融雪入渗条件下边坡渗流计算及稳定性分析

钱晓慧，荣 冠，黄 凯

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072)

融雪入渗条件下边坡渗流计算及稳定性分析

钱晓慧，荣 冠，黄 凯

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072)

本文利用饱和非饱和渗流有限元方法，参考积雪厚度、温度变化与融雪入渗关系统计资料，对积雪深度、气温变化以及坡度等不同条件进行了边坡融雪入渗渗流计算及稳定性分析。本文条件下计算结果表明:同一坡度下融雪入渗系数和坡面一定范围内的含水量及压力水头随积雪深度增加而增加，积雪深度达1.0m时，融雪入渗垂直影响范围为30.0m，边坡暂态饱和水位升高13m;相同积雪深度条件下，坡度越大，融雪入渗系数越小，坡内压力水头及含水量变化越小，30°边坡融雪入渗垂直影响范围最大为30.0m;同一积雪深度和坡度下，融雪入渗系数及坡面附近压力水头均与气温变化幅度呈正相关关系。根据极限平衡计算，边坡的稳定系数随着融雪过程的持续而降低，积雪深度、边坡坡度或温度变化越大，安全系数降低幅度越大;其中，坡度因子对边坡安全系数的影响最为显著，60°边坡受融雪影响安全系数降幅达9.7%。

融雪入渗;非饱和渗流;积雪深度;气温;坡度;边坡稳定性分析

0 引言

2008年初，我国南方地区出现了多年不遇的极端冰冻灾害，其持续时间之长、影响范围之广、危害程度之深均属罕见。其中，由于冰雪融化和降雨引发的边坡崩塌、滑坡、泥石流等次生地质灾害共3106起，给灾区交通运输、工农业生产和人民群众生命财产造成了巨大的损失，因此做好极端冰雪条件下边坡的渗流和稳定性分析工作具有非常重要的现实意义。

边坡稳定性受物质、结构、环境三方面综合因素控制，环境条件最为活跃［1］，而环境条件中降雨是诱发滑坡的最主要因素。近年来随着饱和非饱和渗流理论的不断成熟，降雨条件下边坡的稳定性研究已取得了一定的成果。国内也开展了较多的融雪和冰川径流的预报研究，且主要集中在西北高寒区，但对于融雪入渗对边坡稳定性的影响研究还鲜有学者涉及。2008年春南方持续强降雪，其融化后对岩土体的作用机理与降雨很类似，且冰雪融化量甚至高于汛期降雨量，但与降雨不同的是暴雪融化后诱发地质灾害是一个持续时间较长的过程，融化后的雪水绝大部分入渗地表松散沉积物，径流较少。本文在前人研究的基础上，利用饱和非饱和渗流理论，考虑融雪条件下各种边坡稳定性影响因子，进行了边坡渗流场的模拟计算，可以为边坡灾害预警及其排水加固设计提供依据。

1 计算原理与方法

1.1 融雪入渗相关特征分析

雪作为地球表面最为活跃的自然要素之一，其特性(如积雪面积、雪深等)是水文模型中的重要输入参数。气象和水文部门常规的降雪观测有两种:一是以厘米计的积雪深度;另一个是雪水当量［2］，即降雪折合成水层的深度——降雨量，以毫米计。雪深可直接量测，雪水当量则通过将一定体积的雪样融化或称重确定新雪密度后由公式W=ρ·d计算得出［3］。式中:d——雪深(m)，ρ——新雪密度(kg/m3)。

国内王彦龙给出了滇北和天山西部的新雪密度(表1)。本文采用新雪平均密度值100kg/m3来推算不同的等效降雨量，从而考虑不同积雪深度对边坡渗流场变化的影响。

冰雪消融主要受热量因素的制约，而气温是反映太阳辐射、湍流热交换等热源的综合性指标，又是较易获得的气象要素之一［4］，因此考虑温度对融雪入渗量的影响也是不可或缺的。本文引用度日因子［5］来考虑气温变化量对边坡渗流场的影响，它表示每日温度上升1℃所融化的积雪深度。

表1 新雪密度表Table 1 The table of new snow density

另外，入渗面坡度也是影响融雪入渗量的重要因素，相关实验表明:坡度降低会补给更多的地下渗流量［6］。

1.2 饱和非饱和渗流原理

冰雪融水入渗过程实质上是入渗水分在非饱和区运动的过程，融雪入渗条件下边坡渗流场的模拟主要基于饱和非饱和渗流理论。

饱和非饱和渗流问题的连续性方程为［7］:

