将数学建模的基本思想融入文科高等数学的主干课程

郑艳霞

（中国青年政治学院 数学中心，北京 100089）

将数学建模的基本思想融入文科高等数学的主干课程

郑艳霞

（中国青年政治学院 数学中心，北京 100089）

本文主要阐述了将数学建模的思想融入到数学的主干课程的构建；并进行了实证分析；最后阐述了数学建模融入数学主干课程存在的问题及对策.

数学建模；融入；直观化；立体化；高等数学

数学建模思想对提高学生应用数学能力的影响是巨大的，高校数学主干课程中融入数学建模的思想和方法可以弥补传统数学教学的不足，促进高校数学教师的知识更新，推动数学教学思想的发展，同时解决高等数学教材与最新数学思想的时间差，是一件非常有意义的事情，而且这一观点已经在高校数学教师中达成共识.但是，如何将数学建模的思想融入数学的主干课程使高等数学的教学达到更好的效果，还是一个尝试阶段.本文就笔者进行文科高等数学教学及数学建模的教学实践谈谈自己的体会和看法.

1 数学建模融入数学主干课程的构建

常见的将数学建模融入数学主干课程的方式有：轻度的融入，中度融入和完全融入几种方式.简单的讲：轻度融入就是课程的体系完全不进行改变，理论的讲解和习题的练习仍然采用传统的数学教学方式进行；只是在教学过程中引入适当的数学建模的例题和习题，以此培养学生的数学建模和应用的意识，应用性例题和习题讲解成为原有例题习题的点缀；中度融入就是在教学中以原来的教学体系为主干，适当的拓展原有的体系，在教学中添加数学问题的背景教学，向学生介绍相关的数学史，采用数学建模的思想贯穿例题的讲解中，突出有实际意义的例题的讲解和练习，适当介绍数学软件的使用，在教学中比较注重学生能力的培养；完全融入就是在课程介绍时选择“问题式”进行授课内容的编排，在问题的解决过程中安排需要的知识体系，打破原有的课程的限制；中间穿插数学的历史、数学的背景材料等，以学生的能力训练为主导.

在实际的执行过程中，到底采取什么样的形式进行融入，要看学生的具体情况和教师的实际经验的积累.一般来说，轻度融入是最好进行的，而且授课中没有障碍，也不会牵扯教师更多的精力，易于操作，适合于刚毕业的新教师施行；中度融入需要教师熟悉原有的课程体系，熟悉数学的历史，对实际应用感兴趣，并且具备一定的数学建模的经验，但对于学生而言，是受益更大的一种方式；完全融入的方式学生受益会更大，课程讲解也会更有意思，但是对教师的要求也更高，需要教师具有丰富的教学经验和较高的数学建模的水平，而且需要对课程的宏观把握更准确.当然在执行的过程中，建议在原有的课程体系下进行，分章节进行调整；在需要认真进行概念分析的地方采取轻度融入；在恰当的地方采取中度融入，每本书就某一个或几个专题进行完全的融入方式进行.

2 数学建模思想融入文科高等数学主干课程的实证分析

在教授的课程中，授课的对象不同，对高等数学的接受程度也是不同的.对于公共管理、社会工作、青少年工作等专业的学生而言，如何在授课中进行更好的融入，是更为关键的问题.

2.1 借助于数学建模的思想，使数学直观化

图1

对于绝大多数文科生而言，严谨的数学理论往往会让他们一头雾水，我们数学教师在追求数学体系本身严谨性的时候，却忽略了学生，很多学生由于对严谨数学理论的惧怕而根本没有学习兴趣，他们中绝大部分学生都在高等数学学习中苦苦的煎熬，只等学分修好就将数学知识统统束之高阁，再也不去碰它.这种现象的出现，我们数学教师是有很大责任的.笔者认为，应该吸取数学建模解题的方式，运用各种手段进行教学，将教学的内容直观化，而不是尽量绝对追求数学自身体系的完美无缺.比如在课堂教学中讲解极限的概念时，重点讲授极限的思想，运用数学课件（如图1）的直观形式，让学生体会时函数极限的基本思想，通过变换的不同数值，让学生寻找的关系，强调基本思想，弱化的严格定义叙述；在此过程中，抽象的极限理论成了学生脑子里生动的图形；这虽然是一种“不完美”的数学概念的讲解，但是这种直观模型，是更实用的，学生可以接受的.对于文科的学生而言，这种直观的训练也就够了.

