道路通行能力模型及其受车辆性能影响分析

周 均，甘守武，徐 进，陈志军

(1.重庆电子工程职业学院汽车工程系，重庆401331;2.西南交通大学交通运输学院，四川成都610031)

作为路网分析、规划方案评价以及确定道路设计标准的重要依据，道路通行能力正日益受到交通工程学者的关注，美国在此方面涉足最早，研究也最为充分和深入，其HCM手册中的数据一直为各国相应标准的制定提供了首选的参考［1］。中国在2000年左右开始了与“理想”的道路与交通条件最为接近的高速公路基本路段通行能力的调查分析，对混合交通双车道公路设计通行能力较系统的研究则始于1984年［2－3］。几乎所有的研究都将公路和城市道路截然分开，以期能够反映连续流和间断流之间的区别，公路选择基本路段为代表断面，作为通行能力“瓶颈”的平面交叉口则是城市道路通行能力的研究对象。而对已有研究的总结却表明两者所采用的研究思路完全相同［4－5］，进行拥挤断面高峰时段连续的交通量观测一直是必不可少甚至唯一的手段，对连续观测的流量数据进行曲线拟合，曲线的峰值即为该断面的通行能力。

我国目前经济水平的相对滞后以及以铁路货运为主的格局决定了高速路网的客货运输量在相当长的时期内仍将持续一个较低的值，即使在国内发展最快的珠江以及长江三角洲地区的高速路网上仍未观测到接近于饱和的流量数据，曲线的最大值只能用数据处理方法配合Q-K-V关系预测［6］。与稀疏的高速公路流量不同，我国城市道路的交通量增长迅猛，尤其是特大城市的交通拥挤问题日益严重，所以城市道路交叉口以及路段的通行能力相对容易确定［7］。由于我国此方面工作开展较晚，没有早期的通行能力历史数据可供比较以及预测，但美国的数据表明近40 a中路段的基本通行能力从20世纪60年代每车道1 400 pcu/h提高到了2002年的每车道2 200 pcu/h，而美国路网在20世纪60～70年代已基本形成，那么导致通行能力提高近60%最可能的原因就是车辆性能因素，即车辆动力学性能以及操纵稳定性的提高。

1 基于汽车动力学性能的路段通行能力分析

从微观的角度，车头间距S以及车速V共同决定了通行能力C，表现在C=3 600/(S/V)pcu/(h·ln)，选择多大的车速以及间距是驾驶者的主观行为的结果，但支配其决策过程的却是其对所驾驶汽车性能的了解以及其控制汽车的能力和信心。

1.1 考虑保守型驾驶行为的路段通行能力

路段上的观测结果以及对驾驶者的问卷调查印证了有相当一部分驾驶者偏向于“最不利原则”来确定间距S，即认为前导车辆有突然停止不动的可能，这等同于前导车辆的制动减速度无限大，基于此类驾驶行为的路段通行能力分析过程如下:在t时刻，当前车辆与前导车辆的间距为［8－10］:

由式(1)得到的车头时距为:

显然，当V(t)=V(t)m时h(t)最小，V(t)m代入式(2)得到:

从而得到:

式中:S(t)为车头间距;V(t)为车速;a为制动减速度;h(t)为车头时距;Ccon为保守驾驶情况下的通行能力;L为停车间距，L=LV+d，d∈(1，5)(LV为汽车外形长度);T0为迟滞时间，T0=Tcle+Tlep+Tmov(Tcle为间隙消除时间;Tlep为反映判断时间;Tmov为脚移动时间)。

现代车辆的制动减速度一般可达到5.8～6.5 m/s2，这个数值与20世纪60年代相比提高了很多［11］，取 a=6 m/s2，L=8 m，代入式(3)得到V(t)m=10.2 m/s=37 km/h，跟驰行驶情况下驾驶者的反应较敏捷，这里取T0=0.6 s，代入式(4)得到h(t)min=2.16 s，最后由式(5)算得Ccon=1 660 pcu/(h·ln)。

1.2 考虑稳健型驾驶行为的路段通行能力

与保守型不同，稳健型的驾驶者倾向于保持一个适当的间距行驶，并能够意识到，即使前导汽车突然刹车，在停止之前也会驶过一定的长度，此种类型的驾驶者在总体中所占比重最大。

先前研究表明:稳健型驾驶者总是认为前导车辆的制动距离可能要短一些［4，8，11］，为了在模型中反映这一事实，我们取a2>a1，并且认为停车间距不是固定不变的，而与当前的交通环境以及车速有关，由此可以得到一般意义的车头间距模型:

式中:β，κ为回归参数;a1为当前汽车的制动减速度;a2为前导汽车的制动减速度;L0=LV+0.5，其余符号的意义与上文相同。当式(6)中a2→+∞，κ=0时，式(6)就变成了式(1)的形式，因此可以说式(1)是式(6)的特例，其实从式(6)还可以导出冒验型驾驶者选择间距的模型，这时a1≈a2，甚至a1>a2，式(6)中的第1项为0或者为负值。由式(6)得到的车头时距为:

进而有:

当dh(t)/dV(t)=0时，目前还无法从式(8)推导出V(t)m的显示表达式，但利用计算机编程求出V(t)m进而得到 h(t)min以及 Cmod还是不困难的(Cmod，稳健驾驶情况下的通行能力)，注意在求解式(8)时，式中第一项分子与分母中的a1及a2应区别对待，分子中a2>a1，(a2－a1)与驾车者稳健程度有关;分母中的a1、a2只与车辆性能有关，当属于同一种车型时可以处理成a1=a2，进而式(6)可以表示成:

以高速公路基本路段为例，取β=0.9，κ=0.5，T0=0.6 s，a=6.5 m/s2，Δa=3 m/s2，计算机迭代算得 V(t)m=49 km/h，h(t)min=1.457 s，Cmod=2 400 pcu/(h·ln)，与文献［4，12］中提供的观测数据相吻合。

1.3 两种驾驶行为综合考虑的通行能力

由于冒险型驾驶者的在总体中所占比例非常小，参考先前的研究我们定义保守型的驾驶者占25%，稳健型占75%，不考虑冒险性驾驶者的影响，从而得到:

这与文献［1，13］提供的2 200 pcu/(h·ln)非常接近，证明了式(9)与式(10)的有效性，可以作为理论分析以及工程设计的依据。这里要注意式(1)、式(9)与道路设计中行车视距的区别，式(1)、式(9)反映了驾驶者的主体行为特征，是驾驶者主观选择的结果，这与行车视距有本质的不同。

2 城市道路(交叉口)通行能力分析

在随机到达或是均匀到达的情况下，交叉口的通行能力Cins为绿灯启亮时的驶离流率qg与绿信比λ之乘积，在绿灯启亮之初车头时距包含有起动损失时间Ts，随着绿灯时间的沿续起动损失Ts的影响逐渐减小，因为排在较远位置的汽车在到达停车线时可能已经加速比较充分。在交叉口规划与控制中此方面的研究已经比较成熟，这里不再详细推导理论公式。

驶离交叉口与在路段上行车的本质区别是在路段上可能有足够的间距范围供驾驶者选择，存在自由(或是相对自由的)驾驶机会，所以驾驶者的主体行为特征有表现的空间，而驶离交叉口时可以认为驾驶者的行为特征是趋同的，个体的差异可以被忽略，因为起动时狭小的间距迫使驾驶者只能追随前导汽车行驶。所以，交叉口的通行能力与起动损失时间以及车辆的加速性能直接相关，与制动性能之间的关系似乎不大，不过当汽车左转相位与行人过街共用时，考虑到对行人的避让，制动性能对左转相位的通行能力也有一定影响。

3 汽车动力学性能以及操纵稳定性的提高对通行能力的影响

3.1 汽车技术的发展以及趋势

汽车技术以及设计理论在近几十年里的进步有目共睹。有关机构设计方面的研究在20世纪末已经相对完整并基本定形，此后关注的重点基本转移到汽车电子控制方面包括ABS，TRC，4WS，主动悬架控制，横摆角速度控制等，让轮胎与路面始终处与良好的附着状态是这些控制策略的基本原则，车辆能更安全、更稳定的在路面上行驶，也使汽车操纵起来变得更加容易［14－15］。

作为汽车的动力部分，发动机技术在近几十年里的革新也是接连不断，增压技术、多气门进气，电子控制喷射EFI，可变配气机构等都是一些崭新设计思想的体现，这些技术共同作用的结果是车辆的动力性能以及加速性能大大提高。

3.2 汽车性能提高对路段基本通行能力的影响

式(1)及式(9)中的 a，L，β，κ，T0都与汽车性能紧密相关。其中a本身就是制动性能的量度，停车间距也受制动性能的影响，T0中包含的传动间隙克服时间Tcle也取决于机构的形式。