根据达西定律:

将式(2)代入式(1)可得:

式中:ρ为水的密度;vi为达西流速;n为孔隙率;ω为源汇项;Sw为介质的饱和度;kij为饱和渗透张量;kr(θ)为非饱和渗透系数相对于饱和渗透系数的比值，0≤kr(θ)≤1;H=z+h，h为压力水头，z为位置水头;C为容水度，在饱和区为0;Ss为单位贮存量，对非饱和体Ss=0，饱和体为一常数;β在饱和区等于1，非饱和区等于0。

以上数学模型的定解条件为:

初始条件:

水头边界条件:

流量边界条件:

溢出边界条件:

非饱和溢出边界:

式中:qn、qθ为法向流量，向外为正;ni为边界的单位外法线方向余弦;t0为初始时刻;Γ1为水头边界;Γ2为流量边界;Γ3为饱和溢出边界;Γ4为非饱和溢出面边界。

2 融雪条件下边坡渗流场分析

2.1 有限元模型及计算条件

为反映不同坡度因子对边坡渗流场的影响效应，针对 平 均 坡 度 为 30°、40°、50°、60°的 边 坡 利 用ANSYS软件分别建立准三维有限元模型。模型尺寸见表2:保证横向长度及厚度不变，通过改变后缘高度建立不同坡度的模型。另外，考虑到河谷边坡由上至下的卸荷规律将模型均划分为4种材料，各材料岩层厚度相同，计算中各材料区渗透参数如表2所示。

表2 有限元模型尺寸及计算参数Table 2 Size of finite element model and calculation parameters

本文运用在饱和非饱和数学模型基础上编写的非饱和渗流程序［12］模拟了边坡降雨过程渗流场的变化情况。由于岩体非饱和渗透参数目前没有成熟的确定方法，这里采用把岩体等效为连续介质，根据单裂隙非饱和持水机理与多孔介质的相似性规律，根据岩块和裂隙各自非饱和渗透参数进行等效均化的方法来确定岩体的非饱和渗透参数［2，8］，参考已有的研究成果［11］，渗透岩体的等效综合非饱和参数θ～h及θ～kr关系见图1。

图1 岩体等效压力水头-含水量-相对渗透系数关系Fig.1 Relation curves of h-θ-kr

以Ⅱ号边坡为例，左边界1-2和右边界3-4为已知天然水头边界;底部2-3为隔水边界;4-6为融雪入渗边界;4-5为溢出边界(图2)。

渗流初始条件:饱和区的压力水头根据上面的条件计算得出。非饱和区的水头参考有关工程经验，自由面之上节点的负水头按至自由面的距离乘以折减系数确定，然后按此条件确定的边坡压力水头场为降雨入渗分析的初始条件。

2.2 积雪深度对边坡渗流场的影响

2.2.1 融雪条件下边坡渗流场规律分析

考虑不同积雪深度，换算得等效雨强大小分别为15mm/d、30 mm/d、50 mm/d、70 mm/d、100mm/d。计算中选取Ⅱ号边坡，以50 mm/d等效雨强为例，整个融雪模拟过程为:0～48h为等强型降雨入渗过程，计算渗流场的变化时间为0～96h，得出渗流规律如下(图3):融雪24h后，高程1750.0～2200.0m的渗流场受影响较大，水平及垂直融雪入渗明显影响范围达25.0m左右。在第48h，融雪停止，此时坡面大部分地方均已达到饱和，即压力水头在0.0m之上，坡面含水量显著升高，边坡中部已出现明显暂态饱和区，而此时自由面相对于初始状态有明显升高。在第60h，原融雪水缓慢往下入渗，坡面压力水头有所下降(含水量变小)，边坡一定范围内压力水头及含水量进一步增大，边坡内部较深部位压力水头稍有波动，但变幅较小。在第96h，随着原融雪水不断地往下入渗以及地下水的出逸，暂态饱和区逐渐减小，整个边坡非饱和区地下压力水头全面下降，溢出点位置也有所降低，渗流场逐渐朝初始稳定状态恢复。

