后张法预应力筋理论伸长量的计算

王武刚 刘 锐

1 概述

当前，在预应力混凝土应用中，后张法施工桥梁在设计和施工中已相当普遍，后张法施工一般要求张拉应力和伸长量同时控制，在JTJ 041-2000桥涵施工技术规范中给出了计算公式，但由于未计入直线管道偏差对预应力造成的损失，故计算出来的预应力筋理论伸长量和施工时实际伸长量相差较大。为此，提出以下两种较精确的计算方法即:分段积分法和有限近似解法。

2 计算参数

图1～图3中，L为与管道接触的预应力筋长度，m;r为圆曲线半径，m;θ为圆曲线部分切线夹角，rad;σcon为梁体端部张拉控制应力，MPa;Eg为预应力弹性模量，MPa;Ag为预应力筋截面面积，mm2;μ为预应力筋与管道壁的摩擦系数;k为每米孔道局部偏差对张拉力的影响系数;ΔL为预应力筋理论伸长值，m。

3 无摩阻点的概念及计算

预应力的伸长值可由胡克定律求得，但由于预应力筋和管道之间摩擦力的存在，预应力筋上各处的应力均不相同，如图1所示，由JTG D62-2004桥规知预应力筋与管道之间摩擦所引起的应力损失后的剩余应力为σx=σcone-(μθx+kx)，在预应力筋两端张拉过程中，预应力筋相对于管道将向两端移动或有移动的趋势，由于预应力筋移动的方向相反，因此预应力筋上必定有一点相对管道保持静止或无移动的趋势，因而预应力筋和管道之间的摩阻力为零，在此称此点为无摩阻点，无摩阻点是分别计算张拉两端伸长量的分界点。

根据上述无摩阻点的性质，且假设管道的μ，k值及两端的控制应力σcon相同，可知:

进而可以得出无摩阻点的位置:

对于两端对称布筋的梁，无摩阻点位于预应力筋的中点。相对于一端张拉的预应力筋可视X=L。

4 分段积分法

目前，预应力筋线形多由直线和圆曲线组成，其理论伸长值可分别计算然后叠加。由于预应力筋内预应力各处均不相同，根据胡克定律 Δlx=σx×l/Eg，可得:dl=(σx/Eg)dx，将 σx=σcon×e-(μθx+kx)代入便可得到 :

对于直线筋因θx=0，故式(1)可写为:

对式(2)进行积分可得直线筋伸长值(见图2):

同上原理，且由θx=μ×x/r，可得圆曲线筋伸长值(见图3):

直线—圆曲线—直线型伸长量计算见表1。

表1 直线—圆曲线—直线型伸长量计算表

对于由直线和圆曲线首尾相连组成的复合型曲线筋，其各段的伸长量可把前段末点的剩余应力视为后段的控制应力利用式(3)～式(6)求得，然后各段相加即可求出整段预应力筋总伸长量。现利用式(3)～式(6)推导以下两种常用线形预应力筋伸长值。

总伸长量:

圆曲线—直线型伸长量计算见表2。

表2 圆曲线—直线型伸长量计算表

总伸长量:

5 有限近似解法

近似计算法由于要多次计算y值，计算过程比较繁琐，如果借助现代的计算工具，也不失为一种好的方法，其计算结果没有积分法精确，但只要把区间分得足够小，其精确度也能满足工程要求。

6 注意事项

在测量千斤顶伸长值时应计入工作锚具与张拉锚具之间的预应力筋伸长量，此段预应力筋长度可以现场测量;为准确计算预应力筋的伸长量，Eg，Ag，μ，k值应根据进场材料进行实测;对于分段拼装的构件张拉还应考虑接缝压缩量;张拉控制应力不超过规范规定值，一般可取标准强度的75%。

[2] JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[3] 徐登票，蔡 弦.预应力钢绞线张拉施工中伸长量控制的探讨[J].山西建筑，2008，34(17):320-321.