碰撞下PMSM电机驱动机器人关节速度滑模控制

金英连，王斌锐，程 峰，郭振武

（中国计量学院 机电工程学院，杭州 310018）

0 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)广泛用于工业机器人[1]，对电机的速度控制是研究重点。碰撞是机器人应用于非结构化环境所面临的关键问题。当机器人与外界或自身碰撞时，以及机器人搬运不同物品在不平整地面运行等情况下，关节负载通常是快速和剧烈变化的。负载变化对速度控制精度有严重影响。因此需要研究鲁棒性好的关节速度控制方法。传统的PID控制算法简单、快速性好，但需建立精确的数学模型[2]。由于受摩擦非线性的影响，用事先整定好的PID参数难以达到好的性能指标。而自适应控制需要进行参数辨识，运算量大[3]。模糊控制和神经网络等智能控制方法系统复杂，对性能缺少客观的理论预见。滑模(Sliding model, SM)控制的方法具有适应能力强和鲁棒性好的优点，对系统参数和外部扰动呈不变性,可保证系统的渐近稳定性[4]。文献[5]对滑模变结构和PID控制算法进行了比较，但没有考虑碰撞下负载频繁突变的情况。

本文首先建立了三相PMSM电机驱动的机器人关节的运动方程；针对速度控制，建立了状态空间表达式；分别设计了PI和滑模控制模型；建立了完整的速度伺服控制系统仿真平台；以单关节为例，针对频繁碰撞突变负载情况和变参数(电机)情况，进行了PI和滑模控制两种方法的电机速度平稳控制仿真实验；对比分析了控制算法的响应速度、精度和鲁棒性。

1 PMSM驱动的机器人关节模型

PMSM电机定子由三相绕组及铁心构成，电枢绕组常以Y型连接。在转子结构上，PMSM用永磁体取代电励磁，省去了励磁线圈、滑环和电刷。为便于矢量控制，PMSM还装有转子永磁体位置检测器，用来检测磁极位置。PMSM电机矢量控制的本质是在三相交流电机上模拟直流电机转矩控制的规律。在磁场定向坐标上，将电流矢量分解为互相正交的产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量，然后分别进行调节。矢量控制使转矩和磁通的控制实现解耦，从而控制转矩时不影响磁通的大小，控制磁通时不影响转矩。

对PMSM电机的控制通常包括针对电流的滞环控制和电压控制。电压控制的基础是空间矢量PWM控制，适合数字控制。由于工业机器人大多采用数字控制器，本文采用电压控制方式来控制转速。

作为机器人关节驱动器，PMSM电机的运动方程为

式中，J为转子转动惯量(kg.m2)；ωr为转子角速度(rad/s)；Te为输出电磁转矩(Nm)；B为粘滞摩擦系数；TL为机器人关节负载转矩(Nm)；Pn为极对数；φr为转子磁场的等效磁链(Wb)；id，iq分别为转子坐标系d轴、q轴电流(A)；Ld，Lq分别为d轴、q轴定子电感(H)。

式(1)表明，PMSM电机的运动特性与关节负载有直接关系。在负载转矩Tc一定的情况下，运动特性主要取决于输出转矩Te的大小。而电机的转矩又是由磁场和电流共同决定的，故对电机转矩的控制实际是对磁场和电流的控制[2,3]。

以id，iq，ωr为状态变量，忽略粘滞摩擦和d轴、q轴定子电感之差，根据交流电机的电流和电压方程[3]，可建立PMSM电机的状态方程为

式中，R为绕组等效电阻(Ω )；L为等效电感(H)，

2 关节速度伺服控制系统设计

由于定子绕组采用无中线的Y型连接，所以i0=0。按照id=i0=0矢量控制方法，对式(3)进行解耦可得

设x1=ωref - ωr，，式中ωref为理想速度。以x1，x2为速度控制器的输入，控制器的输出，即电流闭环的给定值iqref定义为u。根据式(4)，可建立速度伺服系统的状态方程为

