色噪声背景下弱信号频率估计互谱方法研究

李海富,李学军

(长春大学 电子信息工程学院 , 吉林 长春 130022)

色噪声背景下弱信号频率估计互谱方法研究

李海富,李学军

(长春大学 电子信息工程学院 , 吉林 长春 130022)

现代互谱估计是抑制有色观测噪声的一种有效方法. 本文针对旋转不变技术来估计信号参量的方法进行了深入的分析 ,进而提出了在有色观测噪声背景下 ,基于最小二乘技术的信号估计的互谱 ESPR IT方法 。这种方法的突出特点是不需要任何色噪声的先验信息准确地估计出待估计信号 ,不仅避免了以往互谱估计本身所固有的在整个频域上的谱峰搜索 ,而且克服了自谱 ESPR IT估计方法对噪声的严格限制 (要求噪声为白色高斯噪声 )。可直接通过特征值确定信号参数估计值 。本文方法只需两次 SVD 分解 ,计算量大大降低 。仿真结果表明 ,该方法具有较好的谱估计分辨率和良好的稳定性。

谱估计 ;有色高斯噪声 ;矩阵束

0 引 言

对正弦信号的估计是谱估计领域的核心问题之一 ,在白噪声背景下正弦参量估计的最有效方法是 MUSIC 方法[1]、自谱 ESPR IT方法[2,3]等 ,已将信噪比 (SNR)下降到 -5dB 的水平 。但是由于自谱估计方法不能从根本上消除噪声的影响 ,因而当信噪比进一步降低时 ,其谱估计质量明显下降 。而现代互谱估计[4,5],如互谱 MUSIC方法 、互谱 SVD 方法等对各通道间相互独立的噪声有较强的抑制能力 ,却存在很大的计算量 。且当信噪比进一步下降时 (-20dB),伪峰出现的几率增加 ,其位置的随机性很强 。其分辨率明显下降 。针对这一状况 ,文献 [5]首次把旋转不变技术与现代互谱估计方法结合起来 ,给出互谱 ESPR IT的估计方法 。本文以此为依据 ,对有色观测噪声背景下的正弦信号谐波恢复的互谱 ESPR IT法及 1nv(1 ×10-9v)级正弦信号的测量进行深入研究 ,提出了只需两次 SVD 分解的互谱 ESPR IT方法 。可采用总体最小二乘算法将矩阵束的几何子空间 (特征子空间 )约束到矩阵束的信号子空间 。该方法在不需要观测噪声的任何先验信息的条件下 ,对 1nv级正弦信号谐波恢复进行测量 ,仿真实验表明 ,其测量精度为 5%,信噪比工作门限达 -20dB甚至 -30dB的水平。

1 主要结果

不失一般性 ,考虑下列带有附加色噪声的零均值正弦随机过程:

式中 αi,βi(i=1,2,……q)为复数谐波信号幅值;ωi(i=1,2,……q)为 谐 波信 号 频 率;θxiθyi为 随 机初 始 相 位,且在[0,2π]区间内均匀分布;ωx(n)和 ωy(n)为谱密度未知的相互独立的零均值附加色噪声,可为实的 、复的、高斯的、非高斯的。定义x(n),y(n)的互相关函数为:

因为 ωx(n),ωy(n)是零均值,且相互独立 。所以有

将式(3)代入p×p维(p>q)Toeplitz互相关函数矩阵:

设另外一个信号序列y(n-1),这一序列可通过信号参考法或时间延迟得到。定义x(n)与y(n-1)的互相关函数为:

由上式,得另外一个互相关函数矩阵:

在上述互相关函数矩阵中采用p×p的扩阶模型方法可以有效地抑制噪声,减少有限数据长度下相关函数估计误差的影响,使稳定性得到改善。令

那么,

由文献[2,3]知ESPR IT方法的核心是构造合适的矩阵束 。在本文中考滤由Rxy与Rxy′两个互相关函数矩阵直接构造矩阵束,可以证明频率参数由矩阵束{Rxy,Rxy′}的广义特征值决定 。

定理 1:定义 Γ为矩阵束{Rxy,Rxy′}的广义特征值矩阵,则有:

(1)p×q维Vander m onde矩阵A是列满秩的即其秩为q,

证明同文献(5),故略。

本文采用总体最小二乘思想,可将原病态的P×P维广义特征值问题转化为一个无病态的q×q维广义特征值问题 。即:对Rxy进行奇异值分解(或对Rxy′进行奇异值分解,其机理相同):

