论精算学的学科交叉性与融合性

陶菊春

（西北师范大学 数字与信息科学学院，兰州 730070）

1 保险与精算

1.1 保险与保险原理

人类社会生活中经常要面对自然灾害、意外事故、疾病和死亡等方面的风险。科学技术的发展和生活水平的提高，不断增强着人类抵御风险的能力，但风险是不可能根本避免的。而随着社会、经济和科学技术的发展，还会不断产生新的风险，例如环境污染，交通事故，核泄露，艾滋病等。风险在局部或微观上具有不确定性和损失集中的特点，但在大范围和宏观上，它又具有稳定性和一致性，即风险发生的可能性大体稳定，损失大小基本服从一定的分布规律。保险的基本原理是将保费集中到承保人处，当风险发生后，由承保人承担损失。这种机制使投保人通过付出少量且固定的保费，将大量的不确定损失转移到承保人或保险公司身上；承保人利用保费收入一方面保证赔偿的正常进行，另一方面，通过分析与计算来合理调配资金，提高保险基金的投资效益，最终使投保人和承保人双方都受益。

保险按其保险标的划分为人寿保险和非人寿保险 （或称意外险保险）。

1.2 保险精算

精算(Actuaries)起源于保险费率的计算。传统的精算也称保险精算。随着保险事业的发展，精算在测定死亡率和编制生命表、分析公司利润来源和红利分配等方面充分发挥了它的作用。特别是现代保险企业，已发展成为拥有数千亿美元管理资产的跨国公司，如：安联(德国),安盛（金盛 法国）,日本生命（广电日生 日本）,美国国际集团（友邦 美国）,好事达(美国),三星人寿保险（中航三星 韩国）,中国人寿（中国），平安保险（中国）等，而精算部是公司的核心部门。伴随着保险业的发展，精算从传统的保险领域拓展到其他新的领域。

所谓“精算”，实际上包含精算学、精算技术和精算师三个方面。

1.2.1 精算学

精算学(Actuarial Sciences)是研究如何定量处理保险业及其他金融业中各种风险问题而形成的一整套系统的、科学的、规范的学科理论体系。精算学的基础理论体系包括精算数学、利息理论、风险理论、人口数学、修匀数学、生存模型和生命表构造等等。

1.2.2 精算技术

精算技术是把精算学理论应用到保险经营、金融投资和风险管理中，使之进一步数量化、科学化的一门技术，是现代保险业、金融业和社会保障事业发展的基础。通过精算技术的应用可有效预测、控制甚至化解各经济部门所面临的诸多风险，尤其是财务风险。

1.2.3 精算师

精算师是掌握精算学理论与精算技能，从事精算业务和技术的一种高层次专业人员。精算师一般必须由国际精算（师）学（协）会确认（经考试合格者）的正会员（FSA,FIA,FCAS或FIAA）或准会员（ASA）来担任。国际上主要有两大精算体系——北美（美国和加拿大）和英国——设有“国际精算人员”培训体系及“国际精算学会”、“国际精算师协会”等研究、学术机构，比如英国精算学会（Institute of Actuaries,IOA）、北美精算师协会（Society of Actuaries，SOA）、美国意外险精算学会（Casualty Actuarial Society，CAS）、澳大利亚精算学会（Institute of Actuaries of Australia，IAA）等。 近年来，在日本、韩国等国家和香港、台湾地区也有了许多培养精算人员的组织。目前，我国在南开大学、复旦大学、中央财经大学、武汉大学和中山大学等处，都设有与国际精算 （师）学（协）会联合设立的“精算培训和考试中心”。我国的精算师考试有中国精算师考试（1999年），北美精算师资格考试，英国精算师考试和日本精算师考试四个系列。前者是我国《保险法》唯一承认有签署我国寿险公司精算报告资格的精算师，与后三者共同构成了我国保险业精算师资格的支柱。

2 精算学与随机数学

2.1 精算学理论及其发展[1，2，3]

