基于振型变化的结构损伤识别方法灵敏度分析

裴景希 李柳生

基于结构动态特性的结构损伤识别技术，已成为国际学术界和工程界关注的热点问题。国内一些学者对悬臂梁、简支梁、钢桁架结构的数值模拟计算分析表明，应用频率来进行结构损伤诊断的可行性和良好的发展前景[3-5]。除了结构的模态频率外，结构的振型也可用于结构损伤的诊断。利用振型来识别损伤有两种途径:1)直接利用结构损伤前后的振型变化来识别损伤;2)由振型构造结构损伤标识量，由标识量的变化或其取值来识别损伤。其中基于MAC，COMAC准则的损伤识别[6]和基于振型相对变化量的损伤识别[7]是具有代表性的方法。本文以结构模态振型的变化为基础，通过ANSYS有限元软件分别计算出简支、悬臂梁的振型模态，再利用MATLAB数学计算软件进行MAC和COMAC的计算，并进行灵敏度分析。

1 基础理论

在振动特征值问题中，假设结构损伤只影响结构刚度矩阵而不影响质量矩阵。即完好结构的特征方程为:

其中，[K]为结构的刚度矩阵;w2为结构的特征值(模态频率);[M]为结构的质量矩阵;{φ}为结构的位移特征向量(模态振型)。假定损伤使结构刚度矩阵或质量矩阵产生了一个小的摄动量，则相应地对{φ}与 w2也产生了一个小的改变量，结构运动方程的摄动方程为:

其中，Δ[K] ，Δ[M] ，Δ{φ}分别为整体刚度矩阵、质量矩阵和振型的改变量。

2 模态置信因子MAC法

West(1986年)最早提出用模态确认准则(MAC)来探测结构缺陷的存在及其位置[5]。MAC(Modal Assurance Criterion)定义如下[6]:

其中，φi，φj分别为离散系统的两个特征向量或连续系统的两个特征函数;在损伤识别中，φdj，φui分别为损伤和非损伤状态下结构的振型，它表示振型相关图中最小二乘偏差的度量。MAC是一个无量纲的量，范围在0～1之间变化，代表了两组模态向量之间的相关程度。当MAC=1时，表明两组向量之间完全相关，即振型一致，单元无损伤;当MAC=0时，表明两组向量之间完全无关，即这些单元不同于其他的单元，存在损伤。

3 坐标模态置信因子COMAC法

COMAC(Coordinate Modal AssuranceCriterion)指标是LIEVEVN和EWINS在第六届国际模态会议上提出的。它可以看作是在MAC的概念基础上发展起来的，即前者是考察结构自由度的相关性，而后者的相关性是与模态有关[7-9]。

COMAC值越低，表示结构在j位置发生损伤越严重。

4 数值模拟

梁板的损伤通过改变梁板单元弹性模量 E，从而引起梁板抗弯刚度EI的下降进行模拟。用有限元通用商业软件ANSYS对梁板模型进行模态分析。梁板模型的建立采用ANSYS单元库中的二维梁元，共分20个单元，21个节点。ANSYS计算得到各种情况下的结构前三阶振型，再利用MATLAB计算得到MAC和COMAC值。在ANSYS计算得到的模态参数基础上，对上述多种结构的多处损伤识别参数进行归纳分析。

4.1 关于MAC系数值的研究

对简支梁的MAC系数值进行计算，结果见表1。对悬臂梁MAC系数值进行计算，结果见表 2。从表1，表 2中可以看到，损伤程度(MAC)与结构的约束条件和结构类型有很大的关系，悬臂结构敏感度明显高于简支结构。MAC系数值下降的越多，反映了损伤的存在，并对损伤程度可以进行判定。第一阶模态下的MAC系数值比其他阶的变化更为明显，但是表1，表2中MAC值难以反映出损伤的位置，在损伤程度较小时，系数值变化幅度也较小。特别是在D=50%的第三阶，MAC系数值显然判断失效。

表1 简支梁的MAC系数值计算结果

4.2 关于COMAC系数值的研究

对梁在30%与50%损伤状态时COMAC系数值进行计算。根据计算结果可以看出，随着损伤程度的增大，COMAC系数值下降的越多，而且在损伤点附近COMAC系数值出现了波峰。所以COMAC系数值可以反映损伤的存在，并可以作为判定损伤程度与位置的指标。但是在损伤程度较小时，系数值变化不算明显。同时，COMAC不太适合损伤的实时检测，因为利用COMAC要想相对精确的发现损伤的位置，就必须测量较多的振型，成本较高。

表2 悬臂梁的MAC系数值计算结果

5 结语

1)工程结构损伤可能造成严重事故，危及人民生命和财产的安全。因此对于工程结构损伤检测的研究具有重要意义。2)基于振型变化的结构损伤识别适用于振型变化敏感的结构，当结构的刚度比较大时，且约束条件越少，振型的敏感度越高，所以在工程应用中只有通过大量的布置传感器来得到大量的振型，才能提高损伤识别的灵敏度。3)在现有的基于模态振型的损伤检测参数中，MAC和COMAC参数均可以反映损伤的存在和损伤的程度。其中MAC参数在第一阶模态下变化比其他阶更为明显，由于结构第一阶模态较易测得，所以该参数可以对结构损伤做出早期预测。而COMAC参数还可以指示损伤出现的位置，但是需要测得的振型较多，过程较为复杂。4)目前关于结构损伤检测的研究当中，大多采用的是单一的特征参数的方法。因此有必要将多参数信息融合技术应用于结构损伤检测的领域中来。

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