数学教学中的分层教学

万 立

（武汉纺织大学 理学院，湖北 武汉 430073）

数学教学中的分层教学

万 立

（武汉纺织大学 理学院，湖北 武汉 430073）

分层教学能够充分调动各个层面学生的学习积极性，培养数学兴趣，是提高大学数学教学质量的一个积极措施。本文对数学教学中的分层教学进行了分析和思考，从四个方面探讨了分层教学的途径。

数学教学；分层教学

数学对学生素质、能力的培养具有不可替代的作用。通过传授系统的数学理论知识和常用的数学方法，能够培养学生的基本数学素质和创造性地应用数学处理实际问题的能力，能够提高学生的逻辑思维能力和创新能力，为学生各专业课的学习打下良好的基础。然而，学生的个性发展存在着差异，教师应在教学活动中尊重和正确对待学生的个性差异，应根据学生现有的知识基础、智力因素和非智力因素，遵循因材施教的原则，有区别地设计教学方案和内容，积极调动学生的学习积极性，充分促进学生智能发展。因此，进行分层教学是必然的。分层教学能够充分调动各个层面学生的学习积极性，最大限度地发挥学生学习自主性，挖掘数学潜能，培养数学兴趣，在确保教学基本要求的基础上真正做到了“因材施教”、“因人施教”，是提高大学数学教学质量的一个积极措施。

1 合理分层

要进行分层教学，首先必须要对学生进行合理分层。我校的新生绝大部分是湖北省内的学生，对这部分学生，可以根据学生高考的数学分数直接进行分层、分班。对于少部分来自湖北省外的学生，在军训期间进行一次加试，试卷可以为当年或去年的高考数学试卷，这样就保证了分数的可比较性，也保证分层的合理性。当然，考虑到某些学生有高考发挥失常等因素，允许省内学生自愿申请参加加试。在每学期的初期，还可以根据学生的学习情况，允许学生申请调整学习层次。这样做虽然增加了教师和学校的工作量，但是学生拥有了一定的人性化选择。

2 教学目标层次化，教学内容兼顾专业

学生分层、分班后，以教学大纲和考试说明为依据，根据学生的认知能力、教材的知识结构以及学生的专业背景，合理制定各层次和各专业的教学目标和教学内容。为了较好地制定各层次和各专业的教学目标和教学内容，要做到以下几点。

2.1 对教师人员分组、分层到人

首先根据快、中、慢这三个层次合理分配教师，固定每个层次的教师人选，如此把教师们划分为三个大组。再根据学生的专业固定教师人选，并按照专业的学科分类，把一个大组分为几个小组，使得教相近学科的教师分在一个小组。比方说，一个大组可以按照理工文的学科分类分成三个小组。

2.2 大组之间协调讨论，确定各层次的教学目标

既然学生的层次分开了，那么每个层次的教学目标显然也要有一定区别。这就需要各组根据教学大纲和教材的每个章节内容开展研讨，确定各自的教学目标。第一层次的学生按“基础+提高+综合应用”进行教学，培养学生具有较高的数学素质和应用数学解决问题的能力，并将数学建模思想融入课程中，培养学生的创新意识，并为报考研究生打基础。后两个层次的学生按“基础+综合应用”进行教学，培养学生的学习能力、分析问题解决问题的能力和一定的创新能力，为后续专业课程打好基础。比分说，第一层学生要求掌握拉格朗日中值定理的证明思路和推导过程；能用拉格朗日中值定理证明相关问题；会用定理的推论求单调区间、判别给点区间函数的单调性。第二层学生要求了解拉格朗日中值定理的证明思路和推导过程；能用拉格朗日中值定理证明相关问题；会用定理的推论求单调区间、判别给点区间函数的单调性。第三层学生要求会用定理的推论求单调区间、判别给点区间函数的单调性。

2.3 小组确定教学内容

由于教材内容具有广泛性，具有严格的逻辑性和关联性，缺乏专业的针对性。因此，每个小组要开展教学研讨，要根据学生所学的专业课程和专业人才培养的需要，确定教学内容的范围，把与学生专业关系不大的内容，在不影响课程连续性的前提下适当删去；确定教学内容的重点和难点，把学生在以后专业课程学习中会用到的知识点凸显出来；增加和确定应用性的教学内容，将数学概念、定理与专业知识有关的实际问题的案例结合起来，增强学习的趣味性，体现数学在专业方面的运用，让学生感受到学数学是有用处的，是解决专业问题的必备工具。另外，课后指定一些实际问题，让学生根据自己的兴趣自主选择，互相讨论，尝试进行研究性、探索性实践，培养学生的创新精神。

