几种计算模型在混凝土本构关系研究中的应用

丁峰 马琳 王宏宇

1 概述

混凝土是在建筑结构中应用最广泛的建筑材料,所以对其本构关系的研究也就显得至关重要,经过大量的试验研究并且通过对试验数据的整合,一些学者建立了几种合理的计算分析模型,而这其中主要包括了两类模型:一类是以Ottosen和Hsieh-Ting-Chen为代表的塑性分析模型;另一类是以朱—王—唐模型和Cauchy模型为代表的线弹性本构模型,在不同的条件下这两种模型能够很好的反映出混凝土本身的物理性质,并且在实践中得到了很好的应用。通过建立模型的理论分析,能够在实践中更好的对照其本构关系。

2 计算模型分析

2.1 Ottosen和Hsieh-Ting-Chen模型

近年来,许多研究人员通过努力,在混凝土材料本构模型这一领域中,取得了很好的成果,与此同时,提出了几种预测模型,并已将其应用到混凝土结构的分析中。其中Ottosen和Hsieh-Ting-Chen两种模型应用的较广泛。

为满足混凝土材料破坏面的几何要求,Ottosen(1977年)提出了用三个应力不变量I1,J2和θ表示的破坏准则:

其中,a,b均为常数。通常四参数破坏准则对大范围的应力组合是有效的,它的数学形式适合计算机应用。但是λ函数的表达式相当复杂,所以Hsieh等在1982年提出了一个更简单并能与试验数据吻合得很好的方程。即:

其中,A,B,C,D均为常数。根据方程通过计算机进行数值分析的反复计算中,用于一般本构关系中的连续导数可得到一个较好的收敛性。

2.2 朱—王—唐模型

通过对混凝土应变率从10-5～102的静、动态试验研究,并且对其结果进行分析表明,混凝土的应变率敏感性很强,虽然试验的应变率不考虑量级的差异,但它们之间的流动应力相差不大,所以此时的应变率不能简单的用Johnson-Cook模型来描述,这时就要找出合理的适合应变率相应的本构关系模型。而朱—王—唐模型就是能够很好的描述混凝土非线弹性本构方程的一种较好的本构模型。

设σ(t),ε(t)分别为粘弹性体的应力和应变历史,G(t)为松弛模量,对于线性粘弹性体有:

其中,Gr为材料的瞬时线弹性响应。朱—王—唐模型从提出到现在,经过理论模型与试验的对比,已经在混凝土等高聚物材料的本构关系中取得了满意的效果。

2.3 Cauchy模型

在Cauchy弹性材料分析模型中,将应力状态 σij唯一的表示成应变状态εkl的函数,即

式(4)通过对材料弹性性质的描述,说明其性质是可逆的并且是和路径无关的。根据其性质可知,应力由应变的当前状态唯一确定,反之亦然,材料性质与达到当前应力或应变状态的应力或应变历史没有相关性。但是,应力由应变唯一确定或相反,而逆命题不一定正确。根据已证明的,Cauchy型弹性模型在加载—卸载循环中要产生能量。也就是说,这类模型违背了热力学原理,由于这种情况,就让人们想到了另一种公式,Green超弹性模型。

通常来说,Cauchy型各向异性线弹性模型有36个材料弹性模量。对于最简单的各项同性线弹性材料,这个数目将减少到两个(E和V或K和G),同时应力—应变的关系就可以简化为广义胡克定律。

2.4 Green模型

其中,W,Ω分别为当前应变张量和应力张量分量的函数,同时就保证了在加载循环过程中没有能量产生,这样热力学准则总能满足。

在各向同性线弹性材料情况下,Cauchy弹性公式和Green超弹性公式都可简化为用两个独立材料常数表示的广义胡克定律。但是,通过上述对公式的对比,在一般的各向异性线弹性材料中,Cauchy型公式有36个材料常数,而在Green公式中,由于式(5)附加了对称性要求,只需要21个材料常数。

根据热力学的性质,弹性材料必须满足热力学平衡方程。根据以上条件附加要求表征的弹性模型就是Green超弹性模型,这类模型的基础是假定有一项应变密度函数 W(εij)或余能密度函数 Ω(σij)。

3 结语

根据对上面几种模型的分析,可以比较两类模型的优缺点以及它们的适用范围。上述的Cauchy和Green超弹性两种基因弹性的模型,可以进一步归结为是以割线公式描述的有限材料特征,而且这些模型的关系既有可逆性又与路径无关,它们的应用主要限制在单调或比例加载范围。虽然有这样的确定,但这些模型较简单,所以在用于描述混凝土材料的非线性性质的割线型公式的基础上又发展了几种本构模型。而朱—王—唐模型在经过改进后,发现混凝土材料在静、动态条件下有着显著不同的本构响应,认为混凝土材料具有粘弹性特征,用来描述混凝土材料的本构响应,取得了可喜的成果。在对混凝土材料的塑性分析过程中会发现从Ottosen提出的四参数模型到Hsieh-Ting-Chen对四参数模型的改进,方程不断地变得简单,并且容易求解,同时也更接近混凝土本身的材料性质,为更好的研究混凝土的本构关系提供了理论依据。

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