相对于保险的分类，精算学又分为寿险精算学和非寿险精算学，它们各自从内涵、特点、理论基础及应用方面都自成体系，两者既有许多共同之处，也有不同之处（损失分布的性质和研究方法）。保险精算理论主要用于解决保险保单中诸如费率厘订，准备金的提取，保单现值和终值的计算，红利分配等问题。另外，现代精算学理论的研究范围不仅仅局限于保险领域内，如 精算学与金融学的交叉渗透就是精算学发展的一个特点，一些精算理论通常被用于解决金融学中的债券的违约、贷款人的提前还贷等。

1.1.1 寿险精算学

传统的精算学一般限于寿险领域。从1693年英国大数学家、天文学家哈雷（Eu-dward Halley）编制出第一张生命表，就标志着寿险精算学的诞生。编制生命表是为了研究死亡率问题，主要动机是为社会提供瘟疫预报和瘟疫状况的发展预报。据记载，1756年詹姆斯·多得森 (James Dodson)就已提出人寿保险费率的计算应考虑年龄和死亡率的观点，1762年爱德沃·莫雷斯 (Eu-dward·R·Mores)创办世界上第一家人寿保险公司——伦敦公平人寿保险社，采用James Dodson的计算保费的思想和方法，并设立了专门的计算部门(即以后的精算部门)，承担分析保险公司的利润来源、编制生命表、测定人口死亡率等工作，较早形成并发展成为寿险精算学。

寿险精算学主要是以人寿保险中的不确定事件为对象，建立数学模型，研究人寿保险事故的出险概率及出险概率的变动规律，计算投保人缴纳的保险费、保险人在不同时期提取的责任准备金、保单的现值，一定时期有效保单的资产份额以及有关的破产规律等等。

另外，关于人身意外伤害保险精算理论考虑的是意外事故（如飞机失事、火车碰撞等）是否发生，健康保险精算理论要考虑残疾的程度，医疗费用支出等，它们与关于生存保险、死亡保险、生死合险的精算理论有较大的差别，更接近于非寿险精算的范畴。

2.1.2 非寿险精算学

非寿险精算理论的发展最早可以追溯到1851年第一卷《Journal of the Institute of Actuaries》（英国 《精算学会杂志》）的发行，在此杂志上有三篇关于火灾保险方面的文章。相对于寿险经营而言，非寿险业务具有种类繁多、业务分散、周期短、赔付条件以及损失发生形式和金额多变、承保利润占相当比重等特征，使得风险多存在不均匀性，在保费等方面的计算更为复杂。早期的非寿险业务主要依靠承保习惯和风险安排的经验积累，因此，非寿险精算理论的发展相对滞后。二次世界大战以后，由于科学技术的发展，特别是统计学理论的发展，使适合非寿险的风险理论开始建立，而计算机技术的发展，随机模拟（Monte Carlo）方法的应用，解决了非寿险精算中传统解析方法难以处理和计算的许多问题，尤其是基于非寿险统计数据进行参数估计或统计推断的问题。使非寿险精算展现出广阔的发展前景[2]。

非寿险精算学通过对非寿险中不确定性事件发生的可能性、频率以及可能造成的损失额度的预测与分析，从而为实际的保险运作提供依据。

1.1.3 精算内控系统理论

精算控制循环、精算控制周期 （又译作精算内控系统，Actuarial Control Cycle,ACC）是指保险企业、保险产品或保险计划的持续性管理所涉及到的典型的过程顺序或程序，也是风险管理过程各环节之间的联系的分析和探讨。事实上，该理论不仅仅是整个精算学科中认识问题、分析问题和解决问题的一般方法，也普遍地存在和适用于一切学科。

精算控制循环最早由英国精算师协会主席Jeremy Goford发展起来。最早的精算控制循环思想出现在1985年2月Goford向精算师学生协会提交的论文“The Control Cycle:Financial Control of a Life Assurance Company”中。 该论文主要是为了阐述利润测试在寿险公司中的应用以及在寿险公司运营中的中心地位。作者应用控制循环来阐释寿险公司的精算运营过程，强调利润测试的核心作用。也为了向非精算专业人士介绍精算工作的一般过程提供一种工具。在此论文中，Goford将精算循环的本质定义为“（保险公司的）决策者在计算假设的一致性基础上对保险合同条款等合同要素的设计等的重复循环的过程”。尽管到目前为止，精算学界还有人对此理论的意义不太认可，但事实上，精算控制循环理论已经成为世界各国精算协会教育和考试的重要组成部分。经过精算工作者共同的努力，精算控制循环理论日渐成熟，在精算教育与精算理论发展中发挥了很大的作用。澳大利亚精算师协会1996年将该理论正式引入精算学教育中，此后该理论被不断发展，先后被列入了英国精算师协会和北美精算师协会的教育和考试当中。

