单一曲线法原理及应用探讨

□田慧子 □秦童英 □张慧慧

(河南省周口水文水资源勘测局)

一、单一曲线法的概念

根据《水文测验试行规范》：若水位流量关系点子密集，分布成一带状，点子没有明显的系统偏离，且有75%以上的中高水流速仪点子与平均关系曲线的偏离不超过±5%，75%以上浮标点子和低水点子偏离不超过±8%（流量很小时可适当放宽），就可以定单一线推流。

二、单一曲线法的方法及原理

根据测站特性，测站控制较好，水位流量关系较为稳定，糙率、比降、断面因素等与水位的关系单一或它们对流量的影响可以相互制约，从而使水位流量关系单一。

（一）水位面积关系曲线

测验断面冲淤变化不大时，水位面积关系曲线为一条单一曲线。见图1。当水位变化dz时，面积相应变化dA。水位面积关系曲线的斜率与河宽B之间有如下关系面积关系曲线的斜率等于河宽B的倒数。这是稳定水位流量关系曲线的一个重要特征，根据此特征，结合测站的实际，河流水面宽随水位的增高逐渐加大，因此其水位面积关系曲线为一凹向下方的曲线。

图1 水位面积关系曲线示意图

（二）水位流速关系曲线

水位流量关系稳定时，流速公式，可以表示为：v=k2hβ,其一阶导数和二阶导数分别为：

由于β为小于1的正数，所以dv/dh为正数，即流速随水深的增加而增大，又由于β-1为负数，所以d2v/dh2为负数，表示水位流速关系曲线为一条凹向上方的曲线。当水深逐渐增大达一定深度时，流速随水深的增大增加很小，所以高水位时流速近于常数。因此水位面积关系曲线为一条以垂直线为渐近线的凹向上方的曲线。

（三）水位流量关系曲线

天然河道稳定的水位流量关系也可以用下式进行分析：

其一阶导数和二阶导数分别为：

由于γ〉1，所以dQ/dh、d2Q/dh2都大于零，因此，流量是随水深增大而增加，dQ/dh也随水深增大而增大，水位流量关系曲线的斜率dh/dQ随水深的增大而减少，即稳定的水位流量关系曲线是一条凹向下方的增值曲线。

三、单一曲线的点绘方法

选定适宜的比例，在标准厘米格纸上，绘制水位流量关系曲线。

在同一张图纸上，以同一水位为纵坐标，自左至右依次为流量、面积、流速为横坐标关系图。根据水位、流量、面积、流速的变幅选定适当的比例尺，比例尺按1∶1、2、5的十倍数适当选定，使绘制的水位流量、水位面积、水位流速关系曲线与横坐标大致成45°、60°、60°的交角，并使同水位Q≈AV，要求关系点子互不相混，曲线互不交叉。

点绘关系点子时，不同的测流方法，要用不同的符号表示，并在每个点子的右上角或同一水平线上注明施测号数或时间。为了保证前后年资料衔接，在本年的图中，应绘出上年末和下年初的点子，并用不同符号或颜色表明。

流量变幅较大时，低水部分曲线上查得的读数不能保证精度时，如果低水部分读图误差超过2.5%，应进行低水部分的放大。所定关系曲线，按照要求进行各种检验和标准差的计算，经过检验，关系曲线定制正确、合理，才可以使用。

四、单一曲线的三种检验

根据水文资料整编规范的规定，凡测点在10个以上的单一曲线，一般要作3种检验，3种检验是指符号检验、适线检验和偏离数值检验。

（一）符号检验

符号检验的目的是检验所定水位流量关系曲线两侧的测点分布是否均衡合理，从而判断关系曲线定的是否正确。

式中：u为统计量；n为测点总数；k为正号或负号个数；pq为正、负号概率，各为0.5；*为连续改正数（离散型换连续型）。

检验方法：符号检验就是以实测流量总点数，视为抽取的样本资料容量，检验p=q=0.5这个假设条件能否接受，来判断所定关系曲线是否合理。

1.分别统计测点偏离曲线的正、负号个数（偏离值为0者分别作正、负各半参加统计）,可得出:测点总数n、正号个数k的值。代入上述公式中，求出u的值。

2.根据显著性水平α=0.25，从《水文年鉴编印规范》表2.5.2-1 中查得相应临界值 u1-α/2，与计算的 u 值相比较，u＜u1-α/2则认为合理，即接受假设，符号检验通过。

（二）适线检验

适线检验是按水位递升次序，检验实测点偏离曲线正负号的排列情况。从而检查定线有无明显系统偏离。

式中：u为统计量；n为测点总数；k为变换符号次数（k〈0.5(n-1)时作检验，否则不作此检验）；p、q为分别为变换、不变换符号的概率，各为0.5。

检验方法：将各测点偏离曲线的正、负号（偏离值为0者，视情况作正号或负号），按水位递增的顺序排列，自水位最低的第二点起，依次与前一点的符号相比较，相邻两点为同号者记为0，异号者记为1，可得n-1个数号。适线检验是单侧检验，因为“1”次数出现的越多，或“0”次数出现的越少；适线性越好。

（三）偏离数值检验

检验测点偏离关系曲线的平均偏离值（即平均相对误差）是否在合理范围内，用数据论证曲线定得是否合理。（借用水文年鉴编印规范公式）

式中：Pi为测点与关系曲线的相对偏离值；n为测点总数；P为平均相对偏离值；SP为的标准差；s为P的标准差；t为统计量。

检验方法：在目估定线时，可用t检验法进行假设检验。如假设P的总体值为0，则公式(2.5.2-5)服从自由度为n-1的t分布。

五、结论

正确点绘水位流量关系曲线是水文资料整编工作的一项重要内容。采用适当的方法正确绘制水位流量关系曲线，并通过三种检验，说明单一曲线点绘的正确及合理，精度符合有关规范的规定，满足水文资料整编的要求。