PMSM矢量控制本质是对电机定转子上电流的控制。完整的速度伺服系统的电流速度两环结构中，各环性能的优化是整个系统提高性能的基础，而外环性能的发挥要依赖于内环性能的提高。因此电流环是速度伺服系统构成的根本，其动态响应特性直接关系到矢量控制策略的实现，也直接影响整个系统的动态性能。电流环的响应必须保持快速性以保证定转子对矢量控制信号的严格跟踪。为实现速度伺服，本文采用电流滞环控制方法来控制瞬态电流输出。

2.1 PI速度伺服系统设计

PI控制在PMSM电机的速度控制中应用较多[6]。本文首先设计了速度环PI控制器，其传递函数为

式中，KP、KI分别为速度环控制器的放大倍数和积分时间常数，s为拉普拉斯算子。

[7,8]，本文用Matlab/Simulink和电气传动模块库Powerlib，建立了基于电流环跟踪控制的PMSM速度伺服系统失量控制仿真平台。

本文设计的PI控制速度伺服仿真系统如图1所示。

图1 PMSM电机PI速度闭环控制系统仿真图

图1中“坐标变换”模块的作用是按照id=iq=0矢量控制方法进行dq坐标到abc坐标转换。“PWM逆变器”模块的作用是将理想电流与检测到的逆变器输出电流作比较，并通过改变PWM逆变器的开关状态来减小电流误差。从而使实际电流与理想电流的偏差限制在一定范围内。“传感器”模块用于测量电机的电流、转速、电角度和转矩等。“负载”模块用于模拟突变的负载。“PMSM电机”模块按照式(3)建立。

2.2 滑模速度伺服系统设计

滑模面是变结构控制的关键[9]，设计原则是在不破坏系统约束的条件下，保证滑动模态是存在且稳定的。在考虑关节转速受限的情况下，设计滑模线，即滑模切换函数为

式中，c'为常数。当状态变量不在滑模线上时，为使得状态变量回到滑模线上，需满足条件

设计滑模控制器的输出为

其中，

当sm=0时，控制器输出不变。将式(5)和式(9)代入式(8)可得稳定条件为

保守判断，由式(11)可以得到速度滑模控制器参数选择应满足

式(12)表明滑模控制器的参数设计不依赖于被控对象精确的数学模型，且对一定范围内的系统参数和外部扰动呈不变性。

本文根据式(9)设计的滑模速度控制器结构如图2所示。

图2 滑模速度控制器结构图

图2中Switch模块为转换开关，其主要作用是对ψ1、ψ2的取值进行选择。

滑模速度控制器的设计还应考虑抑制抖动，使转矩平滑，提高稳态精度。为此，本文在滑模控制器与控制对象之间加入积分补偿环节，将控制器输出的开关信号转化为平均指令信号，从而削弱滑模抖动[10]。

3 动态负载下的仿真实验

由于PMSM电机的动态特性不同于一般电机，根据设计参数对电机的动态过程进行数字仿真就显得十分必要。实验中PMSM电机的仿真参数为：额定转速为3000r/m，额定功率为400w，电机永磁磁通为0.167Wb，极对数为4，额定转矩为1.247Nm，转动惯量为0.3X103kgm2,逆变器输入直流电压为160V，定子电阻为4，定子电感为7mH，粘滞摩擦系数为0。碰撞发生在短时间内，所以仿真时间定为0.1s，采样频率10KHz。

3.1 突变负载下速度伺服系统仿真

图3 PI控制和滑模控制下转矩、转速响应仿真曲线

PI控制算法仿真实验中，KP设定为2，T1设定为5.8。滑模控制算法的参数以满足式(12)条件选取，参数α1为50，β1为-66，α2为80.5，β2为-0.005。仿真得到电机转矩和转子电角转速响应曲线如图3 所示。