图2 Ⅱ号边坡有限元模型图Fig.2 Finite element model of slopeⅡ

2.2.2 不同积雪深度对边坡影响的对比分析

根据不同积雪深度条件下渗流及稳定性的计算结果对比表明(表3及图4):随着积雪深度(融雪等效雨强)的增加，边坡入渗系数随之增加，边坡表面及内部一定范围内压力水头、含水量也明显增大，入渗垂直影响范围在积雪深度最大时达到最大值30.0m。从第48h和96h的零压面位置图可看出，积雪深度愈大，溢出点的位置随之升高，当积雪厚度为1.00m时，水位线上升达13m左右。

表3 不同积雪深度的计算结果对比分析表Table 3 Comparative analysis of results of different snow depths

2.3 坡度对边坡渗流场的影响

选取融雪等效雨强50mm/d，分别对 I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号边坡进行渗流及稳定性计算，结果表明(表4及图5):

图3 融雪过程边坡压力水头场Fig.3 Pressure head of slope in the snowmelt process

表4 不同坡度边坡的计算结果对比分析表Table 4 Comparative analysis of results of different slope angles

随着坡度增大，边坡单位面积入渗系数减小，边坡表面及内部压力一定范围内水头、含水量也明显减少，且入渗垂直影响范围随着坡度的增大而减少。30°边坡暂态饱和区较40°多，且集中于边坡中部，50°、60°已未出现暂态饱和区。从第48h和96h的零压面位置图可看出，零压面随着坡度的增加明显升高，60°边坡下部饱和区最大。

2.4 气温对边坡渗流场的影响

经查阅相关文献［9］，取平均度日因子为4.81mm·℃-1·d-1。选取Ⅱ号边坡，考虑四种温度变化 +2℃、+5℃、+8℃、+10℃，分别进行融雪条件下边坡渗流及稳定性计算，结果表明(表5及图6):随着气温上升幅度的增加，融雪厚度增加，边坡入渗系数随之增加，坡面附近一定范围内压力水头、含水量也依次增大。入渗垂直影响范围随温升幅度增加而增加，当温度升高10℃影响范围达23m左右，且自由面位置也略微依次升高，同时从图中还可以看出，温度的变化对边坡渗流场的影响范围不大，较深部位压力水头几乎不随气温变化而变化。

2.5 小结

图4 第48、96小时不同积雪深度的零压面对比图Fig.4 Comparison of free surface of different snow depths after 48 and 96 hours

图5 第48、96小时不同坡度的零压面对比图Fig.5 Comparison of free surface of different slope angles after 48 and 96 hours

以上渗流计算结果表明:积雪深度、气温变化以及边坡坡度均对冰雪条件下的边坡渗流场有明显影响;同一坡度下融雪入渗系数和坡面一定范围内的含水量、压力水头随积雪深度的增加而增加，积雪越深，垂直影响范围越大，最大达30m左右;相同积雪深度条件下，坡度越大，融雪入渗系数越小，坡内一定范围内压力水头及含水量越小，垂直影响范围随坡度增大而减少;同一积雪深度和坡度下，融雪入渗量、坡面附近压力水头以及融雪入渗影响范围均与气温变化幅度呈正相关关系。

表5 不同气温变化的计算结果对比分析表Table 5 Comparative analysis of results of different temperature variations

3 融雪条件下边坡稳定性分析

3.1 计算方法

强度折减法是一种边坡稳定性分析的重要方法，其原理是逐渐折减边坡的强度参数，直到临界失稳状态，此时所对应的折减系数即为边坡的整体安全系数［10］。本文利用 FLAC3D软件计算，考虑 Mohr-Coulomb类本构岩土材料的粘聚力、摩擦角的强度折减，从而得到边坡的安全系数。计算模型由 ANSYS所建立的边坡模型通过相关软件转化导入。

考虑渗流作用情况下，FLAC3D主要通过引入孔隙水压力来改变岩体的有效应力。另外，非饱和区土体的强度参数也会随着融雪入渗而降低。本文根据融雪条件下边坡渗流场的结果，计算地下水位以上非饱和带岩土强度的定量变化，采用Fredlund非饱和岩土强度理论［11］(式(9))。

式中:τf——剪应力;

c′——有效粘聚力;

σn——法向总应力;

uw——孔隙水压力;

φ′——有效内摩擦角;

