复杂度低的速率比例限制松弛的OFDMA资源分配

李 圣

(南华大学电气与电子工程学院,衡阳421001)

0 引 言

正交频分复用(OFDM)是下一代无线通信最有前途的关键技术之一[1].在OFDM系统中进行子载波和功率的分配既提高频谱利用率及系统容量也可实现各用户速率的公平性以满足服务质量(QoS).

文献[2]研究了边值自适应资源分配问题,即在固定用户速率和比特差错率(BER)限制下使总发射功率最小化的迭代子载波与功率的分配算法.文献[3]研究了速率自适应问题,在功率与BER的限制下使总数据速率最大化.文献[4]保证每个用户的最小发射速率,文献[5]考虑了用户最小数据速率的最大化,一定程度上解决了公平性的问题.文献[6]增加了可变优先级的公平性.这对于灵活结算机制付费用户的不同业务等级非常有用.但其包含复杂度高的迭代非线性方程,不适合高效实时执行.本文对文献[6]进行扩展,提出可使功率分配线性化、速率近似均衡的一种子载波分配方案,其后的功率分配简化为联立线性方程的求解.仿真结果表明,所提算法的总容量一致高于前者,达到了可接受的速率比例均衡,但计算量显著下降.

1 系统模型

如图1所示,基站发射机上K个不同用户的比特被分配到N子载波,用户k(1≤k≤K)的每一个子载波n(1≤n≤N)上分配的功率为p k,n.设特定时间每单个子载波不为多个用户共享.每个用户比特被调制为N个M-QAM符号,然后通过IFFT合成为OFDMA符号,经慢时变、频选瑞利带宽为B的信道传输.设用户经历的衰落独立,用户k在子载波n上的信道增益记为gk,n,加性白高斯噪声(AWGN)σ2=NoB/N,其中 No为噪声功率谱密度.相应的子信道信噪比(SNR)记户k在子载波n上接收满足BER的限制,应调整其中SNR差额常系统的编码及系统的误比特率有关,这里采用格雷码M-QAM,BER≤10-3.在给定BER的情况下,一个OFDMA符号内用户k在子载波n上传输的最大比特速率为

图1 OFDMA系统框图

综上述,使系统总容量最大的公式化描述为

2 算法的公式化

2.1 相关算法回顾

在文献[4]中解式(2)时,先确定每个用户的子载波数和功率值,然后分配子载波.文献[6]中,先分配子载波,然后是功率分配.文献[8]先等功率下的子载波分配,此时式(2)可以简化为给定连续变量p k,n的最大化:

用户k的总分配功率集记为P k,1≤k≤K,采用拉格朗日乘数法求解,推导如下是分配给用户k的子载波数.

当子信道SNR较高,式(4)可简化为单变量的非线性方程.即非线性方程为

将这种方法称为求根法.尽管求解式(9)比式(5)的计算量大减,但仍需迭代求根.

2.2 所提的算法

结合文献[4]和[6]中的方法,使复杂度大大降低又保持合理的性能.建议的步骤如下:第一步确定每个用户初始分配的子载波数Nk;第二步给每个用户分配子载波确保粗略的比例均衡;

第三步为用户k分配总功率Pk,使容量最大又能比例均衡;

第四步给每个用户的子载波分配功率 pk,n,并受该用户总功率P k的限制.

下面详细介绍每一步.

2.2.1 每个用户的子载波数的确立

在该初始化步骤中,Nk应满足

即每个用户的子载波分配比例与功率分配后的最终速率比例近似相等,初步满足比例限制,有

2.2.2 子载波的分配(即Nk和N*的分配)

本步骤分配每个用户的子载波份额Nk,然后分配剩余子载波 N*,以使总容量最大并保持粗略的比例平衡.采用改进的贪婪算法[8]

(a)初始化

(b)预定义子载波数的子载波分配

根据贪婪法为用户分配子载波.一旦该用户达到了子载波数Nk的配额,则不再分配任何更多子载波.

