流动性与风险管理:一个基于二元t分布GARCH估计方法的L VaR模型

沈豪杰，黄 峰

(1．西安交通大学经济与金融学院，西安 710061;2．浙商银行总行风险管理部，杭州 310006)

流动性与风险管理:一个基于二元t分布GARCH估计方法的L VaR模型

沈豪杰1，黄 峰2

(1．西安交通大学经济与金融学院，西安 710061;2．浙商银行总行风险管理部，杭州 310006)

VaR已是风险管理领域金融机构量化风险的主流方法，但传统的VaR模型一直未很好地将流动性风险纳入其考量范围。文章通过引入非流动性指标，构建了一个简单的经流动性风险调整的VaR模型，VaR估计方法采用二元t分布GARCH模型。对我国股市实际数据计算发现，流动性因素对VaR值的影响较大，而且持仓规模越大，影响越大。该模型对风险管理具有很好的参考价值。

流动性风险;非流动性;VaR

VaR已是风险管理领域金融机构量化风险的主流方法，但传统的VaR仅仅是对价格波动风险的一种衡量，而没有专门地把市场流动性风险考虑进去。在证券市场，传统的VaR模型一般假定交易者的买卖可以按照市场价格完成交易，不会影响证券价格的运动，也就是说证券流动性是无限大的。但实际上，无论实务经验还是市场微观结构理论都告诉我们，电子交易指令簿上的买卖价差(bid-ask spread)或做市商的报价价差都会随指令流的方向和大小而发生调整。而如果委托的指令较大时，就会直接推动价格中枢的不利移动，给交易者造成更大的交易损失，这就是流动性不足所引起的交易成本。而且证券流动性存在着变动风险，也即流动性交易成本也是随时变的，更重要的是，它的波动和价格的波动是相关的。因此，有必要把交易时的流动性风险包含进VaR的测算中。

许多学者为把流动性风险加进VaR模型做出了不懈努力，例如，Jarrow 和 Subramanian(1997)［1］、Bangia(1998)［2］等。我国学者刘海龙等(2006)［3］在股价的几何布朗运动中通过将交易对价格冲击的影响模型化，构建了股票变现时考虑价格冲击的VaR。

但上述研究在交易行为模型化的处理时一般都较为复杂，特别是对价格冲击影响常假定一些难以估计和准确预期的额外参数(例如Jarrow和Subramaniam等)，这导致实际可操作性并不强。

本文构造了一个简单可行的包含流动性风险的VaR模型，简称L VaR。模型的优点是，它无需获取困难的日内高频数据而且避免了过于复杂的模型设定和参数估计，因此对风险管理实践具有很好的参考价值。具体应用时，本文采用二元t分布GARCH模型对我国沪深股市的经流动性风险调整的VaR进行了实际估计。

构建这个测度模型的另一个重要目的是，它使我们得以从一个非方差的风险测度来衡量流动性风险的大小。

一、模型构建:流动性指标及L VaR模型

1．流动性指标的构建

采用日非流动性指标表示每个证券和证券组合每个交易日的流动性水平，该指标由黄峰和杨朝军(2007)［4］提出，并在其实证研究中取得了较好效果。非流动性指标的计算方法是单位时间内单位成交金额所引起的价格振动幅度

式中:illjt为j证券在第t日的流动性;Vjt为第t日内所完成的成交金额;SWjtd为证券j在第t日的价格振幅(即(当日最高价-当日最低价)/当日开盘价)，价格振幅是以百分比表示的。从上式可以看出，若第t日内单位成交金额所引起的价格振幅越大，则表示流动性越差，即非流动性(illiquidity)越大，所以我们又称该指标为非流动性指标。若要反映T期的平均非流动性，则

组合流动性水平具体计算时首先按照式(2)算出某一交易日的每个证券的非流动性大小，然后再对所有证券进行等权重加权平均或价值加权平均。假设组合非流动性用aill表示，第t日共有J个证券，则组合非流动性为

为真实反映实际经济中资产组合的流动性水平，上式采 用 了 Amihud(2002)［5］和 Acharya、Pedersen(2005)［6］的等权重加权平均法。