2.4 小组确定教学方法和教学方式

确定了层次的教学目标和各专业的教学内容，就要根据学生所在的专业特色确定教学方式，要使得学生接受知识的同时培养其发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养其创新意识和创新能力，培养其继续学习的能力。教学过程中如何根据教学内容采用研究性、探索性、讨论性、启发式等有助于培养学生自主学习能力的教学方式和教学方法，是小组教学研讨的重点内容。小组要对每个章节的内容进行认真讨论，研讨和总结出每个章节中每个概念、每个定理的最好教学方式，特别要注重数学概念从实际问题的引入，注重实际问题的抽象性和直观性，注重从特殊到一般及一般到特殊的研究方法，注重特殊问题的归纳和一般问题的应用，注重提出一些思考性和启发性都很强的问题，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。

3 教学过程中的二次分层

虽然已经根据学生中学阶段的知识基础和综合能力进行了分层，但是在具体的教学活动中仍然有必要进行二次分层。这是因为大学的学习环境和中学有着很大的不同。在大学里，课堂的学生人数多，教学时间短，这样使得教师在教学管理和教学进度上不能兼顾到每个学生。另外，在课后答疑和课后学习监督上也无法做到像中学那样。如果学生的自觉学习能力稍差的话，就必然造成学生的认知能力和学习进度的不同。

为了督促学生的学习进度，有必要进行每两周一次的课堂小测验，从而得到学生较真实的学习反馈，找出那些学习有困难或者懈怠的学生，对学生进行二次分层。对于接受能力强、学习没有困难、基本能跟上教学进度的学生，可以比照高一层次的教学目标，适当地讲解一些有深度的知识和问题。对于其他学生就要特别关注，通过各种教学手段及时了解他们的学习进度。例如，在授课时多注意他们的上课神情；多点名提问或上台做一些简单的题目；要求学生回答基本的概念和定理；在课后多交流沟通，询问各知识点理解和掌握情况。通过这些教学措施，促使他们跟上教学进度，达到基本的教学目标。

4 考核层次化

考核是了解学生所具备的知识和能力的一种途径，也是评估教学得失的一种手段。试卷由各大组根据各自的教学目标以及各小组的教学内容进行命题。试卷可以设置A、B两类题目，A类题目突出基础知识和基本技能的考查，B类题目注重学生综合能力的考查。B类题目可以结合各专业的特色出题，即用数学知识解决具有专业背景的实际问题。

学生的最后成绩可以按照下列两种方式计算(待定系数a根据实际情况确定)：

1）学生的最后成绩=（平时成绩*0.3+卷面成绩*0.7）*层次系数，

其中，第一层次系数为1，

第二层次系数为1-a，

第三层次系数为1-2a。

2）学生的最后成绩=（平时成绩*0.3+卷面成绩*0.7）-层次差额分，

其中，第一层次差额分为0，

第二层次差额分为a，

第三层次差额分为2a。

5 小结

根据学生之间的个性差异，尤其是学生的数学基础和思维能力，把学生分开层次进行教学，有利于对学生进行个性化教学，有利于培养学生的思维能力。通过以上几个方面的层次化，可以为学生创造多种尝试、选择、发现，发展和成功的条件和机会，不断增加学生的自信心，鼓励学生向更高一级目标迈进，从而促进学生智力和非智力等各方面个性潜能的良好发展。

[1] 刘树仁. 试论分层递进教学模式[J]. 课程 ·教材 ·教法，2002，(7).

[2] 刁春好. 高师数学分层教学探究 [J]. 南京特教学院学报，2006，(2).

[3] 姜春艳, 王风英. 大学教学分层次教学的实践与意义[J]. 继续教育研究, 2009, (3).

[4] 周勤学, 邓东臬. 大学数学分层次教学的研究与改革实践[J]. 山东大学学报, 2001, 36: 6-8.

Level-division Education of Mathematics Teaching

WAN Li

（College of Science, Wuhan Textile University，Wuhan Hubei 430073, China）

Level-division education can fully mobilize the enthusiasm of students and cultivate interest in mathematics, which is a positive measure of improving the quality of mathematics teaching. In this paper, Level-division education of mathematics teaching are analyzed from four aspects of the teaching way.

mathematics teaching；level-division teaching

O643

A

1009－5160(2010)04－0041－03

万立（1978-），男，理学博士，博士后，副教授, 研究方向：随机微分方程，神经网络.

国家自然科学基金“随机延时神经网络的动力学分析”（10801109）.