铁路假日客流的预测与修正

张伯敏 上海铁路局嘉兴车务段

流、车、票、人、时是铁路旅客运输组织的五大基本要素，而准确地预测铁路假日客流量是合理编制旅客运输计划，铺划旅客列车开行方案，组织客流均衡运输的基础工作。但是，有时会出现预测精度不高，后期修正幅度较大的情况。之所以出现这种情况，笔者认为主要有以下原因：一是受政治、经济、社会因素影响大，如经济环境、社会活动、衔接换乘、接续时点、季节天气等因素的影响；二是预测因子选取不够全面，如多元回归预测的因子取值不一致；三是单纯地使用某种预测方法，很难弥补预测方法固有的缺陷，如指数平滑"a"的取值主观因素较大。

鉴于上述原因，本文以铁路J站的国庆客流为样本依据，采用多种预测技术的综合模型，提出铁路假日客流预测和修正方法的分析与探讨，以撷取预测方法中的优点，弥补预测结果的不足。

1 用最小二乘法预测基本客流量

假日客流可分为两部分组成：一部分是节日的基本客流，它是正常客流在节假日期间的延续；另一部分是由放假产生的人的相互往来形成的客流。预测节假日客流时，应以正常客流为基础，以历史数据和客流调查资料为依据，按照基本客流和假日的纯客流的成分特点，分别采取相应的方法进行预测和修正，最终得出假日客流量。

1.1 建立正常客流与节假日基本客流的函数关系

y基是正常客流在节假日期间的延续。同时，还受节假日期间的各种社会活动，如旅游节、观潮节、商品展销会等影响，引起的某种客流成分的增减变化，故节假日基本客流和正常客流之间既有联系，又有区别。可以从历史的统计资料，依据最小二乘法原理，找出y基＝f(y正)的函数关系：

按照最小二乘法原理，采用下列标准方程（2）来估计直线方程（1）的参数a和b：

得：

a，b－为方程参数的估计值

n-为观察次数

1.2 建立预测方程

以J站两年国庆节基本客流预测为例，导出节假日y基的预测方法。根据J站两年国庆节y基、y正的统计数据，采用最小二乘法原理，找出y基＝f(y正)的基本形式，通过已知的正常客流来预测基本客流。

对方程类型的估计，通常是根据经验资料，将y基、y正两年对应数据绘在直角坐标系中，透过图形判断方程的类型。然后，再通过数据统计分析的方法，修正方程参数，以确定最优的方程类型。

表1 y基和y正的观测数据表 单位（万人）

由y基和y正的观测数据来估计直线方程（1）的参数a和b：

将a，b参数代入方程（1），得：

y基＝0.58＋0.94y正

2 用趋势外推法对预测结果的检验

为了验证回归分析法预测y基置信度，可根据y基＝f(y正)的特性，采用趋势外推法对y基进行辅助性预测。趋势外推法是以动态数列为基础，在选择和处理统计数据时更为重要。一般来说，基期愈接近预测期，愈有利于预测的结果。

2.1 建立趋势分析模型

趋势方程的选择方法和回归分析法相同，它也是根据观测数据作运量图表，运用数据分析的方法，通过图形判断方程类型，如果图形接近两种方程的形式，则尽量采用较简单的类型。线性方程最为简单，非线性方程可通过变量置换转化为线性方程进行研究。

故设线性方程一般式：y=a+bt

根据最小二乘法原理，用以下方程组确定方程参数a，b值：

式中：y－为预测运量

t－为时间序数

n－为观察次数

a，b－为方程参数估计值

在变量y基的预测中，t是动态数列中的时间序数，为计算方便，对t作如下处理：

假设t＝1，2，3…，将原点零移到数列的中间项，即中间项为零，序数为奇数次时，则分别为-1，-2，-3…-n 和+1，+2，+3…+n；当序数为偶数项时，则分别为-1，-3，-5…（1-2n）和+1，+3，+5…+（2n+1）。这样处理的目的是通过正负相互抵消，使∑t＝0，则方程组可以简化为：

从运量图表看出，J站的基本客流规律呈线性趋势变化，故根据方程式（3），对J站第7序号y基进行预测结果为：

a=∑y/n=32.2/6=5.3

b=∑t·y/∑t2=12.8/70=0.18

y基=5.3+0.18t=5.3+0.18×7＝6.56（万人）

解得a^、b^值代入y=a+bt中，便可得到预测方程式。

2.2 选用趋势外推法预测运量

对J站2009年国庆客流的观测值统计。先作y基的运量实际图表(见表2)：

3 结论

3.1 y基预测值的确定

当我们选用多种预测方法，获得了多种预测数据时，个别预测包含着偶然性，而在计算预测平均数时，个别预测数的误差可以相互抵消，从而透过偶然性，对其客流的真实变化规律作出一个概括的特征表述。因此，对J站点的y基选用两种预测方法所得的预测值，取其算术平均值作为J站国庆客流的预测运量，即：

y基=(6.87+6.56)/2=6.71（万人）预测误差为：

表2 y基的运量实际图表 单位：（万人）

3.2 准确运用预测方法

预测是通过已知事物对未来的发展进行估计和推测，惯性运量就是在一定时期内，运输系统内在结构和相互之间各种联系按照一定格局延续，并保持其基本特点及发展的稳定性。正是这种运量惯性的特点为依据利用回归法建立因果关系的预测模型和利用时间序列外摊法建立趋势预测模型。所以，准确选择预测分析方法是提高预测精度的前提。

3.3 有效修正预测结果

由于客流变化是一个动态序列，它是受到社会、政治、经济、文化等各方面的因素影响而不断变化的。在发展变化上常有类似性，利用事物与其它事物的发展变化在时间、地点、范围以及其它诸多条件的不同，进行相关性检验、概率推算和预测因子的取值等。所以，有关方程的参数或类型也随之而变化，故应不断地进行修正参数，建立动态的预测模型来预测运量。

3.4 合理选用观测值

运用y基＝f(y正)的关系或预测运量，是以y基、y正的动态数列为基础，如何选择和处理统计数据直接影响着预测的准确度。一般来说，动态数列的选择和处理有三条原则：

(1)清除前期数列中受偶然因素影响较大的数据，会降低预测误差。

(2)保留数列中受偶然因素影响较大的数据，只清除前期数据，会增加预测误差。

(3)同时清除受偶然因素影响较大的数据和历史的前期数据，则预测误差较小。