φb——随基质吸力变化的内摩擦角;

ua——孔隙气压力。

饱和带(包括原饱和区域和暂态饱和区)则按饱和Mohr-Coulomb准则确定。边坡安全系数计算参数取值见表6:

图6 第48、96小时不同温度变化的压力水头对比图Fig.6 Comparison of pressure head of differenttemperature variations after 48 and 96 hours

表6 边坡安全系数计算参数表Table 6 Calculation parameters of slope safety coefficient

3.2 计算成果及分析

不同坡度条件下边坡稳定计算结果见表7，结果表明:随着融雪过程的持续，稳定系数逐渐降低，融雪结束后，稳定系数缓慢回升;不同坡度边坡安全系数降低幅度不同，坡度越大，降低幅度越大，受融雪影响60°边坡安全系数降幅达9.7%。

图7为Ⅱ号边坡在不同积雪深度条件下其稳定计算的结果对比图，从图中可看出:随着积雪深度的增加，安全系数逐渐降低。

表7 不同坡度条件下安全系数对比分析表Table 7 Comparative analysis of safety coefficient under condition of different slope angles

图7 安全系数随积雪深度的变化关系Fig.7 Relationship between safety and snow depth

不同气温变化条件下Ⅱ号边坡稳定计算结果见表8，结果表明:气温上升越多，边坡安全系数降低幅度越大。

表8 不同气温变化条件下安全系数对比分析表Table 8 Comparative analysis of safety coefficient under the conditions of different temperature variation

4 结论

(1)积雪深度、气温变化以及边坡坡度均在一定程度上影响了边坡渗流场及其稳定性。

(2)同一坡度条件下，积雪深度或气温上升幅度越大，边坡入渗系数越大，边坡一定范围内的压力水头和含水量也越大。同时，融雪入渗垂直影响范围随着积雪深度或气温上升幅度的增加而增加，当气温升高10℃时，坡度为40°的边坡融雪入渗垂直影响范围达23m，当积雪厚度为1m时影响范围则达30m，且自由面上升13m左右。

(3)同一积雪深度条件下，坡度越大，融雪入渗系数越小，边坡一定范围内的压力水头、含水量越小，融雪入渗垂直影响范围随着坡度的增大而减少，当边坡为30°时影响范围最大，达30m。

(4)边坡的稳定系数随着融雪过程的持续而降低，积雪深度、边坡坡度或温度变化越大，安全系数降低幅度越大。其中，坡度因子对边坡安全系数的影响较气温变化更显著，60°边坡受融雪影响安全系数降幅达9.7%。

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Seepage and stability analysis of slope under the condition of snowmelt infiltration

QIAN Xiao-hui，RONG Guan，HUANG Kai
(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

In this paper，with reference to the statistics of relations of snow depth，temperature variation and snowmelt infiltration，the seepage field and stability under the different conditions of snow depth，temperature variation and slope angle are obtained by the method of FEM in unsaturated seepage.The results are summarized as follows:as to slopes of the same ratio，snowmelt infiltration coefficient，water content as well as pressure head within a certain range of the slope will increase with the rising of the snow depth.In cases that the snow depth is 1.0m，the vertical infiltration extent of snowmelt is up to 30.0m and the transient saturation water level of the slope rises as high as 13m;Under the same snow depth，the steeper the slope is，the less the snowmelt will infiltrate，the change of pressure head and water content of the slope will also be lessed.In addition，the vertical extent of snowmelt infiltration when the slope angle is 30°reaches 30.0m at the maximum point;Under the same snow depth and slope angle，snowmelt infiltration and head pressure are in positive correlation to temperature changes;As to the slope safety，stability coefficient decreases with the continuous melting of snow，and the more the snow depth，slope angle or temperature variation is，the sharper the amplitude of stability coefficient will reduce.Moreover，the slope angle is the factor which affects the slope safety most significantly，60°slope stability coefficient decreases by 9.7% when affected by the snowmelt infiltration.

snowmelt infiltration;unsaturated seepage;snow depth;air temperature;slope angle;analysis of slope stability

1003-8035(2010)04-0027-07

P642;TU441+.35

A

2010-05-10;

2010-08-04

国家自然科学基金 (50979081，50879063);国家重点基础研究发展计划(2010CB732005)。

钱晓慧(1987—)，女，湖北武汉人，在读硕士，主要从事水工结构计算研究。

E-mail:xhqian0104@126.com