亚纯函数的一类值分布问题

叶枝宏,何萍

(1.思茅师范高等专科学校,云南 普洱 665000;2.红河学院数学学院,云南 蒙自 661100)

亚纯函数的一类值分布问题

叶枝宏1,何萍2

(1.思茅师范高等专科学校,云南 普洱 665000;2.红河学院数学学院,云南 蒙自 661100)

本文利用笔者在文献[3]中构造的亚纯函数否定了一类特殊的亚纯函数退化为有理函数,同时用Albert Edrei在文献[4]中所构造的亚纯函数的性质否定了一个整函数的值分布问题推广到亚纯函数的可能.

有理函数;亚纯函数;角域;射线;级与下级

0 引言

对于判定整函数f∞(z)何时退化为多项式方面,文献[1]中介绍:如果存在一无界数列(z)=ωn}位于一条从原点出发的射线上,此时f(z)为次数不超过2的多项式.在1993年,乔建永在文献[2]中得到:若对某自然数m有且存在一无界数列使得位于上,这时f(z)是次数不超过2m的多项式.

在考察亚纯函数情形时,自然会提出下述问题:

1 主要结论

为回答这一问题,本文得到如下定理:

定理1若f(z)为下级有穷的超越亚纯函数,存在一无界数列使得f(z)=ωn的根只位于Ω(-ε0,ε0)内.(这里ωn依赖于

证明:考察下级为零级的亚纯函数(参见笔者在文献[3]中的详细介绍)

对于该函数而言,在Ω(-ε0,ε0)外,若取定充分小ε0(0＜ε0＜1),同时考虑角域C/Ω上函数f(z)的模.其Ω=Ω(-ε0,ε0).

此时对于∀zєC/Ω和一切的kєN有

p=b1sinε0≤|z-bk|

2 结论的应用

对于问题,Albert Edrei在文献[4]中介绍了函数

该函数显然是极点只位于正实轴上的亚纯函数.若取定一无界正实数列,此时对于Im z≠0,有

[1]Baker,In,&Liverpool l.s.o.The value distribution of entire funtions of order atmost one[J].Acta Sci,Math.,41(1979):3-14.

[2]乔建永.整函数的值分布与集[J].数学学报,1993,36(3):418-422.

[3]叶枝宏.零点和极点位于有限条射线上的亚纯函数[J].云南师范大学学报,2007,1:101-103.

[4]Albert Edrei.Meromorphic functions with three radially distributed values[J].Amerrica Mathematical Society,1955,78(2):277-293.

The Problem s of The Value Distribution about Meromorphic Functions

YE ZhiHong1,HE Ping2
(1.Teacher College of Mathematics,Simao 665000,China;2.Department of Mathematics,Honghe University,Mengzi 661100,China)

In this paper,we use a function which is structured in[3]and deny meromorphic Functions to degenerate rational function.At the same time,the value distribution of entire functions to extend meromorphic functions is denied by a function which was constructed by Albert Edrei in[4]

Rational Functions;Meromorphic Functions;Angular Domain;Rays;Order and Lower Order

0174.52

A

1008-9128(2010)02-0034-02

2009-11-30

红河学院博士、硕士科研启动项目(XSS08013)

叶枝宏(1980-),男,云南普洱人,硕士,助教.研究方向:复分析.

[责任编辑 宋焕斌]