al.Smoothed particle hydrodynamics for numerical simulation of underwater explosion［J］.Computational Mechanics，2003，30（2）：106－118.

［52］LIU G R，ZONG Z，LAM K Y.Computer simulation of high explosive explosion using smoothed particle hydrodynamics methodology ［J］.Computers and Fluids，2003，32： 85－98

［53］WANG Q X，YEO K S，KHOO B C，et al.Nonlinear interaction between gas bubble and free surface ［J］.Computers and Fluids，1996，25（7）：607－628.

［54］PEARSON A，COX E，BLAKE J R，et al.Bubble interactions near a free surface ［J］.Engineering Analysis with Boundary Elements， 2004，（28）：295－313.

［55］KALUMUCK K M，DURAISWAMI R，CHAHINE G L.Bubble dynamics fluid－structure interaction simulation by coupling fluid BEM and structural FEM codes［J］.Journal of Fluid and Structures.1995，9：861－883.

［56］戚定满， 鲁传敬.单气泡演化及辐射噪声 ［J］.上海交通大学学报，1998，32（12）： 50－54.

［57］戚定满，鲁传敬，何友声.两气泡运动特性研究［J］.力学季刊，2000，21（1）：16－20.

［58］LU C J，HE Y S，ZHU S Q.Transient cavity collapse in the vicinity of a flexible boundary ［J］.Hydrodynamics，1996，1305－1310.

［59］方斌，朱锡.不同边界条件下水下爆炸气泡的数值模拟［J］.海军工程大学学报，2008，20（2）：85－90，112.

［60］牟金磊，朱锡，张振华.近自由面水下爆炸气泡现象的数值仿真研究.舰船科学技术，2008，30（4）：113－116.

［61］宗智，邹丽，刘谋斌，等.模拟二维水下爆炸问题的光滑粒子（SPH）方法［J］.水动力学研究与进展 A 辑，2007，22（1）：61－67.

［62］宗智，何亮，张恩国.水中结构物附近三维爆炸气泡的数值模拟［J］.水动力学研究与进展 A 辑，2007，22（5）：592－602.

［63］姚熊亮，张阿漫.简单Green函数法模拟三维水下爆炸气泡运动［J］.力学学报，2006，38（6）：749－759.

［64］张阿漫，姚熊亮.近壁面气泡的运动规律研究［J］.物理学报，2008，57（3）：1662－1671.

［65］张阿漫，姚熊亮.近壁面气泡的动态特性研究［J］.中国造船，2008，49（1）：1－10.

［66］张阿漫，姚熊亮.近自由面水下爆炸气泡运动规律研究［J］.物理学报，2008，57（1）：339－353.

［67］张阿漫，姚熊亮.单个三维气泡的动力学特性研究［J］.应用力学学报，2008，25（1）：107－112.

［68］张阿漫，姚熊亮.复杂边界附近气泡的动态特性研究［J］.力学季刊，2008，29（1）：24－32.

［69］张阿漫，姚熊亮，李佳，等.不同边界附近气泡的三维数值模拟与实验值对比研究［J］.中国科学G辑：物理学力学天文学，2008，38（7）：896－907.

［70］张阿漫，姚熊亮.近边界三维水下爆炸气泡动态特性研究［J］.爆炸与冲击，2008，28（2）：124－130.

［71］张阿漫，姚熊亮.水深和药量的变化对水下爆炸气泡射流的影响研究［J］.工程力学，2008，25（3）：222－229.

Research Progress on the Underwater Explosive Load for Warship Shock Resistance

Mu Jin－lei Zhu Xi
College of Naval Architecture and Power， Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The underwater explosion is one of the major threats to the warships in the sea battle field.In order to provide accurate loads input for the study of warship explosion protection，a systematic study on the loads is desired.By reviewing numerous literature both at home and abroad，researches on under water explosive load in the field of warship anti－explosion were summarized， especially the research advances on the loads by the shock wave and the air bubble.The research on the loads by shock wave is relatively mature， therefore， much more efforts must be made on the investigation and analysis on the air bubble motion equation and fluid jets from the bubble.Based on the previous work in the area， some of the problems to be solved are raised and advancements are predicted，which can provid reference for the study in this area.

underwater explosion； shock wave； motion equation of bubble； bubble fluid jets

O383.1；U661.6

A

1673－3185（2010）02－01－08

2009－09-17

国家安全重大基础研究（国防973）项目（51335020103）

牟金磊（1980－），男，博士研究生。研究方向：舰船结构水下抗爆抗冲击。E-mail：mjl1007＠163.com

朱 锡（1961－），男，教授，博士生导师。 研究方向：舰船结构抗爆。E-mail：zhuxi816＠ 163.com