利用特殊结构声墙进行声波干涉降噪的理论可行性研究

柯 璇，牛晓娟，赵光欣

（1．江汉大学 物理与信息工程学院，湖北 武汉 430056；2．武汉纺织大学 理学院，湖北 武汉 430073）

利用特殊结构声墙进行声波干涉降噪的理论可行性研究

柯 璇1，牛晓娟1，赵光欣2

（1．江汉大学 物理与信息工程学院，湖北 武汉 430056；2．武汉纺织大学 理学院，湖北 武汉 430073）

设计特殊结构声墙，让经其反射的声波在房屋内形成干涉场，利用声波的干涉相消原理，以达到消声的目的。本文研究这种方法在理论上的可行性，推导出了矩形矩阵结构声墙的声波干涉计算公式，并利用M atlab编程绘制了公式所对应的图形。通过分析得出结论：特殊结构的声墙能形成声波干涉场，在场内部分区域上降噪在理论上是可行的，这种干涉降噪方法能在某些方面成为主流吸音降噪方法的有益补充，同时也指出了这一方法的局限性。

声波；矩形矩阵结构声墙；干涉；降噪

在房间内，要减少噪声，最主要的方法是使墙壁吸音，尽量不让墙壁有反射声波产生。实现墙壁吸音，目前主要有两种做法：一是在墙面上铺设吸音材料以吸收声音；别一种做法就是在墙面上开微孔，以让声波只进不出[1-6]。但这两种方法均存在一定的局限性，如所选取的墙壁吸音材料不够理想，不能完全吸音；个别场合，如防火条件要求较高的地方某些降噪材料不宜使用；微孔使墙面工艺复杂，制作难度大等问题。而采用某种具有特殊结构声墙，如利用矩形声学材料和矩形孔拼接而成的矩形矩阵结构声墙，让经其反射的声波在房屋内形成干涉场，利于声波的干涉相消原理，以达到消声降噪的目的。这种干涉降噪方法能在某些方面成为主流吸音降噪的有益补充。

目前国内外已有人展开了相关研究，但由于难度较大，至今鲜有成果。本文尝试在这方面做一些理论上的初步探讨，为该技术的实用化打下基础。

1 声墙干涉降噪原理[7-19]

1.1 声场方程

对于用声压p(x,y,z,t)描述的声场，无源点的场方程可表示为

速。当只考虑单频谐波时，

这里ν为谐波频率，p(x,y,z)为空间波振幅。将式（2）代入式（1）可得如下的亥姆霍兹方程

式中，k=2πν/c=2π/ λ为波矢量的大小。这表明，在自由空间传播的单频率声波，其空间波振幅p( x, y, z)必然满足亥姆霍兹方程。

1.2 矩形声源衍射场的计算方法

考虑如图1所示的波衍射场，Σ面为矩形波源，坐标原点建立在矩形中心，空间P点的波振幅p( x, y, z)由P1点等次波源经波的传播后在P点的振动叠加所形成。

图1 次级波源面和其衍射场

根据基尔霍夫衍射理论，p(x,y,z)由下式给出

式中pΣ为Σ面上次级波源的空间波振幅。式（4）的菲涅耳近似为

而夫琅和费近似为

根据基尔霍夫衍射公式的夫琅和费近似式（6）进一步改写如下

式中FT是傅氏变换算符。

设Σ面为a×b矩形，简单认为其上的空间波振幅pΣ处处相等且其值为p0，则有

这里rect为矩形函数，其定义为

则将式（11）代入式（10）可得

注意到式（8），最后得

这里二维sinc函数定义为

式（15）就是要求的矩形声源衍射场的计算公式。如果矩形声源中心不在原心处，而在(x0,y0)处，则衍射场的计算公式应为

1.3 用矩形声学材料和矩形孔拼接的矩形矩阵结构声墙干涉计算公式

设采用质量密度为0ρ和声速为c0的矩形声学材料和矩形孔拼接而成的声墙如图2所示。

图2 矩形声学材料和孔拼接而成的声墙

考虑编号为（m,n）的矩形块，m=0,1…M，n=0,1…N ，而矩形中心的坐标为(mΔx,nΔy)，将场点P相对于该中心的坐标设为(xm,yn)，则根据矩形声源衍射场的计算公式（17），可计算出其对P点的振幅供献为