显然，运用加权平均后的非流动性指标来衡量沪深股市的流动性要比运用沪深股市市场指数的振动幅度除以沪深成交金额的度量方法能更细致和准确地反映市场总体非流动性状况。

(1)模型的基本思想。VaR可定义为金融头寸在一个给定时间段上，在一定置信水平下的最大可能损失。用数学语言表示则是，令ΔV(T)为金融头寸从当前时刻算起到接下来的时刻T时资产价值的变化，变化有正有负，ΔV(T)的累积分布函数(CDF)是FT(x)，则在置信水平1-p和持有期为T时的VaR是

式4中的概率p常取1%或5%，而VaR为负值时表示一个损失，意思是:在时刻T内，以概率1-p，金融头寸的损失不会超过VaR。一般在给出VaR值时，习惯上常略去负号，并直接把它理解为一个损失。

假设投资者持有一个包括i个证券的投资组合，每个证券权重表示为ωi，投资金额为n单位金额，要计算的是组合的日VaR。

一定规模的投资组合在变现时将产生价格冲击，对交易者来说这是一种交易成本，我们令价格冲击比例为流动性成本。因此在考虑流动性问题之后，组合的日净收益率应该用前后收盘价计算的(毛)收益率减去流动性成本

式中:rntet为日净收益率;rt表示日(毛)收益率;ct表示流动性成本(百分比例计)。当知道了rntet的条件分布，进而确定一定置信水平下的rntet分位数之后，将rntet分位数乘以持有头寸金额就是VaR值。因此，关键是确定rt和ct的条件联合分布。

我们用非流动性指标构造交易冲击下的价格损失比例即流动性成本(注意非流动性指标的定义是平均单位交易金额推动的日波动幅度)，因为计算非流动性指标时所取的交易金额单位一般为百万元甚至亿元，所以日波动幅度还不宜直接作为单位交易金额的价格损失比例。在完成交易的过程中，一定的交易金额对应一定的价位偏离幅度，为处理方便，我们现在把这种对应关系理想化地假定为线性关系，见图1。那么，单位交易金额下的平均偏离幅度就是单位交易金额推动的日波动幅度的“二分之一”。而这个平均偏离幅度相当于因流动性不足导致的完成单位交易金额时的价格损失比例。“二分之一”的处理方法是借鉴Baumol(1952)［7］在其著名的“平方根法则”推导中估算一段时间内平均自用现金流的经典方法。

图1 单位交易引起价格偏离的线性简化图

2．模型的推导过程

因为金融随机变量的分布常具有尖峰厚尾，所以假定rt和qt在已知过去信息条件下的条件分布是二元t分布。我们利用二元GARCH模型对rt和qt过去的时间序列数据进行拟合，估计出模型的参数，得到条件均值Et-1(rt)和Et-1(qt)的估计值以及条件方差σ2rt和σ2的估计值，还有它们的协方差 σ 的估计值，从而

qtrq，t建立起这两个变量的动态演变模型和联合分布特征。估计方法是最大似然估计法，它们的随机扰动向量的对数概率密度函数为

式中:向量et的维数n等于2;υ为t分布待估计的自由度;υ＞2;Γ(．)为 gamma 函数;自由度待估计。

需要说明的是，多元t分布有很多形式，一般形式的多元t分布有以下良好的性质(张光远1996)。

性质1:若Y服从自由度为υ的n元t分布Tn(υ;μ，Σ)，Σ为正定矩阵，分布密度函数为

性质1清楚地说明，rnett的条件分布也是一个一元t分布，即其中 μntet和 σ2t，net分别是rntet在给定过去信息下的条件均值和条件方差

对于式(11)，能够由rt和 qt多元t分布GARCH模型估计和利用关系式(9)和(10)计算出条件均值μntet和条件标准差 σt，net的预测值，再通过学生 t分布 T1( υ;0，1)一定置信水平下的临界值，最终可求得组合在t时一定置信水平下的净收益率分位数和VaR值。

因此投资组合在置信水平1-p下的经流动性风险调整的日VaR，即L VaR为

二、沪深股市的L VaR风险测度

1．投资组合的构建

我们从Wind资讯金融数据库选用中国沪深股市的日交易数据进行流动性分析选择的样本期间是1995年1月3日到2005年12月30日，共2 668个观测日。选取的股票是2004年6月以前上市的股票。由于原始数据中所包含的违规操纵以及做庄交易数据对真实地反映市场流动性行为会产生阻碍，为尽量减小统计误差，我们又对股票按下列标准进行了精心的选择。