2.2 精算学与随机数学的关系及融合性

随机数学是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，主要包括：概率论、数理统计、随机过程、随机运筹、随机分析等，概率论是其基础[4]。大约在17世纪，欧洲的数学家们就开始探索用古典概率来解决赌博提出的一些问题。后来，关于诸如人口统计，天文观测，产品检查和质量控制，以及天气、水文与地震预报等社会问题和自然科学问题的研究，大大促进了随机数学的发展。在17～19世纪，经过伯努利(Bernoulli)， 拉普拉斯 (Laplace)，马尔可夫 (Markov)等著名数学家的努力，随机数学有了长足的发展，但它严格的数学基础却是在20世纪30年代由前苏联数学家 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)发表了名著的《概率论的基本概念》(1933年)以后建立的。在这本著作中，他用近代测度论的思想，总结了前人的成果，提出了概率论的公理化体系，从而为近代概率论奠定了严密的理论基础.此后，随机数学的理论研究与广泛应用获得了飞速的发展，至今它的基本理论与思想已渗透到现代科学技术、经济、管理等各个领域。例如：

（1）概率论与随机过程论的研究为统计物理学奠定了数学基础，为布朗（Brown）运动、热噪声、物理现象、信息科学、现代金融等提供了数学模型。

（2）泊松（Poisson）信号流、马尔可夫过程（Markov process）、时间序列、数理统计在信息科学、生物医学、控制与预测等领域均有广泛的应用。

（3）随机运筹与数理统计已成功地应用于管理科学、通信、生产与销售、随机环境与竞争条件中的决策优化等方面。

（4）随机数学与其他数学分支有愈来愈明显的相互渗透，例如随机分析在偏微分方程、复杂性计算、运筹优化中成为强有力的前沿工具。

（5）在金融与经济领域中，随机微分方程与数理统计已在期权定价、投资风险分析与优化等金融数学中扮演主角。

总之，在现实中所遇到的系统与对象避免不了随机性与噪声的干扰，所以研究的对象本身就需要随机模型。

精算学以随机数学为研究手段，以保险学、金融学、投资学等经济学科基本理论为依据，它既不是简单的 “应用数学”，也不只是保险经营中一种单纯技术，而是一门新型交叉学科。精算学科吸收其他学科的研究方法和技术手段，推动自身的学科发展。可以认为精算学是随着其他学科的发展而发展的。也就是说精算学本身的意义在于其对各学科的融合性。从这一层面来看，精算学是量化的保险学；是不确定的财务学；是小样本的人口学；是经济化的应用数学；是保险层面上的统计学；是特殊领域上的金融学。因此，很难隔离地判定哪些知识是精算学的研究领域、哪些不是。现就它和随机数学的关系简要地论述如下：

精算学最早被引入我国的时候被翻译为“保险统计学”，精算师也被称为“保险统计师”，精算学借助于统计学方法，依据经验数据来分析问题和预测未来发展趋势。马克思曾经说过，“当一门科学引入了数学，就标志着这门学科成熟和完善了起来”。精算学也不例外。当人类最基本的风险管理需要同数理知识相结合的时候，一门新的科学就产生了。精算学理论的发展强烈地依赖于随机数学的发展：概率论与人身保险的结合产生了寿险精算学，统计学与非寿险结合同样推动了非寿险精算的发展[5]。

2.2.1 寿险精算学与概率论

（1）大数法则。寿险公司的承保对象是数以万计以上的，在如此众多的承保对象中，风险事件必定存在着某种程度的统计规律性，即风险事件满足概率论中的“大数法则（定律）”的条件。寿险精算就是利用大数法则，研究和揭示风险事件发生的统计规律性，以解决寿险精算中的实际问题。