其中 ∑1由q个主奇异值组成,在不改变广义特征值的条件下,用左乘V1右乘矩{Rxy,Rxy′}。

因为U为酉阵,=1及=I,那么

因此,原p×p维矩阵束{Rxy,Rxy′}的广义特征值问题就变成了q×q维矩阵束的广义特征值问题。

2 仿真算例

采用以下数字模型进行仿真:

式中,f1=0.21Hz;f2=0.23Hz,取 ωx(n),ωy(n)为谱密度未知的零均值平稳复数色噪声 。均是由一方差为 1的白噪声通过一带通滤波器产生。取 Χ(n)y(n)的数据长度均为 1024,x(n)、y(n)中的两个正弦分量的信噪比(SNR)为 -10dB,取互相关函数矩阵的阶数为 40。互谱 TLS-ESPR IT谱估计曲线如图 1所示 。

为了便于比较,仍使用上述数字模型,数据长度仍为 1024,x(n)、y(n)的信噪比 (SNR)也为 -10dB。用基本互谱 ESPR IT方法得到的谱估计如图 2所示 。由此可知 ,互谱 TLS-ESPR IT谱估计方法抑制有色噪声的能力优于基本互谱 ESPR IT方法 ;从计算量上看 ,本文方法只需两次 SVD 分解 ,而基本互谱 ESPR IT方法却需要四次 SVD分解 ,计算量大大降低。

图 1 互谱 TLS-ESPR IT法 (SNR=-10)

图 2 基本互谱 ESPR IT方法 (SNR=-10)

从上述仿真结果可看出 ,互谱 TLS-ESPR IT方法明显地抑制了色噪声对正弦信号谱估计的影响 ,大大提高了频率估计的性能 ,其测量精确度达到 5%。另外随着信噪比的下降 ,其谱估计性能变化很小这说明本文互谱方法的谱估计鲁棒性也比较好。

3 结 论

基于最小二乘的互谱 ESPPR IT估计方法是抑制色噪声的一种有效方法 。该方法不需要任何色噪声的先验信息就能准确地估计出待估计信号 ,不仅避免了以往互谱估计本身所固有的在整个频域上的谱峰搜索 ,而且克服了自谱 ESPR IT估计方法对噪声的严格限制 。可直接通过特征值确定信号参数 。仿真结果表明既使对于噪声能量主要集中在正弦信号频率周围的窄带噪声和低信噪比的情况 ,本文方法仍具有较高的谱分辨率和谱估计性能。

[1] RAO B D,HAR I KV S.Perfor mance analysis of root-MUSIC[J].IEEE Trans.On Acoustics Speech.Signal Processing,1989.37(8):1789-1794.

[2] ROY R,PARLRAJ A,KA I LATH T.ESPR IT-a subspace rotation approach to estimation of parameters of sinusoid in noise[J].IEEE Trans on A-coustics,Speech,Signal Processing,1986,34(5):1340-1342.

[3] ZHANG X D,L I ANGY C.Prefilter based ESPR IT for estimating parameters of sinusoidsin non-gaussian noise[J].IEEE Trans on Signal Processing,1995,43(1):349-353.

[4] 石要武 ,戴逸松 ,丁宏.有色噪声背景下正弦信号频率估计的互谱 Pisarenko和 MUSI C方法 [J].电子学报 ,1996,24(10):46-51.

[5] 李学军 ,石要武.色噪声背景下基于旋转不变的互谱估计方法 [J].仪器仪表学报 ,2002,23(3):480-482.

责任编辑:吴旭云

A research on the cross spectrum method for determ i n ing the weak signal frequency estimation i n colored noise

L IHai-fu,L IXue-jun
(College of Electronic Information Engineering,Changchun University,Changchun 130022,China)

Modern cross spectrum estimation is an effective method to restrain coloured observation noise.By using further analysis of signal estimation forparameters via rotational invariance techniques,thispaperproposes a cross-spectral ESPR ITmethod based on least squares technique in colored stochastic noise.The mainly advantage of thismethod is that signals can be accurately estimated without any priori infor mation of colored noises,which overcomes the searching procedure inherent in all the previous cross-spectral estimation and the limitation of auto-spectral estimation methods for noise(requires noise to be white and gauss)and signal parameter estimation can be directly deter mined by characteristic value.Two times of SVD decompositionmakes the amountof computation greatly deduced. Simulation result shows that thismethod exhibits good spectral estimating differentiability and stability.

cross-spectral esti mation;colored gauss noise;matrix pencil

TN911

A

1009-3907(2010)06-0049-03

2010-03-24

吉林省科技厅项目资助 (20040334)

李海富 (1964-),男 ,吉林榆树人 ,副教授 ,硕士 ,主要从事智能控制及嵌入式系统应用的研究