(1)研究期间内的股票剔除了特别处理(ST)股、特别转让(PT)股和长期停牌股票，这是为了尽量去除我国股市长期存在的操纵、关联交易和庄家对敲等违规行为对实证分析的影响。而且，ST股和PT股的日涨跌幅限制是5%，而其他股票则是10%，剔除这些股票也是为了不让交易规则差异影响分析结果。

(2)我们把被媒体曝光以及曾发生连续三个以上跌停板但当时公司经营状况没有明显变化而且与整个大市走势不相符的股票以庄股对待而剔除掉。

(3)为正确反映本文所涉及的收益率变量，个股收盘价都是对派息、送配股和增发新股等进行复权调整后的价格。

(4)剔除股票刚上市交易第一个月的数据，并且如果在某个月内的交易不足15天则剔除该股票在此月的数据。另外，用非流动性指标表示流动性水平，则须剔除交易全天都封在涨跌停板价格的数据，因为该交易日的非流动性值计算会是零，不能反映实际的流动性水平。

这样处理后，研究期间内历年共有136—826个代表性股票达到以上条件。这些样本股票代表了研究期间内各时期的整个市场组合，我们用这些股票来计算市场总体和个股的流动性大小以及市场组合和个股收益率的大小。

表1 1995—2005年代表市场组合的股票样本数

假设投资者对投资组合中的每个股票都持有100万元，按2005年末持有826个股票计算则共82 600万元。

2．日 L VaR的计算

(1)计算过程

在组合为本文的市场组合和每个股票均持有100万元的条件下，式(5)中的rt就是市场组合收益率rMt，ct是aillt/2，用流动性指标alt表示即-alt/2。所以原来

利用1997年1月2日到2005年12月30日一共2 170个观测点的我国股市交易数据，组合流动性alt和收益率rMt的二元t分布GARCH模型拟合结果为

式中，“σ12，t是流动性指标的扰动项 e1t和市场组合收益率的扰动项e2t之间的条件协方差;括号内数字是z统计量。因此，式(14)中除了条件方差方程中的arch项系数(-0．014)在10%水平上显著以外，其它系数估计都在1%水平上显著;式(15)中除均值方程的常数项不显著以外，其他系数估计均在1%水平上显著;式(16)的系数估计都在1%水平上显著。流动性均值方程的残差序列标准化后的Ljung-Box检验值Q(8)=10．19(p值为0．25)，标准化残差平方序列的Q(8)=6．77(p值为0．56);收益率均值方程的标准化残差序列 Ljung-Box检验值Q(8)=12．48(p 值为0．13)，标准化残差平方序列的Q(8)=2．66(p值为0．95)。所以，整个模型设定是合理的。而t分布的自由度估计值在1%水平上显著为5，它捕捉到了显著的厚尾特性。性质1和性质2告诉我们，alt和rMt的条件分布都服从自由度为5的一元t分布。

所以，rntet的条件分布是服从自由度为5的一元t分布，即 T1(5;μntet，σ2t，net(5-2)/5)，其中 μntet和 σ2t，net分别是rntet在给定过去信息下的条件均值和条件方差

式中:Et-1(rMt)和 σ22t分别为 rMt的条件均值和条件方差;Et-1(alt)和σ21t分别为alt的条件均值和条件方差;σ12，t是它们之间的条件协方差，它们的估计结果如下。

式中I1t-1I2t-1是虚拟变量，当流动性扰动e1t-1小于零时，I1t-1=1;当收益率扰动e2t-1小于零时，I2t-1=1，其他情况时，I1t-1I2t-1分别等于零。

所以，计算头寸金额为82 600万元且每个股票相同权重的市场组合在t时的流动性风险调整的VaR公式为

考虑和不考虑流动性风险的VaR值的差值可被看作流动性风险贡献的VaR部分，这一部分在95%置信水平下是仅考虑价格风险的 VaR的0．33倍;在99%置信水平下是仅考虑价格风险的VaR的0．23倍，所以在VaR中的比重都比较大。因此，从风险管理角度看，流动性风险是投资风险中不可忽视的一部分。这是在平均每个股票100万元持有量的结果。可以预期，投资金额越大则流动性成本越大，流动性风险在投资风险中的比重也越大，甚至会成为最主要的风险。例如，个股投资为1 000万元时，平均而言，一天内变现的净损失率在95%置信水平下的分位数达到5．99%，流动性风险占了其中的75．73%，是价格风险的3．11倍。可见流动性风险影响最大的是机构投资者，因为在个股投资成百上千万资金对机构投资者是常见的投资配置。