（2）利息理论。由于寿险保险期长，少则几年，多则几十年。寿险精算必须考虑利息及利率的变动问题，也就是资金的时间价值。因此，利息理论构成了寿险精算学的核心之一。利息理论主要是利用复利理论和年金计算方法，解决保险资金和养老金资金在未来的投资收益（终值）问题，为远期支出要求在当期负担的量化（现值）问题提供理论基础。

目前，随机利率的研究是精算学中最活跃的一个方向，一方面，它采用随机过程的方法构造利率关于时间的模型，或利率关于其他金融指标的模型；另一方面，从总体上研究利率的变化对寿险业务的影响，在基本掌握利率走势的条件下，事先采取一些可行措施（如：微调费率、开发新险种和调配保险资金等），将利率变化的负面影响降低到最小。

（3）生存分析。生存分析是通过构造生存模型：单生命生存模型和多生命生存模型以及多元衰减模型，研究生存现象和响应时间数据及其统计规律。由于人寿保险（生存保险、死亡保险、生死合险）是以被保险人的生存或死亡为给付条件的险种。因此，保险人所关注的是被保险人 （insured）寿命——死亡时间或生存时间——的不确定性 （寿命分布状况）。事实上，从保险费率的厘订、责任准备金的计提、保单现金价值的计算到保单红利的分配等等，都必须考虑一个重要因素——死亡率。而各个年龄段的死亡率就构成一个生命表。也就是说，寿险精算是建立在生命表基础之上的。而生命表的构造理论是生存模型的基础，因此，生存分析是寿险精算学的又一核心。

寿险精算的生存分析问题中有以下一些新的方向：多生命体的联合寿命分析（背景为团体人寿险），多种致险因素的联合分析（背景为综合人寿险），一些复杂的生命表（例如包括历史索赔记录）的构造问题，生存分析技术问题（死亡率曲线、修匀方法和删失数据的利用）等等。

2.2.2 非寿险精算学与统计学

（1）费率厘订。在非寿险精算中索赔频数和索赔额是费率厘定的两个重要方面，而风险测度和损失发生的频率与严重程度的研究是其核心内容。首先，因为在非寿险中往往是多次索赔，如汽车保险和医疗费用保险等。所以就要考虑索赔频数的分布，这时要先明确风险单位（如汽车险中的“年车”、医疗险中的“人次”），然后通过对索赔记录进行分析处理，估计频数分布。目前常用Poisson分布和负二项分布等。其次，是保单的分类问题，即根据风险因素将保单进行分类。例如，汽车车身险中要考虑投保人的年龄、车辆的用途、以往的驾驶记录等风险因素，据此将保单进行分类，这时可能是一种交叉分类。然后建立理赔模型，分别计算各风险类中索赔频数分布和费率。也可以利用多元统计分析（回归分析、判别分析和聚类分析）的方法，建立多元统计模型，来估计每一种不同等级风险因素对索赔频数和索赔额的影响。另外，在建立理赔模型时还要考虑理赔时间滞延带来的问题，因为滞延时间的长短直接影响到索赔额的分布计算，进而影响费率的估计。因此，时间序列分析也是费率厘订必不可少的分析方法。

（2）损失分布估计。“损失分布估计”又名“损失量大小的分布估计”。其目的在于预测未来损失的发生情况，着重于根据过去的损失数据，估计损失的分布。非寿险精算中的损失分布估计问题与一般的统计估计问题有类似之处，即包括分布拟合与参数估计两大类问题。但这里的估计问题也有自身的一些特点，数据类型一般为分组频数数据，即只知道区间内的数据个数而没有具体值的记录；另外，常见有左截断（免赔型）和右删失（超额损失再保险）的数据。因此，损失分布的讨论中常用非参数的最优拟合方法，估计拟合精度，比较拟合效果。对已知分布的参数估计，常见的分布有：威布尔（Weibull）分布、伽马（Gamma）分布、布尔（Burr）分布、对数正态（Lognormal）分布、帕累托（Pareto）分布和贝塔（Beta）分布等，而估计方法采用：最大似然法、最小距离法和贝叶斯估计法等。