(c)剩余子载波N*的分配

其中每个用户至少能得到一个未分配的子载波,以防止最好增益的用户得到剩下的子载波.该策略能达到比例公平性的平衡,同时增加整个容量.注意子载波分配方案的结果

在N→∞and N ＞＞K时,上式“近似等于”趋于“等于”,且一般OFDMA无线系统下该假设均合理.

2.2.3 用户间的功率分配

分配用户子载波后,资源分配问题退化为最佳功率分配如式(3)所示.利用式(14)的近似将式(4)中的限制C3松弛为

从而将式(6)中的φk用N k代替,形成联立线性方程组,其矩阵形式为

因该联立方程组具有齐次性和稀疏结构而容易求解.为便于看出,首先将式(16)重新排序为

2.2.4 每个用户子载波之间的功率分配

得到每个用户k的总功率P k后,最后一步在每个用户的子载波之间执行注水功率分配

3 算法复杂度

K表示系统中用户总数,N为子载波数目且为2的幂,远大于K.所提算法的第1步要求1个除法K个乘法,因而复杂度为O(K).

第2(a)步初始化为常数时间.2(b)为每个用户k的子载波增益的排序,要求O)个操作;对于剩下的N-K未分配的子载波,在K个用户之间搜索最好的用户k,要求O((N-K)K)个操作.2(c)将少量剩下的N*个子载波分配给该最好的用户,要求O(K)个操作.因此第2步的极限复杂度为O(KN log2 N).

第3步包括式(20)(21)给定的各个功率的求解.要求1个除法,2(K-1)个乘法和3(K-1)个减法,因而复杂度为O(K).另一方面,文献[6]的功率分配步骤中要求Newton-Raphson法、对分法、正割法等迭代求根方法.其复杂度为O(nK),其中n是函数计算的个数,n的典型值为10.尽管它也是渐近线性,但式(9)中的每个函数计算包括实数的非整数幂.这比线性功率分配方法复杂得多.而且求根功率分配法还需要假设较高的子信道SNR.

4 仿真结果

4.1 仿真参数

设频选多径信道为6径独立指数瑞利衰减,最大时延扩展为5μs,最大多普勒频域为30 Hz.每0.5 ms采样信道信息对子信道和功率分配更新.总功率设为1 W,总带宽为1 MHz,子载波总数为64.平均子信道SNR为38 dB,BER≤10-3,SNR差额Γ=-ln(5×10-3)=1.6=3.3.系统的用户数在2-16之间变化,每次增加2.

4.2 总容量

图2 为松弛线性法与求根法总容量的比较.线性方法的容量在该仿真参数下对于所有的用户数都比求根法要高.这归因于比例限制的放宽及分配N*子载波时增加了自由度.还注意到该容量随用户数的增加而增加,这归功于多用户分集增益效应,用户数越多效果越明显.

图2 OFDMA系统总容量与用户数关系

4.3 比例均衡性

图3 给出了16个用户在100个信道样本平均时线性方法和求根法每个用户的归一化容量的比例.归一化容量定义为Rk/∑16k=1 Rk,并与归一化比例限制进行比较.

图3 每个用户归一化容量比例

5 结 论

多用户OFDM系统的自适应资源分配可以使OFDM技术克服频选衰落信道对高速数据通信的影响,提高信道利用率从而提高系统容量,改善系统的服务质量.本文根据文献[6]提出的OFDMA系统在比例速率限制下的自适应分配算法,对比例速率约束松弛,使经子载波分配后的资源分配成为简化的线性功率分配,大大降低了计算复杂度.仿真表明该方案在达到近似的速率比例均衡同时使总容量最大,且不需高信噪比SNR的限制,计算量大为降低,更适合实时的无线资源分配OFDMA系统.但整个资源分配算法的极限复杂度还较大,有待进一步的研究.

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