广州平面坐标到1980西安坐标的转换方法研究与实现

罗 峰,杨 光,李长辉,谢武强

(广州市城市规划勘测设计研究院,广东广州510060)

0 引 言

随着时间的推移和土地利用的变化,我国在土地详查图件更新中采用了大量1980西安坐标系下(简为80系)的地形图,第二次全国土地调查(以下简称二调)作为一项重大的国情国力调查,目的是全面查清目前全国土地利用现状,掌握真实的土地基础数据,实现土地资源信息的社会化服务。为了实现二调数据成果的共享和全国性无缝拼接、做到不重不漏,国土部要求各地的二调成果库统一在1980西安坐标系框架之下。因此,实现多种坐标系统共存使不同坐标系统坐标转换的问题也越来越突出,研究一种能满足一定精度要求的实用坐标转换方法对于国土资源调查图件更新是一项非常有意义的工作。

1 广州平面坐标

广州市坐落在东经112°59′～114°15′、北纬22°32′～23°55′,整个市域位于高斯-克吕格3°投影第38带的西侧。若地方性测绘成果沿用国家统一的1954北京坐标系,其投影长度变形值将大于2.5 cm/km,不便于工程建设的放样与测设。因而广州的平面控制网采用独立坐标系,使用了与1954北京坐标系相同的椭球参数,中央子午线取113.**度,投影后的平面坐标东西向偏移-2500 km左右,南北向偏移41 km左右,这就是广州市的平面坐标系统。

1978年我国决定建立新的国家大地坐标系,该坐标系统取名为1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据(长半轴=6 378 140 m,短半轴=6 356 755.29 m,扁率=1∶298.257),该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇,距西安市西北方向约60 km,故称1980西安坐标系。

2 坐标系统转换的方法

考虑到广州平面坐标系与1980西安坐标系的中央子午线不同,以及椭球参数不同,平面四参数转换是不严密的,因此,需要把广州平面坐标先通过换带转换到北京54坐标系下的空间直角坐标,然后采用在两个坐标系下均有坐标成果的点计算出北京54坐标系下的空间直角坐标到1980西安坐标系下的空间直角坐标的转换参数,这样把得到的北京54坐标换算到1980西安坐标即可。其具体技术方案如下图所示。

图1中(Xg、Y g)表示广州平面坐标,(B54、L54、H54)是经过高斯反算的得到的北京54大地坐标,需要利用北京54椭球参数、平移常数、投影面大地高等参数。(X54、Y 54、Z54)为转换后的空间直角坐标。经过空间七参数的转换后可以得到(X84、Y 84、Z84)。然后得到西安80的大地坐标(B84、L84、H84)。最后在西安80椭球下,经过高斯正算可以得到西安80的平面坐标。

图1 坐标系统转换的技术方案

2.1 高斯投影坐标正反算

高斯投影是一种横轴等角切圆柱投影(如图2)。它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。世界上许多国家都采用高斯-克吕格投影,如德国、英国、美国等,我国于1952年正式决定采用高斯-克吕格投影的。

由高斯平面坐标(X,Y)与大地坐标(L,B)的转换关系可以分为两类,第一类称为高斯投影正算公式,即由L,B求X,Y;第二类为高斯反算公式,即由X,Y求L,B。

图2 高斯投影

正算公式如下

反算公式如下

式中的具体参数含义见《大地测量学基础》[1]。根据不同的投影面,会影响公式中 N的值,因此,对于广州平面坐标的高斯投影会考虑到其投影面大地高。

2.2 平面直角坐标系之间的转换模型

对于两个不同的空间平面直角坐标系o-xyz和o′-x′y′z′,存在着七个转换参数,即三个平移参数(Δx,Δy,Δ z)、三个旋转参数(αx,αy,αz)和一个尺度参数(m)。其转换公式为

由上式组成误差方程组

式中:a1=1+m;a2=a1◦αx;a3=a1◦αy;

根据公共点在两套坐标系下的坐标,求得七个转换参数,至少需要知道三个公共点的坐标,然后根据最小二乘原理求得转换参数。

2.3 空间直角坐标与大地坐标的转换

由大地坐标到空间直角坐标的公式如下

由空间直角坐标到大地坐标的计算公式如下

3 实例分析

根据七参数转换的原理,一般选用三个公共点就可以计算出转换参数,为了求取更加合理准确的转换参数,选择了广州市内均匀分布的10个点,他们具有两套坐标系下的坐标成果,首先把10个点的广州平面坐标根据图1的步骤转换为北京54椭球下的空间直角坐标。同时也得到西安80坐标的空间直角坐标,然后通过空间直角坐标系之间的转换模型方法,计算出两个空间直角坐标系的七个转换参数。

然后按照图1中的步骤可以把广州市范围内任何点的广州坐标转换为1980西安坐标。在广州范围内选取了30个具有两套坐标系下的坐标成果,按照上述方法转换后进行比较得到残差见图3。

图3 坐标转换检核点坐标分量残差

由图3可知,在这些检核点上坐标分量的残差绝对值在5 cm以内。可以满足实际应用的需要。

4 结 论

根据我国多种坐标系统共存的现实,结合生产实际需求,研究了一种利用不同坐标系公共点确定广州坐标系到1980西安坐标转换的实用方法。这种实用方法的特点是充分考虑广州坐标系统的独特性,提出了广州平面坐标到西安80坐标转换的坐标转换技术方案,同时也开发了实用方便的计算软件。并且通过算例证明了该方法的可行性和可靠性。

在全国土地第二次二调工作中,可以充分利用现有的各种资料和图件,通过坐标转换的方法直接获得二调所需要的资料和图件,可以节约时间和成本,大大提高工作效率。这一做法对于地方性测绘成果资料向CGCS2000的转换具有一定的借鉴和参考意义。使得地方坐标基准可不随国家坐标系统换代升级而更新,长期稳定的基础测绘资料有利于城市的规划、建设和管理。

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