（3）再保险。再保险也称分保，是保险公司为了分散巨灾风险和巨额的累计责任，在保险合同的基础上，通过签订分保合同，向其他保险人转嫁其所承担的风险和责任的方式。通俗地讲，再保险就是对保险人的保险。再保险分为传统再保险和非传统再保险。再保险经营由于面临的业务情况很复杂，因此对精算技术方面的要求更高，除了与直接保险业务相同的精算问题外，还特别关注大额索赔和团体再保险的精算问题。从精算技术上看要涉及极值分布问题、随机和的分布问题以及分布的近似计算问题等。

2.2.3 风险理论与随机过程

精算学的一大特点是运用现代随机过程理论与方法处理风险问题[6，7]。风险理论是对业界所面临的各种风险进行数理分析的理论。它也是保险公司进行保险产品的合理定价、责任准备金的正确提计、再保险的适当安排、偿付能力的有效管理和保险公司破产的准确预警等工作的理论基础。风险理论的任务是在损失的分布已知前提下，建立特定的（随机）模型，预测未来损失。主要有个体风险模型与集合风险模型。整个体系建立在“独立随机变量”这一理论的基础之上。风险理论是精算学的重要组成部分，它既涉及寿险精算，也涉及非寿险精算。对于不同的风险特征处理的办法有所不同，诸如在寿险中用随机方法研究设计保费的各种函数，构造随机模型；非寿险中用信度理论计算车辆保费及车辆出险概率等。

综上所述，精算学在运用随机数学方法，对于经济活动中的风险，特别是财务、投资中的风险做出评估和预测，并提出转移风险的决策的过程中，已有非常明确的研究对象并形成了它独特的研究方法。精算学作为一门综合性应用学科已日臻成熟，它是现代保险、金融、投资赖以妥善经营管理的科学依据。

3 精算学主要研究方向

3.1 保险精算与风险管理研究

保险精算与风险管理研究方向主要通过对影响不确定性事件的因素及因素敏感度等分析的量化研究，特别是深入研究保险业面对的不确定性因素，以确定性的经济行为安排抵消或弱化不确定性事件的影响，为企业、个人的风险管理决策行为，为保险企业的经营管理以及政策安排等提供科学的理论基础和实践依据。其意义在于在保险业的应用理论研究和应用实践研究中，向保险企业提供企业发展所需的精算技术或向他们提供技术升级所需要的精算理论，为保险监管机构提供干预保险市场的策略或为他们的策略提供理论支持；同时,为保险市场建立可操作的产业升级方案。

3.2 社会保障精算研究

社会保障精算研究方向主要运用精算学的分析方法研究：养老保险精算模型和应用，社会保险精算和监控系统，养老基金资产负债管理，职业年金精算管理控制系统。我国社会保障基本理论问题是改革中的热点与难点问题，社会保障精算研究可为中国社会保障制度改革提供决策依据，有利于社会保障学的全面和均衡发展，有利于控制社会保障制度中的收入和支出的均衡，有利于我国的社会保障制度向更高和更深的层次发展。同时，致力于将中国的社会保障精算研究同国际的前沿领域接轨。

3.3 金融风险监测与控制研究

金融风险监测与控制研究方向主要是利用精算方法对金融问题，特别是金融体系与金融风险问题进行定量分析，并从金融风险与金融体系的角度来研究保险问题，将精算理论的应用范围进一步拓展；同时，在传统的精算方法中对其数学工具加以延伸。

[1]李大潜.保险精算丛书（利息理论、精算数学、风险理论、人口数学、生存模型、修匀数学）[M].上海：上海科学技术出版社，1998.

[2]尚汉冀.Alain Tosseti.精算学——理论与实务[M].北京：高等教育出版社,2002.

[3]孟生旺，刘乐平.非寿险精算学[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[4]陈培德.随机数学引论[M].北京：科学出版社，2001.

[5]易丹辉.统计预测——方法与应用[M].北京：中国统计出版社，2001.

[6]（荷）R.卡尔斯 M.胡法兹 J.达呐 M.狄尼特 著.现代精算风险理论[M].唐启鹤,胡太忠,陈世学,译.科学出版社，2002.

[7]张连增.精算学中的随机过程[M].北京：高等教育出版社，2006.