注意到(xm,yn)和(x,y)之间的如下关系

由此可算出干涉场中空间波振幅

注意到求和号可视为等比数列来计算，有

而对于声场强度可用下式求出

式（26）即为声波经矩形声学材料和孔拼接的声墙反射后在声波干涉场中的场强计算公式。

2 数值计算与分析

图3是利用式（26）在Matlab中编程绘制而成，这样可根据能量守恒更直观地了解声墙对干涉场的影响。绘制时式（23）中各量取值情况为：a=1m，b=0.1m，△x=1.2m，△y=0.2m，p0=200×10-6Pa，m=100，n=100，λ=0.054m，z=100m，x=0-9.9m，y=0-9.9m。

图中声波的干涉效果非常明显，波腹和波结排列整齐，错落有致。根据能量守恒的原理，波腹的能量越强，波腹就会越弱，因而在波腹处的噪声可以达到很低。

图3 在Matlab中绘制的受干涉影响的相对声场强度分布图

为了使干涉效果加强，声强的结构尺寸a、b、△x、△y和声波波长的相对比值很重要，它们之间的关系需要进一步的研究。

材料的声学特性ρ和c可决定p0的大小，进而决定干涉场中干涉的效果和空间波幅的大小。它们之间的相互关系需要通过实验来确定。

由于采用的是夫琅和费近似计算公式，计算结果有一定范围的误差，有效干涉区的范围z应大于10倍的a或b。

为了降低噪声，我们可充分利用声干涉场中波腹所在位置，使其范围尽量扩大，并置于我们想要降噪的地方。

从图中还可明显可以看出，干涉叠加有增强部分不能消去，这些地方的噪声不减反增，应该让其避免出现在我们需要降噪的地方。

3 结论

采用某种声学条形材料和一定形状的孔拼接而成的声墙，让经其反射的声波在房屋内形成干涉场，利于声波的干涉相消，可以达到消声的目的。这种干涉降噪方法能在某些方面成为主流吸音降噪的有益补充。

但也应看到，这种降噪方法也有其较大的局限性：一是只在某些区域可降噪，而在另一些区域不但不会有降噪的作用，反而会加大噪声；二是这种降噪方法只对单频或频率范围较窄的低频噪声有较好的消声效果，对于宽频带的噪声则没有什么效果。

采用特殊结构的声墙可应用于多种场合，如地铁、办公室等室内场所中，以消除特定频率的噪声。

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Study on Theoretical Feasibility of Sound Wave Interference to Eliminate Noise by Using Sound Wall with Special Construction

KE Xuan1, NIU Xiao-juan1, ZHAO Guang-Xin2

(1. College of Physics & Information Engineering, Jianghan University, Wuhan Hubei 430056, China; 2. College of science, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430073, China)

For the purpose of noise elimination, a sound wall of special construction is designed to let reflected sound wave form interference field inside the room by employing the destructive interference principle of sound wave. The paper studies on the theoretical feasibility about this method with deduced formula to calculate the wave interference of rectangle matrix sound wall and draw a corresponding graph by using the Matlab program. Analysis reaches the conclusion that it is feasible in theory to achieve noise elimination in part of the area inside the sound wave interference field formed by sound wall with special constructions. Meanwhile, however, despite some existing limitations of such a method, this method of noise elimination by interference can be partly complementary to current methods of sound absorption and noise elimination,

sound wave; rectangle matrix; interference; noise elimination

O429

A

1009－5160(2010)03－0012－04

柯璇(1963-)，男（汉族），博士，副教授，研究方向：计算物理.

湖北省科技攻关计划项目（2005AA101C56）；国家自然科学基金（40804038）.