当然，如果投资者有充足时间不急于变现的话，会把过多的股票分多日分批卖出以便降低流动性损失，此时投资者将在因变现时间拉长而导致的VaR价格风险部分的边际增加和VaR流动性风险部分的边际减小之间进行权衡，如果净值为负则拉长变现时间，否则不延时变现。内生决定的变现天数最终将使得价格风险值的边际增加等于流动性风险值的边际减小，此时的累加总风险值是最小的。但实际上延时变现所增加的价格风险值也应该算作流动性风险值的一部分，因为，它是为了把流动性风险值降到最小所要衡量的延时风险。因此，优化变现时长实际上就是为了把流动性风险值降到最小，同时使得总风险值达到最小，而总风险值由价格风险值和包括变现延时风险的流动性风险值构成。

考虑变现时长优化问题的VaR是一个比较复杂的课题，在此作为一个保留问题。但这不影响我们给出一个结论，即从VaR值的大小来衡量，流动性风险在投资风险中所占比例是比较大的，特别是对机构投资者的风险管理来说尤其如此。

三、结 语

传统的VaR模型一直未能将流动性风险纳入其计算范围，虽然很多学者试图将流动性风险因子考虑进去，但如何操作一直存在很大的争议，成果大部分均缺乏实践操作性。本文通过将非流动性指标引入VaR模型，构建了一个经流动性风险调整的VaR模型。用我国股市实际数据计算发现，考虑流动性因素对VaR值影响较大，而且持仓规模越大，影响越大，进而进一步印证了流动性风险是证券投资风险的重要组成部分这一事实。

笔者认为，一个好的模型应当同时具备精确性特征、经济性特征和简便性特征，也即不仅要准确地反映客观经济现实，而且便于操作、方便易行，成本低廉。我们构建的模型计算简便，无须难以获取的日内高频数据，而且避免了过于复杂的模型设定和参数估计，结果较为精确，对风险管理实践具有很好的参考价值。

［1］Jarrow R，Subramanian A．Mopping up liquidity［J］．Risk，1997，6:22-78．

［2］Bangia D，Diebold F X，Schuermann T，et al．Modeling liquidity risk，with implication for traditional market risk measurement and management［R］．Wharton Working Paper，Financial Institutions Center，1998．

［3］ 刘海龙，仲黎明．证券市场流动性风险管理［M］．上海:上海交通大学出版社，2006．

［4］黄 峰，杨朝军．流动性风险与股票定价:来自我国股市的经验证据［M］．管理世界，2007(5):30-48．

［5］Amihud Y．Illiquidity and stock returns:Cross-section and time series effects［J］．Journal of Financial Markets，2002，5:31-56．

［6］Acharya V V，Pedersen L H．Asset pricing with liquidity risk［J］．Journal of Financial Economics，2005，77:375-410．

［7］Baumol W．The transactions demand for cash:An inventory theoretic approach［J］．Quarterly Journal of Economics，1952，66:545-556．

［8］张光远．关于多元t分布的一些讨论［J］．新疆大学学报:自然科学版，1996(3):33-38．

Liquidity and Risk Management:A Liquidity Risk-Adjusted VaR Model Based on Two-Dimensional t-Distribution GARCH Model

SHEN Hao-jie1，HUANG Feng2
(1．School of Economics and Finance，Xi’an Jiao Tong University，Xi’an 710061，China;2．Risk Management Department of China Zheshang Bank，Hangzhou 310006，China)

The traditional methodology of VaR is popularly adopted by financial institutions in financial market，but it has never taken liquidity risk into sufficient consideration．In this paper，based on two-dimensional t-distribution GARCH estimation model，we develop a liquidity risk-adjusted VaR model，and apply it in mainland China stock markets．It is found that the liquidity factor influences the volume of VaR greatly，and the greater the position scale，the greater the influence．Our model will be a good tool for risk management．

liquidity risk;illiquidity;VaR

F830．9

A

1008-4339(2010)03-0197-06

2009-10-15．

沈豪杰(1983— )，男，博士研究生．

沈豪杰，richard shj@yahoo．com．cn．