2.2 借鉴于数学建模的解题过程，使数学教学内容立体化

对于现在我国高等数学的教学，存在很普遍的问题就是“烧中段”，也就是，在教学过程中，既不介绍数学问题的实际发展历史和产生背景，也不强调和训练学生的实际应用，而仅仅是讲授一段抽象的数学理论，并用这些理论去解决一些抽象的问题.我们希望借鉴数学建模的解题过程，从实际问题的描述入手，不断总结抽象，进行模型的假设，最后运用数学的手段解决实际问题.在此过程中，运用数学知识解决模型只是其中的一部分而不是全部内容.在文科高等数学的教学中为使数学教学的内容立体化，除了讲解原有的理论外，还应该添加数学的基础理论的背景教学以及在讲解这些理论的背景和发展过程中添加数学家的轶事.让学生体会数学理论的创立、数学体系的发展，并非“空穴来风”，它也像其他学科一样有它产生的实际背景和过程，数学问题的提出和解决就像饿了吃饭，渴了喝水一样自然，并且使学生体会数学家的工作，培养学生的科研精神.如在讲解导数的定义时，介绍巴罗和柯西的关于导数定义的工作，同时介绍两位数学家，还原导数的定义过程等.

要使文科高等数学的教学实现立体化，还宜采用以问题引出概念的方式等进行教学.例如在讲解非齐次线性差分方程的解时可以先引入一个例题：

“某高校为改善教学条件，急需一笔资金.当时银行贷款年利率是12%（月利率为1%），而该学院每月最多可筹集到20万元用来还贷，假设用an来表示贷款后第n个月的欠款数，根据条件可得到第n+1个月学院所欠银行贷款数为：an+1=an+0.01an-20.

（1）假设该学院准备购置设备，从银行贷款400万元人民币，多久可以还清？

（2）如果学院准备扩建校舍，建设一栋实验楼需要向银行贷款5000万元人民币.学院仍然每个月只能拿出20万元还贷，那么会是什么情况？

（3）如果学院贷款2000万元人民币，同样每个月只还贷20万元人民币会是什么样呢？

（4）如果学院贷款2000万元，每月只还贷20万元的话，那么这20万元只够支付银行利息，所欠银行2000万元的一直保持不变.”由此例题出发，进行差分方程的课堂教学引出概念，进行描述等.这样学生学习的过程就能够目的性更明确了.

3 将数学建模融入数学主干课程存在的问题及对策

将数学建模融入数学主干课程的必要性和优势是明显的，但是在此过程中，毫无疑问的还存在一些问题，突出表现在以下几个方面.

3.1 将数学建模融入数学主干课程面临体系改革与现行的考试体制的矛盾

将数学建模的思想融入到数学的主干课程，毫无疑问对于学生的全方位的学习是有利的，但是现行的应试体制下，学生为“考”而学，为“分”而学，凡是与分数提高关系不大的东西都统统忽略，这是推行融入思想的一大障碍，这一障碍的扫除不是教师和某几个高校所能够完成的，必须是国家考试机制的转变才能够彻底消除.

3.2 将数学建模融入数学主干课程体系改革，外部条件尚存在问题

将数学建模的思想融入到数学的主干课程，改变原来的课程体系设置，需要一定的设备，最好能配置支持网络的电脑，并且提供相应的数学软件以及平台供教师使用；其次，在经费支持上，也应该给教师更多的支持；这就需要学校在数学教学上给与更多的支持和资金投入.

3.3 将数学建模融入数学主干课程面临体系改革，教师面临更大的挑战

将数学建模的思想融入到数学的主干课程，需要教师具有更广泛的专业知识和更高的数学素养，熟练掌握数学软件，比较投入的进行学习和研究，对整体的课程体系非常熟悉；这对教师是非常大的挑战；而且这些属于教学方面的研究探索，花费的心血非常大，但是在现行的高校评价体系中，更重视教师的科研工作，教学上只要达到学校的基本要求就可以了，而不是精益求精，反而在科研上的成果带来名利双收，不但评职称、晋级占据主动，就是舆论评价也往往把科研作为一个人能力的象征，由此导致教师投入的热情不高，主动性较差.这一问题的解决需要学校在评价教师时，增大教学的比重，把教学的研究作为科研的一部分；在评职称等问题上对教学有所倾斜，提倡和鼓励教师投入更大的热情进行教学工作.

总之，将数学建模的基本思想融入到数学的主干课程，是需要数学教师长期努力的过程，是需要教师不断创新的.这个过程会随着教师的不断投入和经验积累而不断完善；会随着教育制度的不断完善、教育政策的更加合理以及学校对数学教学的支持力度加大而逐渐完善的；这是需要全体从事高教的人员投入的事业.

〔1〕苏柏山.师范高专开设《文科高等数学》课程的初步探讨.数学教育学报,1999(3).

〔2〕郑艳霞.数学建模对大学生能力的培养.高等数学通报，2008（1）.

〔3〕周木生，王庚.数学软件融入到微积分教学中的模式初探.重庆师范大学学报（自然科学版），2005（1）.

〔4〕魏波，马耀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的探讨成功.教育，2007（9）.

O245

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1673-260X（2010）04-0003-02