复合主拱圈加固石拱桥力学性态分析

周建庭，黎小刚，屈建强，韩 雪，徐正强

(重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074)

石拱桥以形式优美和结构坚固的特点倍受广大桥梁工作者的青睐，在我国尤其是西南地区占有很大比重。由于交通量不断增大、建桥标准偏低、建设质量问题、超载车辆、自然灾害、材料老化与结构自然老化6大因素，使得在役石拱桥不同程度的存在安全隐患，影响着石拱桥的安全性能，因此，复合主拱圈加固技术应运而生。实践证明，该项技术加固效果显著，经济和社会效益良好［1－2］。

目前，桥梁加固完成之后，主要是借助昂贵的荷载试验对其承载力进行鉴定，以确定加固增强效果。笔者从石拱桥加固前后力学性态的角度，通过有限元模型分析计算，提出一项基于承载力提高率的加固增强总体效果评价指标［3－4］。

1 复合主拱圈加固石拱桥技术力学计算基本假设

石拱桥自重较大，主拱圈主要承受压力，产生破坏的原因主要是承压不足，复合主拱圈就是在原主拱圈下增设新拱圈以提高原主拱圈的抗压承载力，新拱圈一般采用钢筋混凝土板拱结构［5］。由于加固结构属于二次受力结构，新拱圈的应力和应变均滞后于原主拱圈;在极限状态下，原主拱圈应力早于新拱圈达到材料的极限强度，因此，本文的理论分析和计算推导都遵循以下基本假定:

1)截面变形满足平截面假定，且处于弹性变形状态;

2)新拱圈为1次性施工完成，且不考虑内设钢筋的作用;

3)原主拱圈和新拱圈共同受力、协调变形，且新旧拱圈结合面不发生滑移。

图1 截面内力分配示意Fig.1 Internal force distribution of section

由此，在桥梁加固增强效果评价指标中引入一项“宏观”上反映加固前、后结构承载力变化的参数——承载力提高率λ，即:

式中:Ro为加固前结构的承载力代表值，如跨中截面结构抗力效应值;R为加固后与Ro对应结构承载力代表值。

2 复合主拱圈加固石拱桥技术力学性态及计算

2.1 主拱圈截面强度提高率

按照JTG D 61—2005《公路圬工桥涵设计规范》［6］规定，荷载效应组合值应小于结构抗力效应值:

式中:ro为结构重要性系数，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级设计安全等级分别取 1.1，1.0，0.9;Nd为轴向力设计值;A为构件截面面积(组合截面按强度比换算);fcd为石砌体或混凝土轴心抗压强度设计值;φ为构件轴向力的偏心距e和长细比对受压构件承载力影响系数。

当偏心距e超过《规范》［6］规定偏心距限值时，构件承载力按式(3)计算:

式中:W为构件受拉边缘的弹性抵抗矩(组合截面按弹性模量比换算);ftmd为构件受拉边层弯曲抗拉强度设计值，其余符号意义同式(2)。

因而，主拱圈截面强度提高率(λq)为:

式中:R'o、R'为加固前、后主拱圈截面折减后的抗力效应值。

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2.2 主拱圈整体“强度－稳定”性提高率

按照《规范》［6］规定，在进行拱的整体“强度 －稳定”验算时，拱的轴向力设计值按式(5)计算:

式中:Nd为拱的轴向力设计值;Hd为拱的水平推力设计值;φm为拱顶与拱脚的连线与跨径的夹角。

轴向力偏心距可取与水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值Md除以Nd。在计算得出Nd后，依据抗力计算式计算抗力效应值，并进行折减，再将二者进行比较即可知拱的整体“强度－稳定”是否满足规范要求。因而，主拱圈整体“强度－稳定”性提高率λz则可表示为:

式中:R″o、R″为加固前、后主拱圈L/4截面处折减后的抗力效应值。

2.3 新旧拱圈结合面计算

复合主拱圈加固石拱桥，其新增拱圈通过增设纵向钢筋和现浇混凝土层来增大整个结构的截面尺寸，故截面抗弯承载力和刚度得以提高。为了保证新旧拱圈协调变形，加固前应对原拱圈拱腹进行凿毛(凸凹差不小于6 mm)、清洁处理，同时在结合面处植筋，以便二者可靠联结成为一个受力整体。依据 JTG/T J 22—2008《公路桥梁加固设计规范》［5］，新旧拱圈在结合面处抗剪承载力按式(7)计算:

式中:Vo为加固后最大剪力组合设计值;fcd为原构件抗压强度设计值;b为新旧拱圈结合面宽度;ho为加固后构件截面的有效高度;fsv、Asv、Sv分别为结合面植筋抗拉强度设计值、同一竖向截面植筋总截面面积、植筋间距。

2.4 新增拱圈对原结构的影响

新增拱圈后，原结构恒载增加，对原结构基础承载力有一定影响，因而，加固后须验算在各个工况下由于内力变化引起的基础应力增量，且要求:

式中:Δσmax为加固后基础在各工况下应力最大增量;［σ］为基础应力允许增量;M'为偏心弯矩，M'=ΔFz×e(e表示偏心距);ΔFx、ΔFz为轴向力增量;A为基础截面面积;h为拱脚至基础的距离;I为截面惯性矩。

此外，石拱桥加固完成之后，由于计算跨径、矢高等基本参数已发生改变，故应按JTG D 60—2004《公路桥涵设计通用规范》［7］规定的作用短期效应组合，且要求在桥跨范围内的正负挠度的绝对值之和的最大值不应大于计算跨径的1/1 000。