由图3a)转矩响应曲线可见，经过0.012s调整后PI控制方法和滑模控制方法的电磁转矩在均值为零处稳定。但此过程中，PI算法下电磁转矩震荡比滑模算法严重。分别在0.03 s，0.04s，0.05s时负载突加后，由于电流换向和滞环控制器的频繁切换，造成电磁转矩轻微振荡。调整过后两种控制下电磁转矩均稳定在新值，较前均有所增大。但滑模控制方法的增幅比PI控制方法的增幅小。与PI控制方法相比，滑模控制方法转矩脉动小。

由图3b)速度响应曲线可见，若稳态误差范围为Δ=0.05，在理想电角转速为700rad/s情况下, 空载时,系统响应快速，且平稳。在0.03s 时突加负载5Nm，两种控制方法转速均发生突降。PI控制方法的转速降到663rad/s，经过0.0033s的调整恢复到平稳状态。而滑模控制方法的转速突降到681rad/s，经过0.003s的调整恢复到平稳状态。在0.04s时突加负载4Nm时，PI控制方法的转速降至670rad/s，经过0.001s调整再次恢复到稳定状态。而滑模控制方法的转速降至689rad/s，经过0.0005s调整再次恢复到平稳状态。在0.05s时突加负载3Nm时，PI控制方法的转速降至670rad/s，经过0.023s振荡调整后稳定。滑模控制方法的转速降至688rad/s，经过0.002s调整后达到稳定。

从仿真结果计算可得，PI控制方法的最大超调量为1.875%，三次突加负载后达到稳定所需的总调节时间为0.073s。而滑模控制方法的最大超调量为0，总调节时间为0.052s。

由上述分析可知，相对于采用PI控制，采用滑模控制的速度响应更快，调节时间更短。在突加负载后PI控制方法的振荡比滑模控制大，且最终稳定值低于理想值。滑模控制算法的稳态误差比PI控制方法小，对负载扰动的鲁棒性也有所改善，并且转速无超调。无超调对于特殊应用场合很重要，如危险品采样。

选用其它植物的局部和整片叶片图像共4幅，如图3(a)所列图像所示。利用本文方法所提取的结果(为便于观察，将叶脉图像作求补运算)如图3(b)4幅图像所示。

3.2 电机参数变化下速度伺服系统仿真

碰撞产生的冲击和振动有时也会引起驱动器内部参数的改变，例如振动会改变间隙、摩擦以及等效转动惯量等。变参数仿真中，增大电机的转动惯量至0.5×103kgm2，其余参数不变，此时PI控制方法和滑模控制方法速度响应对比曲线如图4所示。

图4 变参数下PI控制和滑模控制速度响应对比曲线

由图4和图3比较可以看出，PI控制算法的速度响应曲线与转动惯量变化前的曲线相比，有较大的变化，超调减少、震荡调整时间变短。而滑模控制算法下转动惯量变化前后的速度响应曲线没有明显变化。图4说明滑模控制对被控对象的内部参数改变不敏感，鲁棒性好。而PI算法控制效果会随着被控对象内部参数的变化发生明显的变化。变参数仿真也说明当电机的转动惯量增大时，由于惯性力的作用，电机转速的震荡变化有所减小，但转速的上升时间会加长。

4 结论

在矢量控制基础上，建立了机器人关节速度的状态方程。设计了速度滑模控制算法，并给出了保证收敛的参数条件。在突变负载和变参数情况下，对滑模和PI控制算法进行了速度仿真实验和对比分析，得到以下结论：

1）所设计的滑模控制算法参数范围广，对被控对象参数变化和外部扰动有鲁棒性；

2）与PI控制相比，滑模控制可以提高系统的响应速度，实现无超调且稳态误差小；

3）采用滑模控制对PMSM电机驱动的机器人关节速度进行控制，可实现负载频繁突变情况下的速度平稳，适用于高精度驱动场合。

4）速度滑模控制可减小碰撞对机器人关节速度的干扰。

碰撞对关节产生的影响很复杂，仅突变负载不精确，还需继续研究。

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