3.2.1 a和L的改变对通行能力的影响

制动机构的可靠设计以及ABS的广泛使用带来了汽车的制动效能以及方向稳定性本质的提升，制动过程中轮胎滑移率始终被控制在一个最佳的范围，以使路面的附着能力得到最大限度的利用同时不失去对方向的控制能力，使驾驶者对制动系统更加信赖。涉及到通行能力，制动强度a的提高直接会导致保守型驾驶者选择较小的行车间距，这反映在式(1)中第1项的减小;对于稳健型驾驶者来说也是如此，如果式(9)中Δa不变，a的稍许提高会导致式(9)中第1项很大程度的减小。但同时也应看到现代车辆a的进一步提升空间已经很小，因为a不可能超过轮胎与路面之间的静态极限附着能力，即a≤fs×g，控制汽车制动过程中的方向稳定性可能是未来关注的重点。显然，这一切都会增加驾驶者的信心，反映在通行能力上就是停车安全距离的减小，如式(1)中的L的降低以及式(9)中的拟合参数β，κ，的改变，相对于制动强度a来说，停车安全距离还有一定的减小空间，通行能力会因此发生较大的增加。

3.2.2 T0的改变对通行能力的影响

用来消除传动机构间隙的时间Tcle在T0中占了相当的比例，但先进的机械设计理论与制造工艺必然使机构的配合更加平稳、精良，具有间隙自动补偿功能的传动机构的相关研究已经开展，Tcle在未来的时间里会持续减小。电子控制装置已经可以代替传动机构部分或者是全部的功能，复杂的传动机构已经不再是必须的了。所以，汽车的电子控制技术可能会使Tcle减小到接近于0的程度，从式(1)、式(9)中能看到Tcle×V(t)对行车间距贡献很大。

另外，由于无级变速、自动变速技术的成熟，离合器从底盘系统中移除可能是必然的趋势，那么驾驶室将不再需要离合器踏板，届时油门以及刹车踏板将分开布置，刹车踏板将始终位于驾驶者的脚下，从油门转移到制动踏板所需的脚移动时间Tmov自然在T0中被排出，那么最后T0中包含的可能只有驾驶者思维判断的时间Trep。如果T0从目前的0.6 s减至0.2 s，由式(1)算得的保守驾驶情况下的通行能力将由1 660 pcu/(h·ln)增加至2 040 pcu/(h·ln)，根据式(9)稳健型将从2 400 pcu/(h·ln)增加至3 380pcu/(h·ln)，加权后的通行能力:

C=2 040 ×25%+3 380 ×75%=3 045［pcu/(h·ln)］。

3.3 平面交叉口通行能力

在各大厂商的新款车型发布会上，汽车从0～100 km/h的加速时间Ta几乎都是重点关注的，甚至是对新款汽车性能的标榜。在专家以及车迷的口中，Ta已经被精确到了10－2s，交叉口的通行能力在过去几十年的提高除了优化信号配时这个因素外，加速时间Ta以及起动损失Ts的减小对此贡献最大，随着车辆性能的进一步提高，Ta以及Ts还会有所减小，进而使驶离流率qg增加。

3.4 自动驾驶，编队行驶对通行能力的影响

式(1)及式(9)都是基于驾驶者主观思维反应的，运行车速V(t)提高时(V(t)>V(t)m的情况下)出于避免严重碰撞的考虑，驾驶者不得不选择更大的行车间距，道路容量趋于下降，设想如果在较高的运行车速时仍保持低速状态下的较小间距，那么道路容量与车速则是正向线性相关的;或者使运行速度V(t)的增幅大于行车间距S(t)的增幅，S(t)对道路容量的反作用将会受到抑制，道路容量仍会随着V(t)的提高而增加，根据式C=3 600/(S/V)这是显而易见的。

自动驾驶技术(编队行驶)为这一设想提供了实现的可能，即由车载控制单元ECU代替驾驶者完成操纵汽车的任务，包括调整行驶路线以及速度，由程序算出编队运行速度VQue下的最小安全行车间距S(t)Que，然后通过调整当前车速V(t)使间距保持在S(t)Que附近并最终以VQue行驶。由计算机程序算得的S(t)Que要显著小于驾驶者主观判断得到的S(t)，从而实现快速高密度的运行。目前这一技术的研究已经进入道路实验阶段，在控制出入的高速公路基本路段上已经证明是没有问题的，但应用于交通环境复杂的城市道路尚需进一步的完善，道路通行能力在此技术普及之日必将发生有史以来增幅最大的提高，高速公路基本路段的通行能力超过4 000 pcu/(h·ln)都是可能的。

4 结语

道路通行能力在过去几十年里一直在持续的增长，与40 a前相比，现有的路网多容纳了超过近60%的交通量。汽车动力学性能以及可操控性的提高可能是最主要的原因，行车间距数学模型中式(1)及式(9)的每一项都会随着汽车技术的进一步改善而有所减小，从而导致通行能力的增加。在未来的时间里由于汽车技术的持续发展及进步，汽车的动力学性能以及可控性将表现更加出色，车辆更加值得驾驶者信赖，操纵起来更加安全、可靠，这一切都有利于驾驶者选择更小的行车间距。所以，道路通行能力在未来时间里的持续增加将是必然的。

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