3 工程实例

3.1 工程简介及有限元模型的建立

大桥位于重庆市开县境内，是一座桥长18.0m，桥跨1×净14.0m，净矢高3.7m的等截面悬链线实腹式石拱桥，主拱圈厚度0.5m，宽度4.9m。桥梁普查发现该桥主拱圈下挠比较严重、拱顶部分块石破碎脱落等病害，2009年重庆某工程勘察设计有限公司应用复合主拱圈技术(新拱圈厚度20 cm［8］，采用C50混凝土并配置钢筋和锚杆)成功加固了该桥。

大桥通过建立平面梁单元模型进行内力计算，有限元模型如图2。拱上填料用梯形线荷载模拟，车辆荷载作用于桥面梁单元，经拱上建筑传递至主拱圈，为充分利用原桥承载潜力，计入拱上建筑(行车道系和拱上填料)与主拱圈的联合作用。

图2 大桥有限元模型Fig.2 Finite element model of the bridge

大桥依照JTG D 60—2004《公路桥涵设计通用规范》［7］进行承载能力极限状态计算，按永久作用效应和可变作用效应相组合，其效应组合表达式为:

针对大桥实际作用效应，其组合荷载工况分别为:①1.2×恒;②1.2 ×恒 +1.4 ×汽 max;③1.2 ×恒 +1.4 ×汽 min;④1.2 ×恒 +1.4 ×汽 max+1.12 ×温升;⑤1.2×恒 +1.4 ×汽 max+1.12 ×温降;⑥1.2×恒 +1.4×汽 min+1.12×温升;⑦1.2×恒 +1.4×汽min+1.12×温降(以下荷载工况均以阿拉伯数字表示)。

3.2 分析结果

根据加固前后有限元模型分别提取主拱圈控制截面处恒载、汽车活载及温度荷载作用下的轴力N和弯矩M，并按荷载工况进行组合。由于加固后截面为组合截面，故应按弹性模量比进行换算，换算截面面积A=Ao+E1A1/Eo，其中:A1、Ao为新、旧拱圈截面面积;E为弹性模量。依据式(2)或式(3)计算R'o、R'，其结果如表 1、表 2。

表2 加固后主拱圈控制截面内力及抗力Tab. 2 Inner force of key section and the resistance of main arch after reinforcement

由此，依据公式(4)即可算出各荷载工况下主拱圈控制截面强度提高率λq，对于在某个荷载工况下某个承载力严重不足的截面，其λq可视为达到理想状态。

在进行拱的整体“强度－稳定”验算时，依据公式(5)计算拱的轴向力，再利用抗力计算式计算得出折减后的抗力效应值R″o、R″(如图3)，二者进行比较判断加固前、后拱的整体“强度－稳定”能否满足规范要求。经验算，大桥加固前、后拱的整体“强度－稳定”均满足规范要求。然后，依据公式(6)和图3即可算出在各荷载工况下主拱圈整体“强度－稳定”性提高率 λz，如在荷载工况⑥作用下，λz=(6 125.5/4 678.3 －1) ×100%=30.93%。

图3 L/4截面抗力效应值Fig.3 Resistance value effect ofL/4 section

依据公式(7)验算表明，各荷载工况下，新旧拱圈在结合面处抗剪承载力满足要求，如拱脚截面处，在荷载工况③作用下剪力最大Vmax=319.9 kN≤roVo=1 992.3 kN，且roVo/bho=0.581 MPa≤2 MPa，故满足抗剪承载力要求。

依据公式(8)算得加固后基础在各工况下应力最大增量Δσmax=0.025 96 MPa≤［σ］，故加固后在各个工况下由于内力变化引起的基础应力增量均在基础应力允许增量范围内。此外，大桥加固后，经验算，在作用短期效应组合下，桥跨范围内的正负挠度的绝对值之和的最大值(0.222 3 cm)小于计算跨径的1/1 000(L/1 000=1.441 5 cm)，即加固后主拱圈挠度验算满足规范要求。

综上可知，采用复合主拱圈技术加固大桥后，承载力得以大幅提高，新旧拱圈在结合面抗剪承载力满足要求，新增结构对原结构影响较小，加固效果良好。此外，复合主拱圈加固石拱桥会增加原结构的恒载，故加固前卸除原桥上的部分恒载(如更换桥面铺装、拱上填料等)和车辆活载，其加固效果会更加明显。

4 结语

以工程实践为依托，采用复合主拱圈加固技术，从石拱桥加固前后力学性态的角度，按主拱圈截面强度和拱的整体“强度－稳定”性两方面进行论述，并验算新旧拱圈结合面处抗剪承载力和新增结构对原结构的影响，从“宏观”上分析得出一项反映加固前、后结构承载力变化的参数——承载力提高率λ，为桥梁加固增强总体效果评价提供了一项指标，对桥梁加固设计方案比选、加固质量评定有一定的借鉴意义。

［1］周科文，陈斌，周建庭，等.石拱桥永久性变形限值的探讨［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2007，26(增刊):8－10.

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［3］张劲泉，宿健，徐萍.公路桥梁结构材质状况耐久性检测及综合评定方法研究［J］.公路，2006(4):18－21.

［4］刘思孟，周建庭，李建高，等.桥梁加固增强效果评价体系——强度指标研究［C］//第十七届全国桥梁学术会议论文集:下册.北京:人民交通出版社，2006.

［5］JTG/T J 22—2008公路桥梁加固设计规范［S］.北京:人民交通出版社，2008.

［6］JTG D 61—2005公路圬工桥涵设计规范［S］.北京:人民交通出版社，2005.

［7］JTG D 60—2004公路桥涵设计通用规范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［8］刘庆阳，周建庭，王玲，等.增大截面法加固石拱桥最小加固层厚度［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2008，27(1):20－23.