基尔霍夫第二定律中符号法则的分析

彭克发

（重庆电子工程职业学院 电子信息系，重庆 401331）

基尔霍夫第二定律中符号法则的分析

彭克发

（重庆电子工程职业学院 电子信息系，重庆 401331）

1 概述

在《电路分析》教材中，有关含源部分电路，闭合回路中的支路法、回路法，以及叠加原理等几部分内容，是教学的重点，在电压、电势的符号规定上，又成为学生的难点。笔者认为之所以会成为难点，其原因有二：

1）在现行诸多同类教材中，各编者根据自己的习惯倾向，有自己的法则，各说不一，虽然每本教材自身是自洽的，统一的，但学生仍感到记不住，抓不稳，在运用时，出现似是而非的混乱局面。

2）为什么会出现上述局面呢？笔者认为根本原因在于各教材在对自己的符号法则的规定上，并没有从物理意义上作深刻的研究，使学生能够接受的阐述。设身处地站在学生的角度看，当他们只知其然，而不知其所以然的时候，必然要引起混淆。靠死记既记不牢，也用不活。这就是难点的症结所在。

基于以上的分析，笔者在教学中，着重从物理本质上阐述它的意义，实践证明这是行之有效的教法。

具体教法安排如下：

1）讲授“含源电路中任意两点间的电压计算”：

（1）在实际电路中，设电流I为参考方向；求电阻两端的电压Uab＝？如下图所示。

因为电流总是从高电势流向低电势，即ϕa＞ϕb，我们称之为电势的降落。

（2）在实际电路中，还可沿参考电流的反方向入手，求电阻两端的电压Uab=？（如图1所示，I'=-I）

在上例的基础上，写上可得：

若我们从另一角度去理解，即从I'=-I去理解，

Uab=I'R=-IR= -Uab与上述结果完全相同。

说明：当参考电流I的方向与真实电流I'的方向相反时，只需把I'理解为-I，则计算结果不变，且物理意义也不变。

2 电动势E的方向规定及其意义

对于电源来说，它的正端电势总是高于它的负端电势如下图所示。

若用此电源接上负载电阻R形成回路，则电流的方向在该电源内部总是由低电势（负端）流向高电势（正端），表面上看来与电源外部电流总是由高电势流向低电势的规律相矛盾，但从本质上讲，在电源中，正电荷受的局外力克服了正端与负端之间的电场力作用，恰好使正电荷从电源的负湍流向正端；在电源外部，如大家所知的从正端流向负端从而形成了电流的持续流动。

由此，我们把一个电源的电动势的方向规定为从负端指向正端，这正是电势升高的方向，它与外部电流实际从哪个方向流动无关，完全由电源自身的正、负端确定。

3 含源电路的任意两点间电压的计算

若参考电流方向如下图所示，问ab的间电压Uab＝？

显然a→b的方向与参考电流方向一致，可以肯定ϕa＞ϕb.

其中Uac为真实的电压降 即Uac＝IR

Uab为真实的电压升 即Ucb= -E

可见，总的真实电压降Uab＝IR＋E

由此，我们可以总结出电动势E在电路电压计算时的符号法则：

1）取电动势E的实际方向，由电源负端指向正端；

2）若电动势E的实际方向与参考电源I的方向一致时，则取电动势E为负；反之，则取电动势E为正。

如下图所示。

若真实电流方向I是从a→b

则 电动势E的方向与参考电流I的方向相反，我们应取正

这与物理本质是一致的：电流的方向从a→b，说明R上有真正的电压降。

此外，C点的电势ϕc又高于b点的电势ϕb

则a点比b点总共高出的电势为；

可见，与法则一致。

当以上讨论中，把I换为I'=-I的方向时，即换为求电势总的升高 Uba时，

因为Uab= -Uab（由于I'与 E同时反符号，

故仍有Uab=IR+E 使得Uba刚好与Uab反符号）

可见，以上公式Uab＝IR±E及电动势E的符号规定法则适用于电流为任意参考方向，其最后结果与物理事实仍然一致。

4 基尔霍夫第二定律的公式及符号法则

如下图所示，选定绕行方向为参考方向。

由此，可以总结出以下的规律——对任意的闭台回路而言，它的总电压值恒为零；同时总结出法则——以绕行方向作参考方向时，则有：

1）各支路电流方向与绕行方向一致时，它所经过的电阻上的电压降取正；反之，电阻的电压降取负；

2）E的正、负号规定；E的方向与绕行方向一致，取负；反之，E就取为正。

可见，开路计算公式的符号规则与回路计算公式的符号规则一致，不同点在于前者以电流方向为参考方向，后者以绕行方向为参考方向。

Analysis of symbol rules in the second Kirchhoff Law

PENG Ke-fa

《电路分析》是电子类专业基础课的基础，而且《电路分析》教材中的基尔霍夫定律是解决有关含源部分电路，闭合回路中的支路法、回路法，以及叠加原理等几部分内容的重要定律，又是教学的重点。但是，却在电压、电势的符号规定上，又成为学生的难点，使学生在学习过程很难理解和掌握。笔者认为其根本原因在于各教材在对自己的符号法则的规定上，并没有从物理意义上作深刻的研究，使学生能够接受的阐述。基于这点，笔者在教学中，着重从物理本质上阐述它的意义，使学生便于理解，易于掌握，经过实践证明这是行之有效的教法。

基尔霍夫定律；闭合回路；叠加原理；电动势

彭克发（1956－），男，重庆沙坪坝虎溪人，教授，本科，研究方向为电子信息技术。

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1009-0134(2010)06-0107-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.06.36

2010-03-30